Výpočet plochy mnohouholníka môže byť rovnako jednoduchý ako nájdenie oblasti pravidelného trojuholníka alebo rovnako zložitý ako nájdenie oblasti ôsmich nepravidelných oblastí. Ak chcete vedieť, ako nájsť oblasť mnohouholníka, postupujte takto:
Krok
Metóda 1 z 3: Nájdenie oblasti mnohouholníka pomocou apothemu
Krok 1. Napíšte vzorec a nájdite oblasť mnohouholníka
Ak chcete nájsť oblasť pravidelného mnohouholníka, postupujte podľa tohto jednoduchého vzorca: Plocha = 1/2 x dĺžka strany x apothem. Tu je to, čo to znamená:
- Dĺžka strany = súčet dĺžok všetkých strán
- Apothem = kolmá čiara spájajúca stred mnohouholníka so stredom ktorejkoľvek strany.
Krok 2. Nájdite apothem mnohouholníka
Ak používate metódu apothem, potom vám apothem musí byť k dispozícii. Povedzme, že hľadáte oblasť šesťuholníkovej roviny, ktorá má apotémovú dĺžku 10√3.
Krok 3. Nájdite dĺžku strany mnohouholníka
Ak ste našli dĺžky strán, potom ste takmer hotoví, ale stále je tu pravdepodobne niečo, čo musíte urobiť. Ak je pre pravidelný mnohouholník k dispozícii požadovaná hodnota, môžete ju použiť na nájdenie dĺžok strán. Tu je postup:
- Myslite na hodnotu apothem ako na hodnotu „x√3“trojuholníka 30-60-90 stupňov. Túto hodnotu môžete odhadnúť, pretože šesťuholník sa skladá zo šiestich rovnakých trojuholníkov. Apothem rozdelí rovinu na dve rovnaké roviny, čím vznikne trojuholník s uhlom merajúcim 30-60-90 stupňov.
- Viete, že strana oproti uhlu 60 stupňov má dĺžku = x√3, takže strana oproti uhlu 30 stupňov bude mať dĺžku = x a strana oproti uhlu 90 stupňov bude mať dĺžku = 2x. Ak 10√3 predstavuje „x√3“, potom hodnota x = 10.
- Viete, že x = polovica dĺžky spodnej strany trojuholníka. Zdvojnásobením hodnoty získate celú dĺžku. Takže dĺžka celého trojuholníka je 20. Týchto strán je šesťuholníka, takže vynásobením 20 x 6 získate dĺžku strany šesťuholníka 120.
Krok 4. Zapojte hodnotu apothem do vzorca
Ak použijete vzorec Plocha = 1/2 x dĺžka strany x apothem, potom môžete zadať 120 ako dĺžku strany a 10√3 ako apotemovú hodnotu. Potom bude vzorec vyzerať takto:
- Plocha = 1/2 x 120 x 10√3
- Plocha = 60 x 10√3
- Plocha = 600√3
Krok 5. Zjednodušte svoju odpoveď
Možno budete musieť vyjadriť svoje číslo v desatinných číslach, nie v odmocninách. Pomocou kalkulačky nájdite hodnotu najbližšie k 3 a vynásobte 600. 3 x 600 = 1,039, 2. Toto je vaša konečná odpoveď.
Metóda 2 z 3: Nájdenie oblasti mnohouholníka pomocou iných vzorcov
Krok 1. Nájdite oblasť pravidelného trojuholníka
Ak chcete nájsť oblasť pravidelného trojuholníka, postupujte podľa tohto vzorca: Plocha = 1/2 x základňa x výška.
Ak máte trojuholník so základňou 10 a výškou 8, potom plocha = 1/2 x 8 x 10 alebo 40
Krok 2. Nájdite plochu štvorca
Ak chcete zistiť plochu štvorca, vynásobte obe strany. Je to rovnaké ako vynásobenie základne výškou štvorca, pretože základňa a výška sú rovnaké.
Ak má štvorec 6 strán, jeho plocha je 6 x 6 alebo 36
Krok 3. Nájdite oblasť obdĺžnika
Ak chcete nájsť plochu obdĺžnika, vynásobte dĺžku šírkou.
Ak je dĺžka obdĺžnika 4 a šírka 3, plocha obdĺžnika je 4 x 3 alebo 12
Krok 4. Nájdite oblasť lichobežníka
Ak chcete nájsť plochu lichobežníka, musíte postupovať podľa nasledujúceho vzorca: Plocha = [(základňa 1 + základňa 2) x výška]/2.
Povedzme, že máte lichobežník so základňami 6 a 8 a výškou 10. Potom je plocha [(6 + 8) x 10]/2, čo je možné zjednodušiť na (14 x 10)/2 alebo 140/2., takže rozloha je 70
Metóda 3 z 3: Nájdenie oblasti nepravidelného mnohouholníka
Krok 1. Zapíšte si súradnice nepravidelného mnohouholníka
Je možné určiť plochu nepravidelného mnohouholníka, ak poznáte súradnice každého rohu.
Krok 2. Vytvorte zoznam zoradenia
Zapíšte si súradnice x a y každého rohu mnohouholníka proti smeru hodinových ručičiek. Zopakujte súradnice prvého bodu v spodnej časti zoznamu.
Krok 3. Vynásobte hodnotu súradnice x každého bodu hodnotou y nasledujúceho bodu
Sčítajte výsledky, čo je 82.
Krok 4. Vynásobte hodnotu y súradníc každého bodu hodnotou x nasledujúceho bodu
Podobne sčítajte výsledky. Celková hodnota v tomto prípade je -38.
Krok 5. Odpočítajte druhú hodnotu od prvej hodnoty
Od 82 odpočítajte -38, takže 82 -(-38) = 120.
Krok 6. Rozdeľte tieto dve hodnoty prírastku, aby ste získali plochu mnohouholníka
Rozdelením 120 na 2 získate 60 a máte hotovo.
Tipy
- Ak napíšete zoznam bodov v smere hodinových ručičiek, dostanete zápornú hodnotu oblasti. Túto metódu je teda možné použiť na kontrolu poradia zoznamu bodov, ktoré tvoria mnohouholník.
- Tento vzorec môže vypočítať plochu v určitom smere. Ak ho použijete v rovine, kde sa dve čiary pretínajú ako osmička, získate oblasť okolo neho mínus oblasť v smere hodinových ručičiek.
