Dostanete teda úlohu, ktorá od vás vyžaduje nájsť oblasť štvoruholníka … ale vy ani neviete, čo je štvoruholník. Nebojte sa, toto je vysvetlenie! Štvoruholník je akýkoľvek tvar, ktorý má štyri strany - napríklad štvorec, obdĺžnik a kosoštvorec. Ak chcete nájsť plochu obdĺžnika, stačí identifikovať typ obdĺžnika, s ktorým pracujete, a riadiť sa jednoduchým vzorcom. Len to, že!
Krok
Metóda 1 zo 4: Štvorce, obdĺžniky a iné rovnobežníky
Krok 1. Vedieť, ako identifikovať rovnobežník
Rovnobežník je ľubovoľný štvoruholník s 2 pármi rovnobežných strán, ktorých protiľahlé alebo protiľahlé strany sú rovnako dlhé. Rovnobežník obsahuje:
-
Obdĺžnik:
Štyri strany, všetky rovnako dlhé. Štyri uhly, všetky 90 stupňov (pravé uhly).
-
Obdĺžnik:
Štyri strany, opačné alebo protiľahlé strany majú rovnakú dĺžku. Štyri rohy, všetky 90 stupňov.
-
Nakrájajte ryžový koláč:
Štyri strany, opačné alebo protiľahlé strany majú rovnakú dĺžku. štyri rohy; Nemusí to byť 90 stupňov, ale opačné uhly musia mať rovnaký uhol.
Krok 2. Vynásobením základne jeho výškou získate plochu obdĺžnika
Na zistenie plochy obdĺžnika potrebujete dve merania: dĺžku alebo základňu (dlhšia strana obdĺžnika) a šírku alebo výšku (kratšia strana obdĺžnika). Potom tieto dve plochy vynásobte. Inými slovami:
- Plocha = základňa × výška, alebo L = a × t V skratke.
-
Príklad:
Ak je základňa obdĺžnika 10 cm dlhá a 5 cm vysoká, plocha obdĺžnika je iba 10 × 5 (a × h) = 50 cm na druhú.
- Nezabudnite, že keď nájdete plochu figúrky, na odpoveď použijete jednotky na druhú (cm na druhú, m na druhú, km na druhú a podobne).
Krok 3. Vynásobením jednej zo strán zistíte plochu štvorca
Štvorec je v podstate špeciálny obdĺžnik, takže na nájdenie jeho plochy môžete použiť rovnaký vzorec. Pretože sú však strany obdĺžnika rovnako dlhé, môžete použiť rýchly spôsob, ako jednoducho vynásobiť jednu z bočných dĺžok štvorca sám. Je to rovnaké ako vynásobenie základne štvorca jeho výškou, pretože základňa a výška sú vždy rovnaké. Použite nasledujúcu rovnicu:
- Plocha = strana × strana alebo L = s2
-
Príklad:
Ak má jedna strana štvorca dĺžku 4 m (s = 4), plocha tohto štvorca je jednoducho s2alebo 4 x 4 = 16 metrov štvorcových.
Krok 4. Vynásobením uhlopriečok a delením dvoma nájdite oblasť kosoštvorca
Buďte opatrní pri kosoštvorcoch - keď nájdete plochu kosoštvorca, nemôžete len tak znásobiť dve susedné strany. Namiesto toho nájdite uhlopriečky (čiary spájajúce každý z protiľahlých rohových bodov), vynásobte uhlopriečky a delte dvoma. Inými slovami:
- Plocha = (diagnostika 1 × diagnostika 2)/2 alebo L = (d1 × d2)/2
-
Príklad:
Ak má kosoštvorec uhlopriečky dlhé 6 metrov a dlhé 8 metrov, jeho plocha je iba (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metrov na druhú.
Krok 5. Alternatívne pomocou základne × výška nájdite oblasť kosoštvorca
Technicky môžete na nájdenie plochy kosoštvorca použiť aj vzorec základne a výšky. Tu však „základňa“a „výška“neznamená, že môžete vynásobiť dve susedné strany. Najprv vyberte jednu zo strán ako základ. Potom nakreslite čiaru od základne k opačnej strane. Čiara zasahuje do oboch strán v uhle 90 stupňov. Táto dĺžka strany je dĺžka, ktorú by ste mali použiť ako výšku.
-
Príklad:
Kosoštvorec má strany 10 m a 5 m. Priama vzdialenosť medzi oboma stranami 10 m je 3 m. Ak by ste chceli nájsť plochu kosoštvorca, vynásobili by ste 10 × 3 = 30 metrov štvorcových.
Krok 6. Všimnite si, že kosoštvorcový a obdĺžnikový vzorec platí aj pre štvorce
Vzorec strana × strana uvedený vyššie pre štvorec je zďaleka najľahší spôsob, ako nájsť oblasť tohto obrázku. Pretože je však štvorec technicky obdĺžnik, kosoštvorec a štvorec, môžete pomocou týchto vzorcov nájsť plochu štvorca a získať správnu odpoveď. Inými slovami, pre štvorec:
- Plocha = základňa × výška alebo L = a × t
- Plocha = (diagnostika 1 × diagnostika 2)/2 alebo L = (d1 × d2)/2
-
Príklad:
Postava so štyrmi stranami má dve susedné strany s dĺžkou 4 metre. Plochu tohto štvorca nájdete vynásobením základne výškou: 4 × 4 = 16 metrov štvorcových.
