Doménou funkcie je množina čísel, ktoré je možné do funkcie zadať. Inými slovami, doména je sada hodnôt x, ktoré je možné zapojiť do akejkoľvek danej rovnice. Množina možných hodnôt y sa nazýva rozsah. Ak chcete vedieť, ako nájsť doménu funkcie v rôznych situáciách, postupujte podľa týchto krokov.
Krok
Metóda 1 zo 6: Naučenie sa základov
Krok 1. Naučte sa definíciu domény
Doména je definovaná ako sada vstupných hodnôt, ktoré funkcia používa na vytváranie výstupných hodnôt. Inými slovami, doména je kompletný súbor hodnôt x, ktoré je možné zadať do funkcie na vrátenie hodnoty y.
Krok 2. Naučte sa nájsť doménu rôznych funkcií
Typ funkcie určí najlepší spôsob hľadania domény. Tu sú základy, ktoré potrebujete vedieť o každom type funkcie, ktoré budú vysvetlené v nasledujúcej časti:
-
Polynomická funkcia bez koreňov alebo premenných v menovateli.
Pre tento typ funkcie sú doménou všetky skutočné čísla.
-
Zlomková funkcia s premennou v menovateli.
Ak chcete nájsť doménu tejto funkcie, pri riešení rovnice urobte spodok rovný nule a vezmite hodnotu x.
-
Funkcia s premennou v koreňovom znaku.
Ak chcete nájsť doménu tohto typu funkcie, vytvorte premennú v odmocnine> 0 a vypracujte ju, aby ste našli možné hodnoty x.
-
Funkcie, ktoré používajú prirodzený logaritmus (ln).
Vytvorte časť v zátvorkách> 0 a dokončite.
-
Graf.
V grafe nájdete možné hodnoty x.
-
Pripojenie.
Toto je zoznam súradníc x a y. Vaša doména je len zoznam súradníc x.
Krok 3. Definujte doménu správne
Správny zápis domény je ľahké sa naučiť, je však dôležité, aby ste ho napísali správne, aby predstavoval správnu odpoveď a získal perfektné skóre za úlohy a skúšky. Tu je niekoľko vecí, ktoré potrebujete vedieť o písaní funkcií domény:
-
Forma zápisu domény je otvorená zátvorka, za ktorou nasledujú dve hranice bodky domény oddelené čiarkou, za ktorými nasleduje uzavretá zátvorka.
Napríklad [-1, 5). To znamená, že domény sú od -1 do 5
-
Na označenie čísel patriacich do domény použite zátvorky ako [a].
V tomto prípade teda doména obsahuje -1
-
Na označenie čísel, ktoré nepatria do domény, použite zátvorky ako (a).
V príklade [-1, 5), 5 nie je zahrnutý v doméne. Doména sa zastaví tesne pred 5, napríklad 4 999…
-
Na spojenie častí domény oddelených vzdialenosťou použite „U“(čo znamená „zväzok“). '
- Napríklad [-1, 5) U (5, 10]. To znamená, že doména je od -1 do 10, čísla -1 a 10 sú zahrnuté, ale v oblasti 5 je vzdialenosť. To môže byť výsledok napríklad funkcie s menovateľom x -5.
- Ak má doména veľa medzier, môžete použiť toľko U symbolov, koľko je potrebné.
-
Znak nekonečna a nekonečný negatív použite na označenie nekonečnej domény v ľubovoľnom smere.
