Algebraické zlomky sa môžu nezainteresovanému študentovi zdať ťažké a zastrašujúce. Algebraické zlomky sa skladajú zo zmesi premenných, čísel a dokonca aj exponentov, takže môžu byť mätúce. Našťastie však pravidlá pre zjednodušenie bežných zlomkov, ako napríklad 15/25, platia aj pre algebraické zlomky.
Krok
Metóda 1 z 3: Zjednodušenie zlomkov
Krok 1. Poznáte rôzne pojmy v algebraických zlomkoch
Nasledujúce výrazy sa často používajú pri problémoch s algebraickými zlomkami:
-
Čitateľ:
horná časť zlomku (príklad: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Menovateľ:
spodná časť zlomku (príklad: (x+5)/'' (2x+3) '' ').
-
Spoločný menovateľ:
číslo, ktoré môže rozdeliť hornú a dolnú časť zlomku. Príklad: spoločný menovateľ zlomku 3/9 je 3, pretože 3 a 9 sú deliteľné 3.
-
Faktor:
čísla, ktoré môžu rozdeľovať číslo, kým sa nevyčerpá. Príklad: faktor 15 je 1, 3, 5 a 15. Faktor 4 je 1, 2 a 4.
-
Najjednoduchší zlomok:
vezmite všetky bežné faktory a dajte dohromady tie isté premenné (5x + x = 6x), kým nezískate najjednoduchší problém, rovnicu alebo zlomok. Ak nie je možné vykonať ďalšie výpočty, je zlomok najjednoduchší.
Krok 2. Znova sa naučte, ako zjednodušiť bežné zlomky
Algebraické zlomky sú zjednodušené rovnakým spôsobom, ako zjednodušujú bežné zlomky. Na zjednodušenie napríklad 15/35, nájsť spoločného menovateľa zlomok. Spoločný menovateľ zlomku 15/35 je 5. Vypočítajte teda 5 zo zlomku
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Teraz, odstrániť spoločného menovateľa. Vo vyššie uvedenom príklade odstráňte obe 5 s. Jednoduchý tvar 15/35 teda je 3/7.
Krok 3. Z algebraických výrazov odstráňte bežné faktory rovnakým spôsobom ako pre bežné čísla
V predchádzajúcom prípade je možné 5 jednoducho započítať z 15. Rovnaký princíp platí aj pre zložitejšie výrazy, ako napríklad 15x - 5. Nájdite spoločný faktor týchto dvoch čísel v úlohe. 5 je bežný faktor, ktorý môže rozdeliť 15x aj -5. Rovnako ako predtým vyberte spoločné faktory a vynásobte ich „zvyškom“.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Skontrolujte vynásobením 5 novým výrazom. Ak je správny, výsledok je rovnaký ako pôvodný výraz (pred tým, ako je vylúčený spoločný faktor, ktorý je 5).
