Šesťuholník je mnohouholník, ktorý má šesť strán a uhlov. Pravidelný šesťuholník má šesť rovnakých strán a uhlov a pozostáva zo šiestich rovnostranných trojuholníkov. Existujú rôzne spôsoby výpočtu plochy šesťuholníka, či už je to pravidelný šesťuholník alebo nepravidelný šesťuholník. Ak chcete vedieť, ako vypočítať plochu šesťuholníka, postupujte podľa týchto krokov.
Krok
Metóda 1 zo 4: Výpočet plochy pravidelného šesťuholníka, ak poznáte dĺžky strán
Krok 1. Napíšte vzorec a nájdite oblasť šesťuholníka, ak poznáte dĺžky strán
Pretože pravidelný šesťuholník pozostáva zo šiestich rovnostranných trojuholníkov, vzorec na výpočet plochy šesťuholníka je možné získať zo vzorca na výpočet plochy rovnostranného trojuholníka. Vzorec na výpočet plochy šesťuholníka je Plocha = (3√3 s2)/ 2 s popisom s je dĺžka strany pravidelného šesťuholníka.
Krok 2. Nájdite dĺžku strany
Ak už poznáte dĺžku strany, môžete ju ihneď napísať; v tomto prípade je dĺžka strany 9 cm. Ak nepoznáte dĺžky strán, ale poznáte obvod alebo apothem (výška trojuholníka, ktorý tvorí šesťuholník, ktorý je kolmý na stranu šesťuholníka), potom môžete dĺžky strán šesťuholníka nájsť. Tu je postup:
- Ak poznáte obvod, potom delte 6, aby ste získali dĺžku strany. Ak je napríklad obvod 54 cm, potom vydelte 6 a získate 9, čo je dĺžka strany.
- Ak poznáte iba apotém, dĺžku strany môžete vypočítať tak, že apotému zapojíte do vzorca a = x√3 a výsledok vynásobíte dvoma. Dôvodom je, že apothem predstavuje časť x√3 trojuholníka 30-60-90, ktorý vytvára. Ak je napríklad apotéma 10√3, potom x je 10 a dĺžka strany je 10*2, čo je 20.
Krok 3. Do vzorca zadajte hodnoty dĺžky strany
Pretože viete, že dĺžka strany trojuholníka je 9, zapojte 9 do pôvodného vzorca. Bude to vyzerať takto: Plocha = (3√3 x 92)/2
Krok 4. Zjednodušte svoju odpoveď
Nájdite hodnotu rovnice a napíšte číslo odpovede. Pretože chcete vypočítať plochu, musíte odpoveď uviesť v štvorcových jednotkách. Tu je postup:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Metóda 2 zo 4: Výpočet plochy pravidelného šesťuholníka, ak poznáte apothem
Krok 1. Napíšte vzorec na výpočet plochy šesťuholníka, ak poznáte apothem
Vzorec je iba Plocha = 1/2 x obvod x apothem.
Krok 2. Napíšte apotem
Povedzme, že apothem má 5√3 cm.
Krok 3. Na výpočet obvodu použite apothem
Keďže apothem je kolmý na stranu šesťuholníka, vytvára trojuholník 30-60-90. Strana trojuholníka s uhlom 30-60-90 bude úmerná xx√3-2x, pričom dĺžka krátkej strany je proti uhlu 30 stupňov reprezentovaná x, dĺžka dlhej strany, čo je proti uhlu 60 stupňov, reprezentované x 3, a prepona je reprezentovaná 2x.
- Apothem je strana reprezentovaná x√3. Preto zapojte dĺžku apotému do vzorca a = x√3 a vyriešte. Ak je napríklad dĺžka apothemu 5√3, zapojte ho do vzorca a získajte 5√3 cm = x√3 alebo x = 5 cm.
