6 spôsobov, ako vypočítať objem

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-15 08:23

Objem objektu predstavuje trojrozmerný priestor obsadený objektom. Na objem môžete myslieť aj na to, koľko vody (alebo vzduchu, piesku atď.) Určitý tvar udrží, ak je tvar úplne vyplnený. Jednotkou bežne používanou na objem je kubický centimeter (cm³), kubických metrov (m³), kubických palcov (v³) a kubických stôp (ft³). Tento článok vás naučí vypočítať objemy šiestich rôznych trojrozmerných tvarov, ktoré sa často vyskytujú pri skúškach z matematiky, vrátane kociek, gulí a kužeľov. Môžete si všimnúť, že mnohé z týchto vzorcov objemu majú niečo spoločné, takže si ich ľahko zapamätáte. Skúste, či na to prídete!

Stručný prehľad informácií: Výpočet objemu bežných formulárov

1. V prípade pevnej kocky alebo štvorca zmerajte dĺžku, šírku a výšku a potom ich všetky vynásobte, aby ste získali objem. Pozrite si obrázky a detaily.
2. Zmerajte výšku trubice a polomer jej základne. Tento polomer použite na nájdenie základnej plochy podľa vzorca r², potom výsledok vynásobte výškou skúmavky. Pozrite si obrázky a detaily.
3. Štandardná pyramída má objem rovný x základnej ploche x výške. Pozrite si obrázky a detaily.
4. Objem kužeľa sa dá vypočítať podľa vzorca r²h, kde r je polomer základne a h je výška kužeľa. Pozrite si obrázky a detaily.

5. Na meranie objemu gule potrebujete iba jej polomer r. Zapojte túto hodnotu do vzorca ⁴/₃r³. Pozrite si obrázky a detaily.

   Krok

   Metóda 1 zo 6: Výpočet objemu kocky

   

   Krok 1. Poznáte tvar kocky

   Kocka je trojrozmerný tvar, ktorý má šesť rovnako veľkých štvorcových strán. Inými slovami, kocka je škatuľka so všetkými stranami rovnakej veľkosti.

   Šesťstranná matrica je príkladom kocky, ktorú môžete nájsť doma. Cukorové bloky a bloky detských hračiek sú zvyčajne tiež kocky

   

   Krok 2. Naučte sa vzorec pre objem kocky

   Vzorec je jednoduchý V = s3, kde V predstavuje objem a s predstavuje dĺžku strany kocky.

   Ak chcete nájsť s³, vynásobte a vlastnou hodnotou 3 krát: s³ = s * s * s

   

   Krok 3. Zmerajte dĺžku jednej strany kocky

   V závislosti od vášho zadania môže mať kocka tieto informácie už s titulkami alebo budete musieť zmerať dĺžku strán pravítkom. Majte na pamäti, že keďže ide o kocku, všetky dĺžky strán budú rovnaké, takže nezáleží na tom, ktorú stranu merate.

   Ak si nie ste 100% istí, že váš tvar je kocka, zmerajte každú stranu, aby ste zistili, či má rovnakú veľkosť. Ak nie sú rovnaké, na výpočet objemu bloku musíte použiť nižšie uvedenú metódu

   

   Krok 4. Zapojte dĺžky strán do vzorca V = s³ a počítať.

   Ak je napríklad dĺžka strán vašej kocky 5 palcov, napíšte vzorec takto: V = (5 palcov)³. 5 palcov * 5 palcov * 5 palcov = 125 palcov³, to je objem našej kocky!

   

   Krok 5. Výsledok vyjadrite v kubických jednotkách

   V uvedenom príklade sú bočné dĺžky našej kocky merané v palcoch, takže jednotka objemu je v kubických palcoch. Ak je dĺžka strany napríklad 3 centimetre, objem je V = (3 cm)³alebo V = 27 cm³.

   Metóda 2 zo 6: Výpočet objemu bloku

   

   Krok 1. Poznáte tvar bloku

   Blok, tiež nazývaný obdĺžnikový hranol, je trojrozmerný tvar so šiestimi stranami, ktoré sú všetky obdĺžnikové. Inými slovami, blok je trojrozmerný obdĺžnikový tvar alebo tvar škatule.

