Matematickú funkciu (zvyčajne zapísanú ako f (x)) je možné považovať za vzorec, ktorý vráti hodnotu y, ak zadáte hodnotu pre x. Inverzná funkcia funkcie f (x) (ktorá je zapísaná ako f-1(x)) je pravý opak: zadajte svoju hodnotu y a dostanete počiatočnú hodnotu x. Nájdenie inverznej funkcie k funkcii môže znieť ako komplikovaný proces, ale pre jednoduché rovnice potrebujete iba znalosti základných algebraických operácií. Prečítajte si nasledujúce podrobné pokyny a ilustrované príklady.
Krok
Krok 1. Napíšte svoju funkciu a v prípade potreby nahraďte f (x) y
Váš vzorec by mal mať na jednej strane rovnice samotné y a na druhej strane x. Ak už máte rovnicu napísanú v tvare y a x (napríklad 2 + y = 3x2), stačí nájsť hodnotu y jej izoláciou na jednej strane rovnice.
- Príklad: Ak máme funkciu f (x) = 5x - 2, môžeme ju napísať ako y = 5x - 2 jednoducho zmenou f (x) pomocou y.
- Poznámka: f (x) je štandardný zápis funkcie, ale ak máte viac funkcií, každá funkcia má iné písmeno, aby ste ich mohli jednoduchšie rozlíšiť. Napríklad g (x) a h (x) sú notácie na rozlíšenie medzi týmito dvoma funkciami.
Krok 2. Nájdite hodnotu x
Inými slovami, vykonajte matematickú operáciu potrebnú na izoláciu x na jednej strane rovnice. Tu sa dostanete k základným algebraickým princípom: ak x má číselný koeficient, delte obe strany rovnice týmto číslom; ak sa k x na jednej strane rovnice pridá číslo, odpočítajte toto číslo z oboch strán atď.
- Pamätajte si, že akúkoľvek operáciu môžete vykonať iba na jednej strane rovnice, pokiaľ operáciu vykonáte na oboch stranách rovnice.
-
Príklad: Pokračujeme v našom príklade a najskôr pridáme 2 na obe strany rovnice. Výsledok je y + 2 = 5x. Potom rozdelíme obe strany rovnice na 5, pričom sa stane (y + 2)/5 = x. Nakoniec, aby bolo čítanie jednoduchšie, prepíšeme rovnicu s x na ľavej strane: x = (y + 2)/5.
Krok 3. Zmeňte premenné
Nahraďte x znakom y a naopak. Výsledná rovnica je obrátená k pôvodnej rovnici. Inými slovami, ak do pôvodnej rovnice zapojíme hodnotu pre x a dostaneme odpoveď, keď túto odpoveď zapojíme do inverznej rovnice (pre hodnotu x), dostaneme počiatočnú hodnotu!
Príklad: Po zámene x a y máme y = (x + 2)/5
Krok 4. Nahraďte y f-1(X).
Inverzná funkcia je zvyčajne napísaná vo forme f-1(x) = (časť obsahujúca x). Všimnite si, že v tomto prípade sila -1 neznamená, že musíme v našej funkcii vykonať exponenciálnu operáciu. Toto je len spôsob, ako ukázať, že táto funkcia je inverznou hodnotou našej pôvodnej rovnice.
Pretože kvadratúra x -1 dáva zlomok 1/x, môžete si tiež predstaviť f-1(x) ako ďalší spôsob písania 1/f (x), ktorý tiež popisuje inverznú hodnotu f (x).
Krok 5. Skontrolujte svoju prácu
Skúste do pôvodnej rovnice pre x zapojiť konštantu. Ak je vaša inverzná hodnota správna, mali by ste byť schopní vložiť odpoveď do inverznej rovnice a získať za odpoveď svoju počiatočnú hodnotu x.
- Príklad: Do našej pôvodnej rovnice zadajte hodnotu x = 4. Výsledok je f (x) = 5 (4) - 2 alebo f (x) = 18.
- Ďalej zapojme svoju odpoveď 18 do našej inverznej rovnice pre hodnotu x. Ak to urobíme, dostaneme y = (18 + 2)/5, ktoré je možné zjednodušiť na y = 20/5, ktoré sa potom zjednoduší na y = 4,4 je naša počiatočná hodnota x, takže vieme, že máme pravdu inverzná rovnica.
Tipy
- Pri vykonávaní algebraických operácií vo svojich funkciách môžete ľubovoľne striedať f (x) = y a f^(-1) (x) = y. Rozlišovanie medzi počiatočnou a inverznou funkciou však môže byť mätúce, takže ak nedokončíte ani jednu funkciu, skúste použiť zápis f (x) alebo f^(-1) (x), ktorý vám pomôže tieto dve funkcie rozlíšiť..
- Všimnite si toho, že inverznou funkciou je zvyčajne, ale nie vždy, samotná funkcia.
