Kocka je trojrozmerný tvar, ktorý má rovnakú dĺžku, šírku a výšku. Kocka má šesť štvorcových strán, všetky sú rovnako dlhé a stretávajú sa v pravom uhle. Nájdenie objemu kocky je veľmi jednoduché, všetko, čo potrebujete, je vypočítať dĺžka × šírka × výška Kocka. Pretože všetky hrany kocky sú rovnako dlhé, ďalší spôsob výpočtu objemu je s 3, kde s je dĺžka strany kocky. Prečítajte si krok 1 nižšie, aby ste pochopili podrobný popis tohto procesu.
Krok
Metóda 1 z 3: Zdvihnutie troch hrán kocky
Krok 1. Nájdite dĺžku strany kocky
Obvykle, ak si problém pýta objem kocky, dostanete dĺžku strany. Ak áno, máte všetko, čo potrebujete na zistenie objemu kocky. Ak nerobíte problém, ale namiesto počítania pôvodnej kocky zmerajte okraje pravítkom alebo metrom.
Aby sme lepšie porozumeli procesu hľadania objemu kocky, sledujme príklad problému pri postupe krokmi v tejto časti. Povedzme, že kocka má strany dlhé 2 cm. Tieto informácie budú použité na nájdenie objemu kocky v nasledujúcom kroku
Krok 2. Vyrovnajte dĺžky strán kocky
Ak poznáte dĺžku strany kocky, zdvihnite ju na trojku. Inými slovami, vynásobte samotným číslom dvakrát. Ak s je dĺžka okraja, vynásobte s × s × s (alebo zjednodušene, s 3). Výsledkom je objem vašej kocky!
- Tento proces je v podstate rovnaký ako nájdenie plochy základne a jej vynásobenie výškou (inými slovami dĺžka × šírka × výška), pretože plocha základne sa získa vynásobením dĺžky a šírky.. Pretože kocka je tvar, ktorý má rovnakú dĺžku, šírku a výšku, tento proces je možné skrátiť jednoduchým vynásobením tromi.
-
Pokračujme v našom príklade problému. Pretože strana kocky je 2 cm, jej objem možno vypočítať vynásobením 2 x 2 x 2 (alebo 23) =
Krok 8..
Krok 3. Uveďte kubickú jednotku objemu
Pretože objem je mierou trojrozmerného priestoru, vaša odpoveď musí mať kubické jednotky. Vaša odpoveď bude zvyčajne vyčítaná, ak jednotka nie je kubická, aj keď je číslo správne. Nezabudnite preto zadať správne jednotky.
- V príklade problému, pretože počiatočná jednotka je centimetre (cm), konečná odpoveď musí mať jednotky „kubických centimetrov“(alebo cm.).3). Naša odpoveď teda je 8 cm3.
- Ak dĺžka okraja kocky používa rôzne jednotky, jednotky objemu sa musia upraviť. Ak je napríklad strana kocky 2 „metre“namiesto centimetrov, konečná jednotka objemu je meter kubický (m3).
Metóda 2 z 3: Zistenie objemu z povrchu
Krok 1. Nájdite povrch kocky
Aj keď cesta najľahšie Ak chcete nájsť objem kocky, použite jeden z okrajov, ktorý tam stále je inač nájsť to. Bočnú dĺžku kocky alebo plochu štvorca na jednej z jej tvárí možno odvodiť od niektorých ďalších vlastností kocky, čo znamená, že ak začnete s ktoroukoľvek z týchto informácií, objem kocky môže byť nájdený otáčaním. Ak napríklad poznáte povrch kocky, jej objem nájdete pomocou rozdeľte povrch 6, potom zakoreňte, aby ste našli dĺžku strany kocky.
Odtiaľ je možné objem vyhľadávať obvyklým spôsobom v metóde 1. V tejto časti si krok za krokom prejdeme celý proces.
- Plochu kocky zistíme podľa vzorca 6 s 2, kde s je dĺžka jedného z okrajov kocky. Tento vzorec je v zásade rovnaký ako nájdenie povrchovej plochy dvojrozmerného tvaru šiestich strán kocky a potom ich všetky spočítajte. Tento vzorec použijeme na nájdenie objemu kocky z jej povrchu.