Krok 4. Okrem bežných faktorov vo forme bežných čísel je možné vynechať aj komplexné čísla
Zjednodušenie algebraických zlomkov používa rovnaké princípy ako bežné zlomky. Tento princíp je najľahší spôsob, ako zjednodušiť zlomky. Príklad:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
existuje v čitateľovi (v hornej časti zlomku) a v menovateli (v spodnej časti zlomku). Preto (x+2) možno na zjednodušenie algebraickej frakcie vynechať, rovnako ako odstránenie a odstránenie 5 z 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Takže konečná odpoveď je: (x-3)/(x+10)
Metóda 2 z 3: Zjednodušenie algebraických zlomkov
Krok 1. Nájdite spoločný faktor čitateľa (horná časť zlomku)
Prvým krokom pri zjednodušení algebraickej frakcie je zjednodušenie každej časti zlomku. Najprv urobte časť čitateľa. Odstráňte bežné faktory, kým nezískate najjednoduchší výraz. Príklad:
9x-3
15x+6
Vykonajte časť čitateľa: 9x -3. Spoločný faktor 9x a -3 je 3. Vynásobte číslo 3 z 9x -3, aby ste získali 3*(3x -1). Napíšte nový čitateľský výraz pre zlomok:
3 (3x-1)
15x+6
Krok 2. Nájdite spoločný faktor v menovateli (spodná časť zlomku)
Pokračujte v práci na vyššie uvedenom príklade a venujte pozornosť menovateľu 15x+6. Znova nájdite číslo, ktoré rozdeľuje dve časti výrazu. Spoločným faktorom 15x a 6 je 3. Faktor 3 z 15x+6, aby bol 3*(5x+2). Napíšte nový menovateľ do zlomku:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Krok 3. Odstráňte rovnaké čísla
Tento krok zjednodušuje zlomky. Ak má čitateľ a menovateľ rovnaké číslo, odstráňte ho. V príklade je možné vynechať číslo 3 v čitateľovi a menovateli.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Krok 4. Skontrolujte, či je algebraická frakcia najjednoduchšia
Najjednoduchšie algebraické zlomky nemajú žiadny spoločný faktor v čitateľovi ani v menovateli. Pamätajte, že faktory v zátvorkách nemožno vynechať. V príklade problému nemožno x započítať z 3x a 5x, pretože úplné výrazy sú (3x-1) a (5x+2). Tieto dva výrazy sú už teda najjednoduchšie a získané konečná odpoveď:
(3x-1)
(5x+2)
Krok 5. Vykonajte cvičné otázky
Najlepším spôsobom, ako zvládnuť túto tému, je pokračovať v cvičení na problémoch so zjednodušením algebraických zlomkov. Vykonajte nasledujúce dve otázky; Kľúč odpovede je pod otázkou.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Odpoveď:
(x = 13)
2x2-X
5x Odpoveď:
(2x-1)/5
Metóda 3 z 3: Robenie komplikovanejších problémov
Krok 1. „Invertujte“zlomkovú časť vylúčením záporného čísla
Príklad problémov:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) a (4-x) '' '' 'sú rovnaké. (x-4) a (4-x) nemožno odstrániť, pretože sú invertované. (X-4) však možno zmeniť na -1 * (4-x), rovnako ako zmenu (4 + 2x) na 2 * (2 + x). Táto metóda sa nazýva „vyradenie záporných čísel“.
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Teraz je možné obidva (4-x) vynechať:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Konečná odpoveď teda je - 3/5
Krok 2. Pri práci na probléme identifikujte formu rozdielu dvoch štvorcov
Rozdiel dvoch štvorcov je jeden na druhú mínus druhý (a.)2 - b2). Forma rozdielu dvoch štvorcov je vždy zjednodušená na dve časti, sčítaním a odčítaním odmocnin:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Tento vzorec je veľmi dôležitý pre nájdenie spoločných faktorov v algebraických zlomkoch.
Príklad: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Krok 3. Zjednodušte polynomický výraz
Polynom je komplexný algebraický výraz, ktorý má viac ako dva výrazy, napríklad x2 + 4x + 3. Našťastie väčšinu foriem polynómov je možné zjednodušiť faktorizáciou polynómov. Príklad: x2 + 4x+ 3 je možné zjednodušiť na (x+ 3) (x+ 1).
Krok 4. Nezabudnite, že premenné je možné tiež započítať
To je veľmi dôležité, najmä vo výrazoch, ktoré majú exponenty. Príklad: x4 +x2. Vynásobte najväčšieho exponenta. Takže x4 +x2 = x2(X2 + 1).
Tipy
- Pri zjednodušovaní vždy používajte najväčší spoločný faktor, aby ste zaistili, že konečná odpoveď bude v najjednoduchšej forme.
- Odpovede skontrolujte vynásobením spoločných faktorov. Ak je vaša odpoveď správna, násobenie vráti predchádzajúci výraz.
