Pri výpočte šancí sa pokúšate zistiť pravdepodobnosť udalosti, ktorá nastane pre daný počet pokusov. Pravdepodobnosť je pravdepodobnosť, že dôjde k jednej alebo viacerým udalostiam, vydelená počtom možných výsledkov. Výpočet pravdepodobnosti výskytu niekoľkých udalostí sa vykoná rozdelením problému na niekoľko pravdepodobností a ich vzájomným vynásobením.
Krok
Metóda 1 z 3: Zistenie šance na jednu náhodnú udalosť
Krok 1. Vyberte udalosti s navzájom sa vylučujúcimi výsledkami
Kurzy je možné vypočítať iba vtedy, ak udalosť (na ktorú sa kurzy počítajú) nastane alebo nenastane. Udalosti a ich protiklady nemôžu nastať súčasne. Hádzanie čísla 5 na kockách, kôň, ktorý vyhrá preteky, je príkladom navzájom sa vylučujúceho podujatia. Buď hodíte číslo 5, alebo nie; buď váš kôň vyhrá preteky, alebo nie.
Príklad:
Nie je možné vypočítať pravdepodobnosť udalosti: „Čísla 5 a 6 sa objavia na jednom hode kockou.“
Krok 2. Určte všetky možné udalosti a výsledky, ktoré by mohli nastať
Povedzme, že sa pokúšate nájsť pravdepodobnosť získania čísiel 3 a 6 na kocke. „Posunutie čísla 3“je udalosť, a keďže 6-stranná matrica môže objaviť ktorékoľvek z čísel 1-6, počet výsledkov je 6. Takže v tomto prípade vieme, že existuje 6 možných výsledkov a 1 udalosť, ktorej šance chceme počítať. Tu sú 2 príklady, ktoré vám pomôžu:
-
Príklad 1: Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodnom výbere dňa získate deň, ktorý pripadne na víkend?
„Výber dňa, ktorý pripadá na víkend“je udalosť a počet výsledkov je celkový deň v týždni, ktorý je 7.
-
Príklad 2: Dóza obsahuje 4 modré guličky, 5 červených a 11 bielych guličiek. Ak sa z nádoby náhodne vytiahne jeden mramor, aká je pravdepodobnosť, že sa nakreslí červený mramor?
„Výber červených guľôčok“je našou udalosťou a počet výsledkov je celkový počet guľôčok v banke, ktorý je 20.
Krok 3. Rozdeľte počet udalostí celkovým počtom výsledkov
Tento výpočet ukáže pravdepodobnosť, že dôjde k jednej udalosti. V prípade hádzania 3 na 6-strannej matrici je počet udalostí 1 (v kocke je iba jedna 3) a počet výsledkov je 6. Tento vzťah môžete vyjadriť aj ako 1 6, 1 /6, 0, 166 alebo 16, 6%. Pozrite sa na niektoré ďalšie príklady nižšie:
-
Príklad 1: Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodnom výbere dňa získate deň, ktorý pripadne na víkend?
Počet udalostí je 2 (pretože víkend pozostáva z 2 dní) a počet výsledkov je 7. Pravdepodobnosť je 2 7 = 2/7. Môžete to tiež vyjadriť ako 0,285 alebo 28,5%.
-
Príklad 2: Dóza obsahuje 4 modré guličky, 5 červených a 11 bielych guličiek. Ak sa z banky náhodne vytiahne jeden mramor, aká je pravdepodobnosť, že sa nakreslí červený mramor?
Počet udalostí je 5 (pretože existuje 5 červených guličiek) a súčet výsledkov je 20. Pravdepodobnosť je teda 5 20 = 1/4. Môžete to tiež vyjadriť ako 0, 25 alebo 25%.
Krok 4. Sčítajte všetky pravdepodobnostné udalosti, aby ste sa uistili, že sa rovnajú 1
Pravdepodobnosť výskytu všetkých udalostí musí dosiahnuť 1 alias 100%. Ak šanca nedosiahne 100%, je pravdepodobné, že ste urobili chybu, pretože došlo k udalosti zmeškanej príležitosti. Dvakrát skontrolujte chyby vo svojich výpočtoch.
Napríklad vaša pravdepodobnosť, že dostanete 3, keď hodíte 6-strannou matricou, je 1/6. Pravdepodobnosť zhodenia ďalších piatich čísel na kocky je však tiež 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, čo sa rovná 100%
Poznámky:
Ak ste napríklad zabudli na kockách zahrnúť kurz číslo 4, celkové šance sú iba 5/6 alebo 83%, čo naznačuje chybu.