   Kocka je len špeciálny blok so všetkými stranami rovnakej veľkosti

   

   Krok 2. Naučte sa vzorec na výpočet objemu kvádra

   Vzorec pre objem kvádra je Objem = dĺžka * šírka * výška alebo V = plt.

   

   Krok 3. Nájdite dĺžku bloku

   Táto dĺžka je najdlhšou časťou strany lúča, ktorá je rovnobežná s povrchom, na ktorom je lúč umiestnený. Táto dĺžka môže byť už uvedená v diagrame, alebo ju budete musieť zmerať pomocou pravítka alebo zvinutého metra.

   • Príklad: Dĺžka tohto bloku je 4 palce, takže p = 4 palce.
   • Nerobte si starosti s tým, na ktorej strane je dĺžka, šírka a výška. Pokiaľ použijete tri rôzne merania, konečný výsledok bude rovnaký bez ohľadu na to, ako ich objednáte.

   

   Krok 4. Nájdite šírku lúča

   Šírka lúča je mierou kratšej strany telesa rovnobežne s miestom, kde je lúč umiestnený. Opäť hľadajte v tabuľke štítok, ktorý udáva šírku, alebo si ju zmerajte sami pomocou pravítka alebo zvinutého metra.

   • Príklad: Šírka tohto bloku je 3 palce, takže l = 3 palce.
   • Ak meriate bloky pomocou pravítka alebo zvinutia, uistite sa, že to robíte pomocou rovnakých jednotiek. Nemerajte jednu stranu v palcoch a druhú v centimetroch; všetky merania musia používať rovnaké jednotky!

   

   Krok 5. Nájdite výšku bloku

   Táto výška je vzdialenosť od povrchu lúča umiestneného k hornej časti lúča. Vyhľadajte v grafe informácie o výške alebo sa zmerajte pomocou pravítka alebo zvinutého meradla.

   Príklad: Výška tohto bloku je 6 palcov, takže t = 6 palcov

   

   Krok 6. Pripojte merania kvádra do vzorca objemu a vypočítajte ich

   Nezabudnite, že V = plt.

   V našom prípade p = 4, l = 3 a t = 6. Preto V = 4 * 3 * 6 alebo 72

   

   Krok 7. Uistite sa, že ste zapísali výsledok v kubických jednotkách

   Pretože náš vzorkový blok je meraný v palcoch, jeho objem musí byť napísaný ako 72 kubických palcov alebo 72 palcov³.

   Ak sú rozmery nášho kvádra: dĺžka = 2 cm, šírka = 4 cm a výška = 8 cm, objem bloku je 2 cm * 4 cm * 8 cm alebo 64 cm³.

   Metóda 3 zo 6: Výpočet objemu skúmavky

   

   Krok 1. Identifikujte tvar trubice

   Rúrka je trojrozmerný tvar s dvoma rovnakými plochými koncami, ktoré majú kruhový tvar, a zaoblenou stranou, ktorá ich spája.

   Plechovka je príkladom tuby, rovnako ako batérie AA alebo AAA

   

   Krok 2. Nezabudnite na vzorec pre objem valca

   Na výpočet objemu valca potrebujete poznať výšku a polomer základnej kružnice (vzdialenosť od stredu kruhu k okrajom) v hornej a dolnej časti. Vzorec je V = r²t, kde V je objem, r je polomer základnej kružnice, t je výška a je konštantná hodnota pi.

   • Pri niektorých problémoch s geometriou bude odpoveď asi pí, ale vo väčšine prípadov môžeme zaokrúhliť pi na 3, 14. Potvrďte to u svojho inštruktora, aby ste zistili, ktorý preferuje.
   • Vzorec na nájdenie objemu valca je v skutočnosti veľmi podobný vzorcu objemu kvádra: výšku tvaru vynásobíte povrchom základne. V kvádricovom vzorci je táto povrchová plocha p * l, zatiaľ čo pre valec je to r²tj oblasť kruhu s polomerom r.