- Teraz, keď máte hodnotu x, zistili ste dĺžku krátkej strany trojuholníka, ktorá je 5. Keďže táto hodnota je polovicou dĺžky strany šesťuholníka, vynásobením 2 získate skutočnú stranu. dĺžka. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Teraz, keď viete, že dĺžka strany je 10, vynásobte ju 6 a získajte obvod šesťuholníka. 10 cm x 6 = 60 cm
Krok 4. Pripojte všetky známe hodnoty do vzorca
Najťažšie je nájsť obvod. Teraz stačí zapojiť apothem a obvod do vzorca a vyriešiť:
- Plocha = 1/2 x obvod x apothem
- Plocha = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Krok 5. Zjednodušte svoju odpoveď
Zjednodušujte rovnicu, kým z nej neodstránite druhú odmocninu. Vyjadrite svoju konečnú odpoveď v štvorcových jednotkách.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm2
Metóda 3 zo 4: Výpočet plochy nepravidelného šesťuholníka, ak poznáte body
Krok 1. Nájdite zoznam súradníc x a y všetkých bodov
Ak poznáte body šesťuholníka, prvá vec, ktorú by ste mali urobiť, je vytvoriť graf s dvoma stĺpcami a siedmimi riadkami. Každý riadok bude pomenovaný názvami šiestich bodov (bod A, bod B, bod C atď.) A v každom stĺpci budú súradnice x alebo y týchto bodov. Napíšte súradnice x a y bodu A napravo od bodu A, súradnice x a y bodu B napravo od bodu B a podobne. Prepíšte súradnice prvého bodu v dolnom riadku zoznamu. Predpokladajme, že používate nasledujúce bodky vo formáte (x, y):
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (znova): (4, 10)
Krok 2. Vynásobte súradnicu x každého bodu súradnicou y nasledujúceho bodu
Predstavte si to ako nakreslenie diagonálnej čiary doprava a nadol o jednu čiaru z každej súradnice x. Výsledky napíšte napravo od grafu. Potom sčítajte výsledky.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Krok 3. Vynásobte súradnicu y každého bodu súradnicou x nasledujúceho bodu
Predstavte si to tak, že nakreslíte diagonálnu čiaru klesajúcu z každej súradnice y a potom doľava smerom k súradnici x pod ňou. Po vynásobení všetkých súradníc výsledky spočítajte.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Krok 4. Od súčtu prvej skupiny súradníc odpočítajte súčet druhej skupiny súradníc
Odčítajte 221 od 125. 125 - 221 = -96. Potom vezmite absolútnu hodnotu tohto výsledku: 96. Plocha môže byť iba kladná..
Krok 5. Vydeľte rozdiel dvoma
Rozdelte 96 na 2 a dostanete plochu nepravidelného šesťuholníka. 96/2 = 48. Nezabudnite napísať svoju odpoveď v štvorcových jednotkách. Konečná odpoveď je 48 štvorcových jednotiek.
Metóda 4 zo 4: Ďalší spôsob výpočtu plochy nepravidelného šesťuholníka
Krok 1. Nájdite oblasť pravidelného šesťuholníka s chýbajúcim trojuholníkom
Ak viete, že pravidelný šesťuholník, ktorý chcete vypočítať, nemá úplný trojuholníkový prierez, potom by ste mali najskôr nájsť oblasť celého pravidelného šesťuholníka, ako keby bol celkom. Potom nájdite oblasť „chýbajúceho“trojuholníka a odčítajte ho od celkovej plochy. Získate tak plochu nepravidelného šesťuholníka
- Ak napríklad už viete, že plocha pravidelného šesťuholníka je 60 cm2 a tiež viete, že plocha chýbajúceho trojuholníka je 10 cm2, stačí odčítať plochu chýbajúceho trojuholníka od celkovej plochy: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Ak viete, že v šesťuholníku chýba presne jeden trojuholník, môžete okamžite vypočítať plochu šesťuholníka vynásobením celkovej plochy 5/6, pretože šesťuholník má plochu 5 zo 6 trojuholníkov. Ak v šesťuholníku chýbajú dva trojuholníky, môžete celkovú plochu vynásobiť 4/6 (2/3) atď.
Krok 2. Rozdeľte nepravidelný šesťuholník na niekoľko trojuholníkov
Môžete si všimnúť, že nepravidelný šesťuholník je v skutočnosti tvorený štyrmi trojuholníkmi nepravidelného tvaru. Ak chcete nájsť celkovú plochu nepravidelného šesťuholníka, musíte vypočítať plochu každého trojuholníka a sčítať ich všetky dohromady. V závislosti od informácií, ktoré máte, existuje niekoľko spôsobov, ako vypočítať plochu trojuholníka.
Krok 3. Nájdite iný tvar nepravidelného šesťuholníka
Ak to nemôžete rozdeliť na trojuholníky, pozrite sa na nepravidelný šesťuholník a zistite, či nájdete iný tvar - možno trojuholník, obdĺžnik alebo štvorec. Keď nájdete iné tvary, nájdite ich oblasti a pridajte ich, aby ste získali celkovú plochu šesťuholníka.