Krok 5. Dajte 0 za nemožnú šancu
To znamená, že udalosť sa nikdy nesplní a zobrazí sa zakaždým, keď spracujete blížiacu sa udalosť. Aj keď je výpočet 0 kurzov zriedkavý, nie je to ani nemožné.
Ak napríklad vypočítate pravdepodobnosť, že Veľkonočné sviatky pripadnú na pondelok v roku 2020, pravdepodobnosť je 0, pretože Veľká noc sa oslavuje vždy v nedeľu
Metóda 2 z 3: Výpočet pravdepodobnosti viacerých náhodných udalostí
Krok 1. Pri výpočte nezávislých udalostí spracujte každú príležitosť oddelene
Keď zistíte, aké sú šance na každú udalosť, vypočítajte ich oddelene. Povedzme, že chcete poznať pravdepodobnosť otočenia čísla 5 dvakrát za sebou na 6-strannej matrici. Viete, že pravdepodobnosť zhodenia čísla 5 raz je a pravdepodobnosť vrátenia čísla 5 je tiež. Prvý výsledok nezasahuje do druhého výsledku.
Poznámky:
Pravdepodobnosť získania čísla 5 sa nazýva nezávislé podujatie pretože to, čo sa stane prvýkrát, neovplyvní to, čo sa stane druhýkrát.
Krok 2. Pri výpočte závislých udalostí zvážte vplyv predchádzajúcich udalostí
Ak výskyt jednej udalosti zmení pravdepodobnosť druhej udalosti, vypočítate pravdepodobnosť závislá udalosť. Ak máte napríklad 2 karty z balíka 52 kariet, pri výbere prvej karty to ovplyvní pravdepodobnosť kariet, ktoré je možné vytiahnuť z balíčka. Na výpočet pravdepodobnosti druhej karty z dvoch závislých udalostí odpočítajte počet možných výsledkov o 1 pri výpočte pravdepodobnosti druhej udalosti.
-
Príklad 1: Zvážte udalosť: Dve karty sa náhodne vyberú z balíčka kariet. Aká je pravdepodobnosť, že obaja sú piky?
Pravdepodobnosť, že prvá karta bude mať symbol rydla, je 13/52 alebo 1/4. (V kompletnom balíčku kariet je 13 pikových kariet).
Teraz je pravdepodobnosť, že druhá karta bude mať symbol rýľa, 12/51, pretože 1 z rýľov už bol vytiahnutý. Prvá udalosť teda ovplyvňuje druhú udalosť. Ak vytiahnete piky 3 a nevložíte ich späť do balíčka, znamená to, že karta rýľa a celkový súčet sa znížia o 1 (51 namiesto 52)
-
Príklad 2: Dóza obsahuje 4 modré guličky, 5 červených a 11 bielych guličiek. Ak sa z nádoby náhodne vytiahnu 3 guličky, aká je pravdepodobnosť, že sa nakreslí červený mramor, modrý druhý mramor a biely tretí mramor?
Pravdepodobnosť prvého kreslenia červeného mramoru je 5/20 alebo 1/4. Pravdepodobnosť nakreslenia modrej farby pre druhý mramor je 4/19, pretože celkový počet guľôčok v banke je znížený o jednu, ale počet modrých guličiek sa neznížil. Nakoniec pravdepodobnosť, že tretí mramor je biely, je 11/18, pretože ste už vybrali 2 guličky
Krok 3. Vynásobte navzájom pravdepodobnosti každej samostatnej udalosti
Či už pracujete na nezávislých alebo závislých udalostiach a počet príslušných výsledkov je 2, 3 alebo dokonca 10, celkovú pravdepodobnosť môžete vypočítať vynásobením týchto oddelených udalostí. Výsledkom je pravdepodobnosť výskytu niekoľkých udalostí jeden po druhom. Aká je teda pre tento scenár pravdepodobnosť, že hodíte päťkrát za sebou na šesťhrannú kocku? Pravdepodobnosť, že dôjde k jednému zvitku čísla 5, je 1/6. Vypočítate teda 1/6 x 1/6 = 1/36. Môžete to tiež uviesť ako desatinné číslo 0,027 alebo percento 2,7%.
-
Príklad 1: Dve karty sa náhodne vyberú z balíčka. Aká je pravdepodobnosť, že na oboch kartách je symbol rýľa?