Vždy používajte (), nie , so znakom nekonečna
Metóda 2 zo 6: Nájdenie domény frakčnej funkcie
Krok 1. Napíšte problém
Predpokladajme, že chcete vyriešiť nasledujúci problém:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Krok 2. V prípade zlomkov s premennou v menovateli urobte menovateľ rovným nule
Keď hľadáte doménu zlomkovej funkcie, musíte vziať všetky hodnoty x, aby bol menovateľ rovný nule, pretože nič nemôžete deliť nulou. Napíšte teda menovateľ ako rovnicu a urobte ho rovným 0. Postupujte takto:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- X2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Krok 3. Napíšte doménu
Tu je návod::
x = všetky reálne čísla okrem 2 a -2
Metóda 3 zo 6: Nájdenie domény funkcie so odmocninou
Krok 1. Napíšte problém
Predpokladajme, že chcete vyriešiť nasledujúci problém: Y = √ (x-7)
Krok 2. Urobte časť vnútri koreňa väčšiu alebo rovnú 0
Odmocninu záporného čísla nemôžete vziať, aj keď môžete vziať odmocninu z 0. Takže urobte časť vnútri koreňa väčšiu alebo rovnú 0. Všimnite si toho, že to platí nielen pre druhú odmocninu, ale aj na všetky odmocniny. párne číslo. Neplatí to však pre odmocninu nepárnych čísel, pretože na záporných číslach pod nepárnymi koreňmi nezáleží. Tu je postup:
x-7 0
Krok 3. Odstráňte premenné
Ak chcete odstrániť x z ľavej strany rovnice, pridajte 7 na obe strany a ponechajte:
x 7
Krok 4. Správne si napíšte doménu
Tu je návod, ako to napísať:
D = [7,)
Krok 5. Ak existuje viac riešení, nájdite doménu funkcie s druhou odmocninou
Predpokladajme, že chcete vyriešiť nasledujúcu funkciu: Y = 1/√ (x2 -4). Keď faktor menujete a vynulujete, dostanete x (2, - 2). Čo by ste mali urobiť ďalej:
-
Teraz preskúmajte doménu pod -2 (napríklad zadaním hodnoty -3) a zistite, či je možné do menovateľa vložiť číslo nižšie ako -2 a nájsť tak číslo nad 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Teraz skontrolujte doménu medzi -2 a 2. Vyberte napríklad 0.
02 -4 = -4, takže viete, že číslo medzi -2 a 2 je nemožné.
-
Teraz vyskúšajte čísla nad 2, napríklad +3.
32 - 4 = 5, takže čísla nad 2 sú možné.
-
Po dokončení si zapíšte doménu. Doménu napíšete takto:
D = (-∞, -2) U (2,)
Metóda 4 zo 6: Nájdenie domény funkcie pomocou prirodzeného denníka
Krok 1. Napíšte problém
Predpokladajme, že chcete vykonať nasledujúce kroky:
f (x) = ln (x-8)
Krok 2. Urobte časť v zátvorkách väčšiu ako nulu
Prirodzený log (ln) musí byť kladné číslo, preto urobte časť v zátvorkách väčšiu ako nulu. Čo by ste mali urobiť:
x - 8> 0
Krok 3. Dokončite
Nájdite hodnotu x pripočítaním 8 na obe strany. Tu je postup:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Krok 4. Napíšte doménu
Ukážte, že doménou tejto rovnice sú všetky čísla väčšie ako 8 až nekonečno. Tu je postup:
D = (8,)
Metóda 5 zo 6: Nájdenie domény funkcie z grafu
Krok 1. Pozrite sa na graf
Krok 2. Dávajte pozor na hodnotu x v grafe
Možno sa to jednoduchšie povie, ako urobí, ale tu je niekoľko tipov:
- Riadok. Ak sa pozriete na čiaru v nekonečnom grafe, potom všetko x je doména, takže doména sú všetky skutočné čísla.
- Bežná satelitná parabola. Ak sa pozriete na parabolu, ktorá sa otvára nahor alebo nadol, potom áno, doména sú všetky skutočné čísla, pretože všetky čísla v smere x sú doménou.
- Príloha. Ak máte parabolu s vrcholom (4, 0), ktorý sa nekonečne rozprestiera vpravo, potom je vašou doménou D = [4,).
Krok 3. Napíšte doménu
Zapíšte si doménu podľa typu grafu, s ktorým sa stretnete. Ak si nie ste istí a viete, akú rovnicu použiť, zapojte súradnice x do funkcie, ktorú chcete skontrolovať.
Metóda 6 zo 6: Nájdenie domény funkcie pomocou vzťahov
Krok 1. Napíšte vzťah
Vzťah je jednoducho zbierka súradníc x a y. Povedzme, že chcete vyriešiť nasledujúce súradnice: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Krok 2. Zapíšte si súradnice x, konkrétne:
1, 2, 5.
Krok 3. Napíšte doménu
D = {1, 2, 5}
Krok 4. Uistite sa, že vzťah je funkciou
Podmienkou vzťahu je funkcia, to znamená, že vždy, keď zadáte počet súradníc x, získate rovnaké súradnice y. Ak teda zadáte x = 3, y = 6 atď. Nasledujúci vzťah nie je funkciou, pretože pre každú hodnotu x získate dve rôzne hodnoty y: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
