Ako rozdeliť polynómy pomocou syntetického delenia: 12 krokov

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-16 19:56

Syntetické delenie je skrátený spôsob delenia polynómov, kde môžete rozdeliť koeficienty polynómu odstránením premenných a ich exponentov. Táto metóda vám umožňuje nepretržite sčítavať počas celého procesu bez akéhokoľvek odčítania, ako by ste to bežne robili pri tradičnom delení. Ak chcete vedieť, ako rozdeliť polynómy syntetickým delením, postupujte podľa týchto krokov.

Krok

Krok 1. Napíšte problém

V tomto prípade budete deliť x³ + 2x² - 4x + 8 kde x + 2. Napíšte rovnicu prvého polynómu, rovnicu, ktorú chcete rozdeliť, do čitateľa a druhú rovnicu, rovnicu, ktorá rozdeľuje, napíšte do menovateľa.

Krok 2. Prevráťte znamienko konštanty v rovnici deliteľa

Konštanta v rovnici deliteľa, x + 2, je kladná 2, takže prevrátené znamienko je -2.

Krok 3. Napíšte toto číslo mimo symbol inverzného delenia

Symbol prevráteného delenia vyzerá ako obrátený L. Naľavo od tohto symbolu dajte číslo -2.

Krok 4. Do symbolu delenia napíšte všetky koeficienty rovnice, ktorá sa má rozdeliť

Napíšte čísla zľava doprava ako do rovnice. Výsledok je takýto: -2 | 1 2 -4 8.

Krok 5. Odvodte prvý koeficient

Znížte prvý koeficient 1 pod ním. Výsledok bude vyzerať takto:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

Krok 6. Vynásobte prvý koeficient deliteľom a umiestnite ho pod druhý koeficient

Jednoducho vynásobte 1 číslom -2 a vytvorte -2 a napíšte výrobok pod druhú časť 2. Výsledok bude vyzerať takto:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

Krok 7. Sčítajte druhý koeficient s súčinom a odpoveď napíšte pod súčin

Teraz vezmite druhý koeficient 2 a pripočítajte ho k -2. Výsledok je 0. Napíšte výsledok pod dve čísla, ako by ste to urobili pri delení. Výsledok bude vyzerať takto:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

Krok 8. Vynásobte súčet deliteľom a výsledok umiestnite pod druhý koeficient

Teraz vezmite súčet 0 a vynásobte ho deliteľom -2. Výsledok je 0. Dajte toto číslo pod 4, tretí koeficient. Výsledok bude vyzerať takto:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

Krok 9. Sčítajte súčin a koeficienty týchto troch a napíšte výsledok pod súčin

Pridajte 0 a -4 do -4 a odpoveď napíšte pod 0. Výsledok bude vyzerať takto:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

Krok 10. Vynásobte toto číslo deliteľom, napíšte ho pod posledný koeficient a sčítajte ho s koeficientom

Teraz vynásobte -4 číslom -2 a urobte 8, odpoveď napíšte pod štvrtý koeficient 8 a odpoveď sčítajte so štvrtým koeficientom. 8 + 8 = 16, takže toto je váš zvyšok. Napíšte toto číslo pod výsledok násobenia. Výsledok bude vyzerať takto:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

Krok 11. Každý nový koeficient umiestnite vedľa premennej, ktorá má výkon o jednu úroveň nižší ako pôvodná premenná

V tomto probléme je výsledok prvého sčítania 1 umiestnený vedľa x na mocninu 2 (o jednu úroveň nižšiu ako mocninu 3). Druhý súčet 0 je umiestnený vedľa x, ale výsledok je nula, takže túto časť môžete vynechať. A tretí koeficient -4 sa stane konštantou, číslom bez premenných, pretože počiatočná premenná je x. Vedľa 16 môžete napísať R, pretože toto číslo je zvyšok delenia. Výsledok bude vyzerať takto:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  X ² + 0 x - 4 R 16

  X ² - 4 R16

Krok 12. Napíšte konečnú odpoveď

Konečnou odpoveďou je nový polynóm, x² - 4, plus zvyšok, 16, vydelený pôvodnou rovnicou deliteľa, x + 2. Výsledok bude vyzerať takto: x² - 4 +16/(x +2).

Tipy

• Ak chcete skontrolovať svoju odpoveď, vynásobte kvocient deliteľnou rovnicou a pridajte zvyšok. Mal by byť rovnaký ako váš pôvodný polynóm.

  (deliteľ) (citát)+(zvyšok)

  (x + 2) (x ² - 4) + 16

  Znásobiť.

  (X ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  X ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  X ³ + 2 x ² - 4 x + 8