-
Príklad:
Dve uhlopriečky štvorca sú dlhé 10 cm. Rozlohu tohto štvorca nájdete pomocou diagonálneho vzorca: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimetrov na druhú.
Metóda 2 zo 4: Nájdenie oblasti lichobežníka
Krok 1. Vedieť, ako identifikovať lichobežník
Lichobežník je štvoruholník s najmenej 2 stranami, ktoré sú navzájom rovnobežné. Rohy môžu mať akýkoľvek uhol. Štyri strany lichobežníka môžu mať rôzne dĺžky.
V závislosti od informácií, ktoré máte, existujú dva rôzne spôsoby, ako nájsť oblasť lichobežníka. Nasleduje návod, ako používať obe
Krok 2. Nájdite výšku lichobežníka
Výška lichobežníka je kolmá čiara spájajúca dve rovnobežné strany. Výška zvyčajne nie je rovnaká ako dĺžka jednej zo strán, pretože strany sú zvyčajne šikmé. Výšky budete potrebovať pre obe plošné rovnice. Tu je návod, ako zistiť výšku lichobežníka:
- Nájdite kratšiu z týchto dvoch základných čiar (rovnobežné strany). Umiestnite ceruzku do rohu, medzi základnú čiaru a jednu z nerovnobežných strán. Nakreslite priamku spájajúcu obe základné čiary s pravým uhlom. Zmerajte túto čiaru, aby ste zistili jej výšku.
- Niekedy môžete na určenie výšky použiť aj trigonometriu, ak výška, základňa a ďalšie strany tvoria pravý trojuholník. Ďalšie informácie nájdete v našom článku o trigonometrii o pravých uhloch.
Krok 3. Nájdite oblasť lichobežníka pomocou výšky a dĺžky základne
Ak poznáte výšku lichobežníka a dĺžky jeho dvoch základní, použite nasledujúcu rovnicu:
- Plocha = (Základňa 1 + Základňa 2)/2 × výška alebo L = (a+b)/2 × t
-
Príklad:
Ak máte lichobežník s jednou základňou 7 metrov dlhou, druhou 11 metrov dlhou a výšková čiara spájajúca tieto dve dĺžky je 2 metre, môžete oblasť nájsť takto: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metrov štvorcových.
- Ak je výška 10 a dĺžky základne 7 a 9, oblasť nájdete jednoducho takto: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Krok 4. Vynásobením stredného segmentu dvoma nájdite oblasť lichobežníka
Stredný segment je imaginárna čiara rovnobežná so spodnými a hornými čiarami lichobežníka a dĺžky sú si navzájom podobné. Pretože stredný segment je vždy rovný (základňa 1 + základňa 2)/2, ak to viete, môžete pre lichobežníkový vzorec použiť rýchlu metódu:
- Plocha = rt × t alebo L = rt × t
- V zásade je to rovnaké ako pri použití pôvodného vzorca, ale namiesto (a + b)/2 používate rt.
- ' Príklad: ' Dĺžka stredného segmentu lichobežníka vo vyššie uvedenom príklade je 9 metrov. To znamená, že plochu lichobežníka nájdeme jednoducho vynásobením 9 × 2 = 18 metrov štvorcových, rovnaká odpoveď ako predtým.
Metóda 3 zo 4: Nájdenie oblasti draka
Krok 1. Vedieť identifikovať draka
Drak je štvorstranný tvar, ktorý má dva páry rovnako dlhých strán, ktoré navzájom susedia, nie sú proti sebe. Ako naznačuje názov, draky sa podobajú skutočným drakom.
V závislosti od informácií, ktoré máte, existujú dva rôzne spôsoby, ako nájsť oblasť draka. Nižšie sa dozviete, ako používať obe
Krok 2. Pomocou diagonálneho vzorca kosoštvorca nájdite oblasť draka
Pretože je kosoštvorec iba špeciálnym typom draka s rovnakými stranami, môžete použiť vzorec pre diagonálnu plochu kosoštvorca a nájsť plochu draka. Pripomíname, že uhlopriečka je rovná čiara medzi dvoma protiľahlými rohmi draka. Rovnako ako kosoštvorec, vzorec pre oblasť draka je:
- Plocha = (diagnostika 1 × diagnostika 2.)/2 alebo L = (d1 × d2)/2
-
Príklad:
Ak má drak uhlopriečku 19 metrov a 5 metrov, jeho plocha je iba (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metra na druhú.
- Ak nepoznáte dĺžky uhlopriečok a neviete ich zmerať, môžete ich vypočítať pomocou trigonometrie. Ďalšie informácie nájdete v našom článku o drakoch.