   

   Krok 3. Nájdite polomer základne

   Ak je to uvedené v diagrame, použite hodnotu. Ak je namiesto polomeru uvedený priemer, stačí rozdeliť na 2 a zistiť hodnotu polomeru (d = 2r).

   

   Krok 4. Ak nie je daný polomer, zmerajte predmet

   Uvedomte si, že presné meranie trubice môže byť dosť náročné. Jedným zo spôsobov je zmerať spodok skúmavky smerom nahor pomocou pravítka alebo meracej pásky. Urobte všetko pre to, aby ste zmerali šírku valca v najširšom mieste a delením 2 zistíte polomer.

   • Ďalšou možnosťou, ako zmerať obvod trubice (vzdialenosť okolo nej), je použiť zvinovací meter alebo šnúrku, ktorú môžete označiť a odmerať pomocou pravítka. Potom zapojte toto meranie do vzorca C (obvod) = 2πr. Vydeľte obvod 2π (6,28) a získate polomer.
   • Ak je napríklad meraný obvod 8 palcov, potom je polomer 1,27 palca.
   • Ak skutočne potrebujete presné merania, môžete použiť obe metódy na zabezpečenie toho, aby boli vaše merania rovnaké. Ak nie, skontrolujte obidve. Metóda obvodu zvyčajne poskytuje presnejšie výsledky.

   

   Krok 5. Vypočítajte plochu základného kruhu

   Zapojte hodnotu základného polomeru do vzorca r². Potom jedenkrát vynásobte polomer sám a výsledok znova vynásobte. Ako príklad:

   • Ak je polomer vášho kruhu 4 palce, potom je základná plocha A = 4².
   • 4² = 4 * 4 alebo 16,16 * (3,14) = 50,24 palca²
   • Ak je namiesto polomeru uvedený priemer základne, pamätajte na to, že d = 2r. Ak chcete zistiť polomer, stačí rozdeliť priemer na polovicu.

   

   Krok 6. Nájdite výšku trubice

   Ide o vzdialenosť medzi dvoma polovicami kruhu alebo vzdialenosť od povrchu, na ktorom je trubica umiestnená. Na svojom diagrame vyhľadajte štítok označujúci výšku trubice alebo ho zmerajte pravítkom alebo zvinutým meradlom.

   

   Krok 7. Vynásobením plochy základne výškou valca zistíte objem

   Alebo môžete jeden krok preskočiť a zadať hodnoty rozmerov trubice do vzorca V = r²t. V našom prípade s trubicou s polomerom 4 palce a výškou 10 palcov:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Krok 8. Nezabudnite uviesť svoju odpoveď v kubických jednotkách

   Naša skúmavka sa meria v palcoch, takže jej objem musí byť vyjadrený v kubických palcoch: V = 502,4 palcov³. Ak je náš valec meraný v centimetroch, potom bude jeho objem vyjadrený v kubických centimetroch (cm³).

   Metóda 4 zo 6: Výpočet objemu bežnej pyramídy

   

   Krok 1. Pochopte, čo je to pravidelná pyramída

   Pyramída je trojrozmerný tvar, ktorého základom je mnohouholník, a bočnými stranami, ktoré sa spájajú v osi (vrchol pyramídy). Pravidelná pyramída je pyramída, kde je základňou štandardný mnohouholník, čo znamená, že všetky strany mnohouholníka sú rovnako dlhé a všetky uhly sú rovnaké.

   • O pyramíde zvyčajne uvažujeme ako o štvorcovej základni so stranami, ktoré vrcholia do bodu, ale v skutočnosti môže mať základňa pyramídy 5, 6 alebo dokonca 100 strán!
   • Pyramída s kruhovou základňou sa nazýva kužeľ, o ktorom bude reč v ďalšej metóde.

   

   Krok 2. Naučte sa vzorec na výpočet objemu bežnej pyramídy

   Tento vzorec je V = 1/3 bt, kde b je plocha základne pyramídy (tvar mnohouholníka pod ňou) a t je výška pyramídy alebo zvislá vzdialenosť od základne k vrcholu.