- Povedzme napríklad, že máme kocku, ktorej povrch je 50 cm2, ale dĺžka rebier nie je známa. V nasledujúcich niekoľkých krokoch použijeme tieto informácie na nájdenie objemu kocky.
Krok 2. Vydeľte povrch kocky 6
Pretože kocka má 6 rovnakých strán, plochu jednej strany možno získať povrchom kocky so 6. Plocha jednej strany sa rovná súčinu dvoch hrán kocky (dĺžka × šírka, šírka × výška alebo výška × dĺžka).
V tomto prípade rozdeľte 50/6 = 8, 33 cm2. Nezabudnite, že dvojrozmerné tvary majú jednotky námestie (cm2, m2, atď).
Krok 3. Rootujte výsledok výpočtu
Pretože povrchová plocha jednej strany kocky je s 2 (s × s), pričom týmto koreňom získate dĺžku strany kocky. Keď poznáte dĺžky strán, môžete nájsť objem kocky pomocou obvyklého vzorca.
V príklade problému 8, 33 je viac alebo menej 2, 89 cm.
Krok 4. Zdvihnite okraj kocky o tri, aby ste získali objem kocky
Teraz, keď máte dĺžku strany kocky, jednoducho kockujte túto hodnotu (vynásobte samotným číslom dvakrát), aby ste našli objem kocky podľa krokov v metóde 1. Blahoželáme, našli ste objem kocky z jeho povrchu.
V príklade problému 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Nezabudnite do svojich odpovedí pridať kubické jednotky.
Metóda 3 z 3: Nájdenie objemu uhlopriečky
Krok 1. Rozdelením uhlopriečky na jednej strane kocky o 2 nájdeme okraj
Uhlopriečka štvorca je 2 × dĺžka strany. Ak sú teda poskytnuté informácie iba uhlopriečkou jednej strany kocky, môžete okraj nájsť tak, že uhlopriečku vydelíte 2. Odtiaľto môžete jednoducho vyhľadať zväzok podľa krokov v metóde 1.
- Povedzme napríklad, že jedna zo strán kocky má uhlopriečku 7 cm. Bočnú dĺžku kocky nájdeme vypočítaním 7/√2 = 4,96 cm. Teraz, keď poznáte dĺžky strán, objem sa dá vypočítať výpočtom 4,963 = 122, 36 cm3.
- Vo všeobecnosti treba poznamenať, že d 2 = 2 s 2 to znamená, že d je dĺžka uhlopriečky jednej strany kocky a s je dĺžka strany kocky. Je to v súlade s Pytagorovou teóriou, ktorá uvádza, že druhá mocnina prepony pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu štvorcov ostatných dvoch strán. Pretože teda uhlopriečky jednej strany kocky a jej dvoch strán sú pravouhlý trojuholník, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Krok 2. Uhlopriečku spájajúcu dva protiľahlé rohy kocky dajte do štvorca, potom vydelte 3 a druhou odmocninou, aby ste získali dĺžku strany
Ak sú poskytnutými informáciami iba trojrozmerná uhlopriečka kocky siahajúca od jedného rohu kocky k rohu oproti nej, objem kocky sa dá stále nájsť. Trojrozmerná uhlopriečka D sa stane preponou pravouhlého trojuholníka vytvoreného s okrajmi kocky a uhlopriečkou štvorca strany kocky „d“. Inými slovami, D 2 = 3 s 2, t.j. D = uhlopriečka trojrozmerného tvaru spájajúca protiľahlé rohy kocky.
- Je to kvôli Pytagorovej teórii. D, d a s zvierajú pravý uhol s D ako preponou, takže môžeme povedať, že D 2 = d 2 + s 2. Preto vyššie vypočítame d 2 = 2 s 2, je isté, že D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
Povedzme napríklad, že vieme, že dĺžka uhlopriečky spájajúcej jeden z rohov v spodnej časti kocky s rohom oproti jej vrcholu je 10 m. Ak chcete nájsť objem, zadajte 10 pre každé „D“v rovnici:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5,77 m = s. Odtiaľto už len musíme nájsť objem kocky pomocou dĺžok strán.
- 5, 773 = 192, 45 m3