Krok 3. Na vyhľadanie oblasti použite dĺžky strán a uhol medzi stranami
Ak poznáte hodnotu dvoch rôznych dĺžok strán a uhol medzi týmito dvoma stranami, môžete nájsť oblasť draka pomocou trigonometrických princípov. Táto metóda vyžaduje, aby ste vedeli, ako vykonávať funkciu sínuso (alebo aspoň mať kalkulačku s funkciou sínus). Ďalšie informácie nájdete v našom článku o trigonometrii alebo použite nižšie uvedené vzorce:
- Plocha = (Strana 1 × Strana 2) × sin (uhol) alebo L = (s1 × s2) × hriech (θ) (kde je uhol medzi stranami 1 a 2).
-
Príklad:
Máte draka s dvoma stranami dlhými 6 metrov a dvoma stranami dlhými 4 metre. Uhol medzi stranami je 120 stupňov. V tomto probléme nájdete oblasť takto: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 metrov štvorcových
- Všimnite si toho, že tu musíte použiť dve rôzne strany a uhol medzi nimi - použitím dvojice strán rovnakej dĺžky nedáte správnu odpoveď.
Metóda 4 zo 4: Riešenie akéhokoľvek štvoruholníka
Krok 1. Nájdite dĺžku štyroch strán
Nespadá váš štvoruholník do vyššie uvedených kategórií pravidelných štvoruholníkov (má napríklad štvoruholník štyri rôzne dĺžky a nemá žiadne dvojice rovnobežných strán?) Verte tomu alebo nie, existujú vzorce, pomocou ktorých môžete zistiť oblasť Akýkoľvek štvoruholník, bez ohľadu na jeho tvar. V tejto časti sa dozviete, ako používať najbežnejšie vzorce. Všimnite si, že tento vzorec vyžaduje znalosť trigonometrie (opäť článok wikiHow o tom, ako používať pravouhlú trigonometriu, je naším sprievodcom po základnej trigonometrii).
- Najprv musíte zistiť dĺžky štyroch strán obdĺžnika. Na účely tohto článku pomenujeme strany a, b, c a d. Strany a a c sú proti sebe a strany b a d sú proti sebe.
-
Príklad:
Ak máte štvoruholník s nepárnymi alebo nepravidelnými stranami, ktorý nespadá do žiadnej z vyššie uvedených kategórií, najskôr zmerajte všetky štyri strany. Predpokladajme, že obdĺžnik má dĺžku 12, 9, 5 a 14 cm. V nižšie uvedených krokoch použijete tieto informácie na nájdenie oblasti tvaru.
Krok 2. Nájdite uhly medzi a a d a b a c
Keď pracujete s nepravidelným štvoruholníkom, nemôžete nájsť oblasť len zo strán. Pokračujte hľadaním dvoch protiľahlých rohov. Na účely tejto časti použijeme uhol A pre uhol medzi stranami a a d a uhol C pre uhol medzi stranami b a c. Môžete to však urobiť aj s ďalšími dvoma protiľahlými rohmi.
-
Príklad:
Predpokladajme, že vo vašom štvoruholníku sa A rovná 80 stupňom a C sa rovná 110 stupňom. V nasledujúcom kroku použijete tieto hodnoty na nájdenie celkovej plochy.
Krok 3. Pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka nájdite oblasť obdĺžnika
Predstavte si, že medzi vrcholom medzi a a b a vrcholom medzi c a d je priamka. Táto čiara rozdelí obdĺžnik na dva trojuholníky. Pretože plocha trojuholníka je ab sin C, kde C je uhol medzi stranami a a b, môžete tento vzorec použiť dvakrát (raz pre každý z vašich imaginárnych trojuholníkov) na získanie celkovej plochy štvoruholníka. Inými slovami, pre akýkoľvek obdĺžnik:
- Plocha = 0,5 Strana 1 × Strana 4 × sin (Bočný uhol 1 a 4) + 0,5 × Strana 2 × Strana 3 × sin (Bočný uhol 2 a 3) alebo
- Plocha = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Príklad:
Potrebné strany a uhly už máte, poďme teda na to:
-
- = 0,5 (12 × 14) × hriech (80) + 0,5 × (9 × 5) × hriech (110)
- = 84 × hriech (80) + 22,5 × hriech (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm na druhú
-
- Všimnite si toho, že ak sa pokúsite nájsť oblasť rovnobežníka, ktorého opačné uhly sú rovnaké, rovnica sa zjednoduší na Plocha = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Tipy
- Túto trojuholníkovú kalkulačku je možné ľahko použiť na vykonávanie výpočtov vyššie uvedenou metódou „Akýkoľvek štvoruholník“.
- Ďalšie informácie nájdete v našich článkoch týkajúcich sa konkrétnej budovy: Ako nájsť plochu štvorca, ako vypočítať plochu obdĺžnika, ako vypočítať plochu kosoštvorca, ako vypočítať plochu lichobežníka a ako nájsť oblasť draka.