   Vzorec pre objem pravej pyramídy je rovnaký, kde vrchol je priamo nad stredom základne, a pre šikmú pyramídu, kde vrchol nie je v strede

   

   Krok 3. Vypočítajte základnú plochu

   Vzorec bude závisieť od počtu strán, ktoré má základňa pyramídy. V pyramíde v našom diagrame je základňou štvorec so stranami dlhými 6 palcov. Nezabudnite, že vzorec pre plochu štvorca je A = s², kde s je dĺžka strany. Takže pre túto pyramídu je základná plocha (6 palcov) ²alebo 36 palcov².

   • Vzorec pre oblasť trojuholníka je: A = 1/2bt, kde b je základňa trojuholníka a t je výška.
   • Plochu štandardného mnohouholníka nájdete pomocou vzorca A = 1/2pa, kde A je plocha, p je obvod tvaru a a je apothem alebo vzdialenosť od stredu bodu k stredu jednej z jeho strán. Toto je komplexnejší výpočet, ktorému sa v tomto článku nebudeme venovať, ale môžete navštíviť článok Výpočet plochy mnohouholníka, kde sa dozviete pár dobrých návodov, ako ho používať. Alebo môžete tento proces zjednodušiť a vyhľadať polygónovú kalkulačku online.

   

   Krok 4. Nájdite výšku pyramídy

   Vo väčšine prípadov to bude zobrazené na diagrame. V našom prípade je výška pyramídy 10 palcov.

   

   Krok 5. Vynásobte plochu základne pyramídy jej výškou a vydelte 3, aby ste našli objem

   Nezabudnite, že objemový vzorec je V = 1/3bt. V našom príklade pyramída, ktorá má plochu 36 a výšku 10, je objem: 36 * 10 * 1/3 alebo 120.

   Ak použijeme inú pyramídu, napríklad takú, ktorá má základňu v tvare pentaga s rozlohou 26 a výškou 8, objem bude: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Krok 6. Nezabudnite uviesť svoju odpoveď v kubických jednotkách

   Merania v našom príklade pyramídy sú v palcoch, takže objem musí byť vyjadrený v kubických palcoch, 120. Ak je naša pyramída meraná v metroch, objem musí byť vyjadrený v kubických metroch (m³).

   Metóda 5 zo 6: Výpočet objemu kužeľa

   

   Krok 1. Naučte sa tvar kužeľa

   Kužeľ je trojrozmerný tvar s kruhovou základňou a vrcholom. Ďalší spôsob, ako o tom premýšľať, je uvažovať o kuželi ako o pyramíde s kruhovou základňou.

   Ak je vrchol kužeľa presne v strede kruhu, potom je kužeľ „skutočným kužeľom“. Ak vrchol nie je presne v strede, potom sa kužeľ nazýva „šikmý kužeľ“. Našťastie vzorec na výpočet objemu oboch je rovnaký

   

   Krok 2. Osvojte si vzorec na výpočet objemu kužeľa

   Vzorec je V = 1/3πr²t, kde r je polomer kruhovej základne kužeľa, kde t je výška a je konštanta pi, ktorá je zaokrúhlená na 3,14.

   r. časť² z vzorca sa týka oblasti základne kruhového kužeľa. Vzorec pre objem kužeľa je teda 1/3bt, rovnako ako vzorec pre objem pyramídy v predchádzajúcej metóde!

   

   Krok 3. Vypočítajte plochu kruhovej základne kužeľa

   Na to potrebujete vedieť polomer, ktorý by mal byť už zapísaný vo vašom diagrame. Ak dostanete iba priemer, vydelte túto hodnotu číslom 2, pretože priemer je dvojnásobkom polomeru (d = 2r). Potom zadajte hodnotu polomeru do vzorca A = r² na výpočet plochy.

   • V príklade na diagrame je polomer základne kužeľa 3 palce. Keď to zapojíme do vzorca, potom: A = 3².
   • 3² = 3 *3 alebo 0, takže A = 9π.
   • A = 28, 27 palcov²

   

   Krok 4. Nájdite výšku kužeľa

   Toto je vertikálna vzdialenosť medzi základňou kužeľa a jeho vrcholom. V našom prípade je výška kužeľa 5 palcov.

