Pi (π) je jedno z najdôležitejších a najzaujímavejších čísel v matematike. Okolo 3,14 je pí konštanta používaná na výpočet obvodu kruhu z polomeru alebo priemeru kruhu. Pi je tiež iracionálne číslo, čo znamená, že pi sa dá počítať do nekonečna desatinných miest bez opakovania vzoru. To sťažuje výpočet pí, ale to neznamená, že je nemožné ho presne vypočítať
Krok
Metóda 1 z 5: Výpočet Pi pomocou veľkosti kruhu
Krok 1. Uistite sa, že používate perfektný kruh
Túto metódu nemožno použiť na elipsy, ovály alebo iné roviny, okrem dokonalých kruhov. Kruh je definovaný ako všetky body v rovine, ktoré sú rovnako vzdialené od stredového bodu. Veko nádoby je vhodným domácim predmetom na použitie v tomto experimente. Mali by ste byť schopní vypočítať približnú hodnotu pí, pretože na získanie presného výsledku potrebujete veľmi tenkú dosku (alebo iný predmet). Aj najostrejšia grafitová ceruzka je skvelým predmetom na dosiahnutie presných výsledkov.
Krok 2. Zmerajte obvod kruhu čo najpresnejšie
Obvod je dĺžka, ktorá obchádza všetky strany kruhu. Kvôli svojmu zakrivenému tvaru je ťažké vypočítať obvod kruhu (preto je pi dôležité).
Omotajte priadzu okolo slučky tak pevne, ako môžete. Označte vlákno na konci obvodu kruhu a potom zmerajte dĺžku vlákna pomocou pravítka
Krok 3. Zmerajte priemer kruhu
Priemer sa vypočíta od jednej strany kruhu k druhej strane kruhu cez stred kruhu.
Krok 4. Použite vzorec
Obvod kruhu sa zisťuje podľa vzorca C =*d = 2*π*r. Pi sa teda rovná obvodu kruhu delenému jeho priemerom. Zadajte svoje čísla do kalkulačky: malo by byť okolo 3, 14.
Krok 5. Ak chcete získať presnejšie výsledky, zopakujte tento postup s niekoľkými rôznymi kruhmi a potom spriemerujte výsledky
Vaše merania nemusia byť dokonalé na žiadnom kruhu, ale v priebehu času by vám priemerovanie výsledkov malo poskytnúť pomerne presný výpočet pí.
Metóda 2 z 5: Výpočet Pi pomocou nekonečných sérií
Krok 1. Použite sériu Gregory-Leibniz
Matematici objavili niekoľko rôznych matematických sekvencií, ktoré, pokiaľ sú zapísané do nekonečna, dokážu vypočítať pi tak presne, aby získali mnoho desatinných miest. Niektoré z týchto sekvencií sú také zložité, že na ich spracovanie je potrebný superpočítač. Jednou z najľahších je však séria Gregory-Leibniz. Aj keď to nie je veľmi efektívne, s každou iteráciou sa približuje k hodnote pi, pričom presne vytvára pi na päť desatinných miest s 500 000 opakovaniami. Tu je vzorec, ktorý treba použiť.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Vezmite 4 a odčítajte 4 od 3. Potom pripočítajte 4 k 5. Potom odčítajte 4 od 7. Pokračujte postupne a sčítajte a odčítajte zlomky s čitateľom 4 a menovateľom po sebe idúcich nepárnych čísel. Čím častejšie to robíte, tým viac sa približujete k hodnote pi.
Krok 2. Skúste sériu Nilakantha
Táto séria je ďalšou nekonečnou sériou na výpočet pí, ktorá je celkom zrozumiteľná. Aj keď je táto séria o niečo komplikovanejšia, dokáže nájsť pí oveľa rýchlejšie ako Leibnizov vzorec.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Pre tento vzorec vezmite tri a začnite sa striedať v sčítaní a odčítaní zlomkov s čitateľom 4 a menovateľom pozostávajúcim z násobenia troch po sebe idúcich celých čísel, ktoré sa zvyšujú s každou novou iteráciou. Každý nasledujúci zlomok začína celú svoju číselnú radu od najväčšieho čísla použitého v predchádzajúcom zlomku. Vykonajte tento výpočet niekoľkokrát a výsledok sa bude celkom blížiť hodnote pi.
Metóda 3 z 5: Výpočet Pi pomocou Buffonovho experimentu s ihlou
Krok 1. Skúste tento experiment na výpočet pí vrhnutím hotdogu
Pí nájdete aj v zaujímavom experimente s názvom Buffonov experiment s ihlou, ktorý sa pokúša určiť pravdepodobnosť, že náhodne hodené dlhé predmety rovnakého typu dopadnú medzi alebo cez sériu rovnobežných čiar na podlahe. Ukazuje sa, že ak je vzdialenosť medzi čiarami rovnaká ako dĺžka vrhaného predmetu, na výpočet pí je možné použiť počet predmetov, ktoré prechádzajú cez čiaru v porovnaní s počtom hodov. Prečítajte si článok o experimente s Buffonovou ihlou, kde nájdete úplné vysvetlenie tohto zábavného experimentu.
-
Vedci a matematici zatiaľ nevedia vypočítať presnú hodnotu pí, pretože nedokážu nájsť taký tenký materiál, aby sa dal použiť na nájdenie presných výpočtov.
Vypočítajte Pi, krok 8
Metóda 4 z 5: Výpočet Pi pomocou limitu
Krok 1. V prvom rade zvoľte číslo s veľkou hodnotou
Čím väčšie číslo vyberiete, tým presnejší bude výpočet pí.
Krok 2. Potom zapojte číslo (ďalej len x) do nasledujúceho vzorca na výpočet pi: x * sin (180 / x). Ak chcete vykonať tento výpočet, uistite sa, že je kalkulačka nastavená v režime stupňov. Tento výpočet sa nazýva Limit, pretože výsledkom je limit blízky pí. Čím väčšie je číslo x, tým budú výsledky výpočtu bližšie k hodnote pi.
Metóda 5 z 5: Oblúková sínusová/inverzná sínusová funkcia
Krok 1. Vyberte ľubovoľné číslo od -1 do 1
Dôvodom je, že funkcia Arc sine nie je definovaná pre čísla väčšie ako 1 alebo menšie ako -1.
Krok 2. Pripojte svoje číslo do nasledujúceho vzorca a približný výsledok sa bude rovnať pí
-
pi = 2 * (Arc sine (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sine (x)).
- Sínusový oblúk predstavuje inverziu sínusu v radiánoch
- Akr je skratka pre odmocninu
- Abs ukazuje absolútnu hodnotu
- x^2 predstavuje exponent, v tomto prípade x na druhú.
