Binárne delenie je možné vyriešiť pomocou metódy dlhého delenia, čo je metóda, ktorá vás môže naučiť proces delenia sami, ako aj vytvárať jednoduché počítačové programy. Doplnkové metódy iteratívneho odčítania môžu navyše poskytnúť prístupy, ktoré možno nepoznáte, aj keď sa bežne nepoužívajú na programovanie. Strojové jazyky zvyčajne používajú na zvýšenie účinnosti algoritmy aproximácie, ale v tomto článku to nie je popísané.
Krok
Metóda 1 z 2: Použitie dlhého delenia
Krok 1. Znovu sa naučte desatinné delenie
Ak ste dlho nepoužívali dlhé delenie v sústave pravidelných desatinných čísel (základná desiatka), zopakujte si základy pomocou príkladu problému 172 deleného číslom 4. V opačnom prípade tento krok preskočte a prejdite priamo na ďalší krok, ktorý chcete preskúmať podobný proces s binárnymi číslami.
- Čitateľ deleno menovateľ, a výsledok je kvocient.
- Porovnajte menovateľ s prvým číslom v čitateľovi. Ak je menovateľ väčší, pokračujte v pridávaní čísel do čitateľa, kým nebude menovateľ menší. (Ak napríklad vypočítame 172 deleno 4, porovnáme 4 s 1, vieme, že 4 je väčšie ako 1, takže pokračujte porovnaním 4 s 17.)
- Napíšte prvú číslicu kvocientu nad posledného čitateľa použitého pri porovnaní. Keď porovnáme 4 so 17, vidíme, že 4 je štyrikrát prekryté 17, takže 4 napíšeme ako prvé číslo kvocientu nad 7.
- Znásobením a odčítaním získate zvyšok. Vynásobte kvocient menovateľom, čo znamená 4 × 4 = 16. Napíšte 16 pod 17, potom odpočítajte 17 od 16 a získajte zvyšok, ktorý je 1.
- Postup zopakujte. Znovu porovnáme menovateľ, ktorý je 4, s ďalším číslom, ktoré je 1, všimnite si, že 4 je väčšie ako 1, potom „odpočítajte“ďalšie číslo od čitateľa, pokračujeme porovnaním 4 s 12. Vidíme, že 4 je prekrytý 12 trikrát bezo zvyšku, preto napíšeme 3 ako ďalšie číslo kvocientu. Odpoveď je 43.
Krok 2. Pripravte si problém dlhého delenia v binárnej sústave
Zoberme si 10101 11. Napíšte ako problém pre dlhé delenie, použite 10101 ako čitateľa a 11 ako menovateľ. Ponechajte nad ním miesto ako miesto na zápis kvocientu a pod ním miesto na písanie výpočtov.
Krok 3. Porovnajte menovateľ s prvou číslicou čitateľa
Funguje to rovnako ako dlhé delenie v desatinnom čísle, ale v systéme binárnych čísel je to skutočne oveľa jednoduchšie. V binárnej verzii existujú iba dve možnosti, buď nemôžete rozdeliť číslo na menovateľ (to znamená 0), alebo je menovateľ zahrnutý iba raz (to znamená 1):
11> 1, takže 11 nie je „kryté“1. Napíšte číslo 0 ako prvé číslo kvocientu (nad prvú číslicu čitateľa)
Krok 4. Pracujte na nasledujúcom čísle a opakujte, kým nezískate číslo 1
Nasledujú ďalšie kroky v našom príklade:
- Odvodte ďalšie číslo od čitateľa. 11> 10. Napíšte 0 do kvocientu.
- Znížte ďalšie číslo. 11 <101. Napíšte číslo 1 do kvocientu.
Krok 5. Nájdite zvyšok divízie
Rovnako ako pri desatinných číslach s deleným delením vynásobte číslo, ktoré sme práve dostali (1), menovateľom (11), potom zapíšte výsledok pod čitateľa rovnobežne s číslom, ktoré sme práve vypočítali. V systéme binárnych čísel môžeme tento proces zhrnúť, pretože 1 x menovateľ je vždy rovnaký ako menovateľ:
- Napíšte menovateľa pod čitateľa. Tu napíšte 11 rovnobežne s prvými tromi číslicami čitateľa (101).
- Počítajte 101 - 11, aby ste získali zvyšok delenia, čo je 10. Pozrite sa, ako odčítať binárne čísla, ak sa potrebujete znova naučiť.
Krok 6. Opakujte, kým sa problém nevyrieši
Znížte ďalšie číslo zo menovateľa na zvyšok delenia, aby ste získali 100. Od 11 <100 napíšte 1 ako ďalšie číslo v delení. Pokračujte vo výpočte ako predtým:
- Napíšte 11 pod 100 a potom odčítajte, aby ste dostali 1.
- Znížte poslednú číslicu čitateľa na 11.
- 11 = 11, zapíšte teda 1 ako poslednú číslicu kvocientu (odpoveď).
- Pretože nie je k dispozícii žiadny zvyšok, výpočet je dokončený. Odpoveď je 00111alebo iba 111.