Pravdepodobnosť výskytu prvej udalosti je 13/52. Pravdepodobnosť, že dôjde k druhej udalosti, je 12/51. Pravdepodobnosť oboch je 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Môžete ho prezentovať ako 0,058 alebo 5,8%.
-
Príklad 2: Dóza obsahujúca 4 modré guličky, 5 červených guličiek a 11 bielych guličiek. Ak sa z nádoby náhodne vyberú tri guličky, aká je pravdepodobnosť, že prvý mramor je červený, druhý modrý a tretí biely?
Pravdepodobnosť prvej udalosti je 5/20. Pravdepodobnosť druhej udalosti je 4/19. Nakoniec, pravdepodobnosť tretieho podujatia je 18/18. Celkové kurzy sú 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Môžete to tiež vyjadriť ako 3,2%.
Metóda 3 z 3: Premenenie príležitostí na pravdepodobnosť
Krok 1. Prezentujte pravdepodobnosť v pomere s pozitívnym výsledkom ako čitateľ
Pozrime sa napríklad znova na príklad nádoby naplnenej farebnými guľôčkami. Povedzme, že chcete vedieť pravdepodobnosť, že nakreslíte biely mramor (ktorých je 11) z celkového počtu guľôčok v banke (ktorých je 20). Pravdepodobnosť výskytu udalosti je pomer pravdepodobnosti udalosti bude stať sa pravdepodobnosti nebude stať sa. Pretože existuje 11 bielych guličiek a 9 nebielych guľôčok, kurzy sú zapísané v pomere 11: 9.
- Číslo 11 predstavuje pravdepodobnosť nakreslenia bieleho mramoru a číslo 9 predstavuje pravdepodobnosť nakreslenia mramoru inej farby.
- Vaše šance na ťahanie bielych guličiek sú teda dosť vysoké.
Krok 2. Sčítajte čísla, aby ste z kurzov urobili pravdepodobnosť
Zmena kurzov je pomerne jednoduchá. Najprv rozdeľte pravdepodobnosť na 2 samostatné udalosti: pravdepodobnosť nakreslenia bieleho mramoru (11) a pravdepodobnosť nakreslenia iného farebného mramoru (9). Sčítaním čísel vypočítajte celkový počet výsledkov. Napíšte to ako pravdepodobnosť, pričom nový celkový počet sa vypočíta ako menovateľ.
Počet výsledkov z akcie, ak si vyberiete biely mramor, je 11; počet výsledkov, ktoré nakreslíte inými farbami, je 9. Celkový počet výsledkov je teda 11 + 9 alebo 20
Krok 3. Nájdite pravdepodobnosť, ako keby ste počítali pravdepodobnosť jednej udalosti
Videli ste, že existuje celkom 20 možností a 11 z nich má nakresliť biely mramor. Pravdepodobnosť nakreslenia bieleho mramoru je teraz možné vypočítať tak, ako keby ste sa zaoberali pravdepodobnosťou akejkoľvek inej udalosti. Na získanie pravdepodobnosti delte 11 (počet pozitívnych výsledkov) 20 (celkový počet udalostí).
V našom prípade je teda pravdepodobnosť kresby bieleho mramoru 11/20. Rozdelte zlomok: 11 20 = 0,55 alebo 55%
Tipy
- Matematici zvyčajne používajú termín „relatívna frekvencia“na označenie pravdepodobnosti, že dôjde k udalosti. Slovo „relatívny“sa používa, pretože žiadny výsledok nie je 100% zaručený. Ak napríklad miniete mincou 100 -krát, možné Presne nezískate 50 strán čísel a 50 strán loga. Relatívne kurzy to tiež zohľadňujú.
- Pravdepodobnosť udalosti nemôže byť záporné číslo. Ak dostanete záporné číslo, znova skontrolujte svoje výpočty.
- Najbežnejšími spôsobmi uvádzania kurzov sú zlomky, desatinné čísla, percentá alebo stupnica 1–10.
- Musíte vedieť, že pri športových stávkach sú kurzy vyjadrené ako „kurzy proti“(kurzy proti), čo znamená, že kurzy na výskyt udalosti sú uvedené ako prvé a kurzy na udalosť, ktorá sa nevyskytuje, sú uvedené neskôr. Aj keď to môže byť niekedy mätúce, musíte vedieť, či chcete skúsiť šťastie na športových podujatiach.