   

   Krok 5. Vynásobte výšku kužeľa plochou základne

   V našom prípade je táto oblasť 28,27 palca² a výška je 5 palcov, takže bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Krok 6. Teraz vynásobte výsledok 1/3 (alebo môžete rozdeliť na 3), aby ste zistili objem kužeľa

   V predchádzajúcom kroku sme vypočítali objem valca, ktorý by sa vytvoril, keby sa steny kužeľa rozšírili priamo do iného kruhu namiesto zúženia do bodu. Rozdelením na 3 získate objem samotného kužeľa.

   • V našom prípade 141, 35 * 1/3 = 47, 12, toto je objem kužeľa.
   • Alternatívne 1/3π3²5 = 47, 12

   

   Krok 7. Nezabudnite uviesť svoju odpoveď v kubických jednotkách

   Náš kužeľ sa meria v palcoch, takže jeho objem musí byť vyjadrený v kubických palcoch: 47,12 palcov³.

   Metóda 6 zo 6: Výpočet objemu lopty

   

   Krok 1. Zistite tvar

   Guľa je dokonale sférický trojrozmerný objekt, v ktorom je každý bod na jeho povrchu v rovnakej vzdialenosti od stredu. Inými slovami, to, čo je tu zahrnuté, sú sférické objekty.

   

   Krok 2. Naučte sa vzorec pre objem gule

   Vzorec pre objem tejto gule je V = 4/3πr³ (čítaj: „štyri tretiny pí r-kocky“) kde r je polomer gule a je kolíková konštanta (3, 14).

   

   Krok 3. Nájdite polomer gule

   Ak je daný polomer, potom je nájdenie r jednoduchou záležitosťou. Ak je daný priemer, musíte ho deliť 2, aby ste našli hodnotu polomeru. Napríklad polomer gule v našom diagrame je 3 palce.

   

   Krok 4. Zmerajte loptu, ak je polomer neznámy

   Ak potrebujete zmerať sférický predmet (napríklad tenisovú loptičku), aby ste zistili jeho polomer, vezmite si najskôr dostatočne veľkú šnúru, ktorou predmet obtočíte. Potom obtočte objekt v najširšom mieste a označte, kde sa reťazec opäť dotýka konca. Potom zmerajte reťazec pomocou pravítka, aby ste zistili jeho vonkajší obvod. Vydeľte túto hodnotu 2π alebo 6, 28 a získate polomer gule.

   • Ak napríklad zmeráte guľu a nájdete obvodový bod 18 palcov, vydelíte ho 6,28 a získate polomer 2,87 palca.
   • Meranie sférických predmetov môže byť trochu náročné, preto sa uistite, že zmeriate tri rôzne časy a vezmete priemer (všetky tri merania zrátajte a potom vydelíte 3), aby ste získali čo najpresnejšiu hodnotu.
   • Ak sú napríklad vaše rozmery vonkajšieho obvodu 18 palcov, 17,75 palcov a 18,2 palcov, sčítajte ich všetky (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) a výsledok vydelte 3 (53,95/3 = 17, 98). Tento priemer použite pri výpočtoch objemu.

   

   Krok 5. Polomer polomeru nájdite r³.

   To znamená, že ho musíte 3x vynásobiť samotným číslom, takže r³ = r * r * r. V našom prípade r = 3, takže r³ = 3 * 3 * 3 alebo 27.

   

   Krok 6. Teraz vynásobte svoju odpoveď 4/3

   Môžete použiť kalkulačku, alebo ju môžete vypočítať ručne a zlomok zjednodušiť. V našom prípade vynásobenie 27 4/3 = 108/3 alebo 36.

   

   Krok 7. Výsledok vynásobte tak, aby ste našli objem gule

   Posledným krokom pri výpočte objemu je vynásobenie výsledku číslom. Zaokrúhlenie na dve číslice zvyčajne postačuje na väčšinu matematických úloh (ak váš učiteľ nehovorí inak), vynásobte ich číslom 3, 14 a nájdete odpoveď.

   V našom prípade 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Krok 8. Vyjadrite svoju odpoveď v kubických jednotkách

   V našom prípade je polomer gule meraný v palcoch, takže naša skutočná odpoveď je V = 113,09 kubických palcov (113,09 palcov).³).