Krok 7. V prípade potreby pridajte body radix
Niekedy výsledok výpočtu nie je celé číslo. Ak vám po použití poslednej číslice stále zostáva delenie, pridajte do čitateľa „0,0“a „.“na kvocient, takže stále môžete odvodiť ešte jedno číslo a pokračovať vo výpočte. Opakujte, kým nedosiahnete požadovanú presnosť, a potom zaokrúhlite výsledok. Na papieri môžete zaokrúhliť nadol tak, že odstránite poslednú 0, alebo ak je posledná 1, zahodíte ju a najnovšie posledné číslo pridáte k 1. Pri programovaní sa riaďte jedným z niekoľkých štandardných algoritmov zaokrúhľovania, aby ste predišli chybám pri prevode binárnych čísel na desatinné miesto a naopak.
- Binárne delenie má často za následok opakovanie zlomkových častí, častejšie ako rovnaký proces v desatinnej sústave.
- Bežnejšie sa to nazýva „radixový bod“, ktorý platí pre každú základňu, pretože výraz „desatinná čiarka“sa používa iba v desatinnej sústave.
Metóda 2 z 2: Použitie komplementárnej metódy
Krok 1. Pochopte základný koncept
Jeden zo spôsobov, ako vyriešiť problém delenia - na akomkoľvek základe - je ponechať odpočítať menovateľa od čitateľa, potom zvyšok, počítať, koľkokrát sa tento proces môže zopakovať, kým sa získa záporné číslo. Nasledujúci príklad je výpočet v desiatich základoch s výpočtom 26 7:
- 26 - 7 = 19 (odpočítajte 1 krát)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Záporné čísla, takže urobte krok späť. Výsledok je 3 a zvyšok je delený 5. Všimnite si, že táto metóda nevypočítava zlomkovú časť odpovede.
Krok 2. Naučte sa, ako odčítať pomocou doplnkov
Aj keď vyššie uvedenú metódu môžete použiť v binárnom systéme ľahko, môžeme tiež obmedziť používanie efektívnejšej metódy, ktorá šetrí čas pri programovaní počítača na binárne delenie. Toto je odčítanie s metódou komplementu v binárnom formáte. Tu sú základy výpočtu 111 - 011 (uistite sa, že obe čísla majú rovnakú dĺžku):
- Nájdite doplnok pre druhé číslo odčítaním každej číslice od 1. Tento krok je v binárnom systéme jednoduchý, pretože zmeníte každú 1 na 0 a každú 0 na 1. V tomto prípade 011 až 100.
- K výsledku výpočtu pripočítajte 1: 100 + 1 = 101. Toto číslo sa nazýva dvojkový doplnok, takže odčítanie je možné vyriešiť ako sčítanie. Výsledok tohto výpočtu je v podstate taký, ako keď po dokončení tohto procesu pridávame záporné čísla a neodčítavame kladné čísla.
- Výsledok pripočítajte k prvému číslu. Napíšte a vyriešte úlohu sčítania: 111 + 101 = 1100.
- Odstráňte ďalšie čísla. Odstráňte prvé číslo z výsledku výpočtu, aby ste získali konečný výsledok. 1100 → 100.
Krok 3. Skombinujte dva vyššie popísané koncepty
Teraz poznáte metódu odčítania na riešenie problémov s delením a tiež metódu doplnku na riešenie problémov s odčítaním. Pomocou nižšie uvedených krokov môžete tieto dve veci skombinovať do jednej metódy na vyriešenie problému s delením. Ak chcete, skúste to vyriešiť sami, než budete pokračovať.
Krok 4. Od čitateľa odčítajte menovateľa a doplňte ho
Poďme pracovať na probléme 100011 000101. Prvým krokom je vyriešenie 100011 - 000101 pomocou metódy dvojitého komplementu, aby sa tento výpočet zmenil na súčet:
- Dvojkový doplnok 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Odstráňte prebytočné čísla → 011110
Krok 5. Pridajte 1 k výsledku delenia
V počítačovom programe tu pripočítate 1 k podielu. Na papier si urobte poznámky do rohov, aby sa nemiešali s inou prácou. Podarilo sa nám odpočítať jedenkrát, takže doterajší výsledok delenia je 1.
Krok 6. Opakujte postup odčítaním menovateľa od zvyšku výpočtu
Výsledkom nášho posledného výpočtu je zvyšok delenia po tom, čo je menovateľ raz „zakrytý“. Pri každom opakovaní neprestávajte dopĺňať ich menovateľ a odstráňte ďalšie číslice. Pripočítajte 1 k podielu pri každej iterácii a opakujte, kým nezískate zvyšok výpočtu rovnaký alebo menší ako menovateľ:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvocient 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvocient 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 je menej ako 101, takže sa tu zastavujeme. Odpoveď na tento proces delenia je 111. Zatiaľ čo zvyšok delenia je konečným výsledkom procesu odčítania, v tomto prípade 0 (žiadny zvyšok).
Tipy
- Pokyny na zvýšenie (pridanie 1), zníženie (odčítanie 1) alebo odstránenie zo zásobníka (pop stack) by ste mali zvážiť pred použitím binárnej matematiky v súprave strojových inštrukcií.
- Metóda dvojitého komplementu na odčítanie nebude fungovať, ak majú čísla iný počet číslic. Ak to chcete opraviť, pri menšom čísle pridajte na začiatok čísla nulu.
- Pred výpočtom ignorujte záporné čísla v záporných binárnych číslach, s výnimkou určenia, či je odpoveď kladná alebo záporná.
