Pravidelný mnohouholník je konvexný dvojrozmerný tvar (s bočnými uhlami menšími ako 180 stupňov) so zhodnými stranami a rovnakými uhlami. Mnoho mnohouholníkov, ako sú obdĺžniky alebo trojuholníky, má jednoduché vzorce oblasti. Ak však pracujete s polygónmi, ktoré majú viac ako 4 strany, najlepší spôsob, ako to vyriešiť, je použiť vzorec, ktorý používa apotém a obvod tvaru. Pri troche úsilia nájdete plochu pravidelného mnohouholníka už za niekoľko minút.
Krok
Časť 1 z 2: Výpočet plochy
Krok 1. Vypočítajte obvod
Obvod je kombinovaná dĺžka obrysov akéhokoľvek dvojrozmerného tvaru. V prípade pravidelných polygónov je možné obvod vypočítať vynásobením dĺžky jednej strany počtom strán (n).
Krok 2. Určte apothem
Apothem pravidelného mnohouholníka je najkratšia vzdialenosť od stredu k jednej z jeho strán tým, že zviera pravý uhol. Nájdenie apothem je o niečo komplikovanejšie ako výpočet obvodu.
Vzorec na výpočet dĺžky apothem je: dĺžka strany (strán) delená (2 -násobkom dotyčnice (tan) (180 stupňov delených počtom strán (n)))
Krok 3. Poznáte správny vzorec
Oblasť ľubovoľného pravidelného polygónu nájdete pomocou vzorca: Plocha = (a x k)/2, s a je dĺžka apothem a k je obvod mnohouholníka.
Krok 4. Zadajte hodnoty a a k vo vzorci a nájdite oblasť.
Použime napríklad šesťuholník (6 strán) s dĺžkou strán 10.
- Obvod je 6 x 10 (n x s) sa rovná 60. Takže, k = 60.
- Apothem sa vypočíta podľa samostatného vzorca zadaním 6 a 10 pre hodnoty n a s. Výsledok 2 ton (180/6) je 1,1547. Potom 10 delených 1,1547 zodpovedá 8,66.
- Plocha mnohouholníka je plocha = a x k / 2 alebo 8,66 krát 60 delená 2. Plocha je 259,8 štvorcových jednotiek.
- Všimnite si tiež, že v rovnici oblasti nie sú žiadne zátvorky, takže ak vypočítate 8,66 delené 2 krát 60, výsledok bude rovnaký ako 60 delený 2 krát 8,66.
Časť 2 z 2: Pochopenie pojmov iným spôsobom
Krok 1. Pochopte, že pravidelný mnohouholník je možné považovať za zbierku trojuholníkov
Každá strana predstavuje jednu základňu trojuholníka a počet trojuholníkov v mnohouholníku sa rovná počtu strán. Každý trojuholník má rovnakú základnú dĺžku, výšku a plochu.
Krok 2. Nezabudnite na vzorec pre oblasť trojuholníka
Plocha akéhokoľvek trojuholníka je 1/2 násobkom dĺžky základne (dĺžka vnútornej strany mnohouholníka) a výškou (apotéma pravidelného mnohouholníka).
Krok 3. Pozrite sa na podobnosti
Opäť platí, že vzorec pre pravidelný mnohouholník je 1/2 násobku apotému a obvodu. Obvod je jednoducho dĺžka jednej strany a počet strán (n). Pre pravidelné mnohouholníky n tiež predstavuje počet trojuholníkov, ktoré tvoria postavu. Vzorec je teda jednoducho oblasť trojuholníka vynásobená počtom trojuholníkov v mnohouholníku.
Tipy
- Ak chcete získať ďalšie informácie o tom, ako robiť odmocniny, prečítajte si články o tom, ako vynásobiť odmocniny a ako rozdeliť odmocniny.
- Ak je váš osemuholník (alebo iný mnohouholník) už rozdelený na trojuholníky, ktoré ho tvoria, a poznáte plochu jedného z trojuholníkov v probléme, apothem nemusíte poznať. Stačí použiť plochu jedného trojuholníka a vynásobiť počtom strán pôvodného mnohouholníka.
