Päťuholník je mnohouholník s piatimi rovnými stranami. Väčšina problémov, s ktorými sa na hodinách matematiky stretnete, bude zahŕňať pravidelný päťuholník s piatimi rovnakými stranami. V závislosti od množstva informácií, ktoré máte, existujú dva všeobecné spôsoby, ako nájsť šírku.
Krok
Metóda 1 z 3: Nájdenie oblasti bočnej dĺžky a apothem
Krok 1. Začnite s dĺžkami strán a apotémou
Túto metódu je možné použiť pre pravidelné päťuholníky s piatimi rovnakými stranami. Okrem bočných dĺžok budete potrebovať aj „apothem“päťuholníka. Apothem je čiara od stredu päťuholníka k jednej zo strán, ktorá pretína stranu v pravom uhle 90 °.
- Nepleťte si apothem a polomer, ktorý sa dotýka jedného z vrcholov a nie stredového bodu. Ak poznáte iba dĺžku strany a polomer, túto metódu preskočte a prejdite na ďalšiu metódu.
-
Použijeme príklad päťuholníka s dĺžkou strany
Krok 3 jednotka a apotem
Krok 2. jednotka.
Krok 2. Pentagon rozdeľte na päť trojuholníkov
Zo stredu päťuholníka nakreslite päť čiar vedúcich do každého vrcholu. Teraz máte päť trojuholníkov.
Krok 3. Nájdite oblasť jedného z trojuholníkov
Každý trojuholník má podstavec čo sa rovná boku päťuholníka. Každý trojuholník má tiež vysoký čo sa rovná apothému päťuholníka. (Nezabudnite, že výška trojuholníka siaha od vrcholu trojuholníka k opačnej strane a tvorí pravý uhol.) Ak chcete nájsť plochu akéhokoľvek trojuholníka, jednoducho vypočítajte x základňa x výška.
-
V našom prípade je plocha trojuholníka = x 3 x 2 =
Krok 3 jednotka na druhú.
Krok 4. Vynásobením piatich vyhľadajte celkovú plochu
Päťuholník sme rozdelili na päť rovnakých trojuholníkov. Ak chcete zistiť celkovú plochu, jednoducho vynásobte plochu jedného z trojuholníkov piatimi.
-
V našom prípade L (celkový päťuholník) = 5 x L (trojuholník) = 5 x 3 =
Krok 15. jednotka na druhú.
Metóda 2 z 3: Hľadanie oblasti zo strany
Krok 1. Začnite iba s dĺžkami strán
Táto metóda sa týka iba bežných päťuholníkov, ktoré majú päť rovnakých strán.
-
V tomto prípade použijeme päťuholník s dĺžkou strany
Krok 7. jednotka.
Krok 2. Pentagon rozdeľte na päť trojuholníkov
Nakreslite čiaru od stredu päťuholníka k akémukoľvek vrcholu. Opakujte to pre všetky rohové body. Teraz máte päť trojuholníkov, každý rovnakej veľkosti.
Krok 3. Rozdeľte trojuholník na polovicu
Nakreslite čiaru od stredu päťuholníka k základni jedného z trojuholníkov. Táto čiara by sa mala dotýkať základne v pravom uhle 90 a rozdeľovať trojuholník na dva menšie rovnaké trojuholníky.
Krok 4. Pomenujte jeden z menších trojuholníkov
Už môžeme pomenovať jednu zo strán a jeden z uhlov menšieho trojuholníka:
- podstavec trojuholník má dĺžku strany päťuholníka. V našom prípade je dĺžka základne x 7 = 3,5 jednotky.
- Veľký roh v strede päťuholníka je vždy 36 °. (Začínajúc v strede 360 ho môžete rozdeliť na 10 z týchto menších trojuholníkov. 360 10 = 36, takže uhol v jednom z trojuholníkov je 36 °.)
Krok 5. Vypočítajte výšku trojuholníka. Vysoký tohto trojuholníka je strana, ktorá je kolmá (tvorí pravý uhol) so stranou päťuholníka a smeruje do stredu. Na nájdenie dĺžky tejto strany môžeme použiť základnú trigonometriu:
- V pravom trojuholníku, dotyčnica uhla sa rovná dĺžke protiľahlej strany delenej dĺžkou susednej strany.
- Strana opačná k uhlu 36 ° je základňou trojuholníka (polovica strany päťuholníka). Strana susediaca s uhlom 36 ° je výška trojuholníka.
- tan (36º) = opačný / susedný
- V našom prípade tan (36º) = 3,5 / výška
- výška x opálenie (36 °) = 3, 5
- výška = 3,5 / opálenie (36 °)
- výška = (približne) 4, 8 jednotka.
Krok 6. Nájdite oblasť trojuholníka
Plocha trojuholníka je základňa x výška. (L = pri). Teraz, keď poznáte výšku, zadajte tieto hodnoty a nájdite oblasť svojho malého trojuholníka.
V našom prípade je plocha malého trojuholníka = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 jednotiek na druhú
Krok 7. Násobením nájdite oblasť päťuholníka
Jeden z týchto menších trojuholníkov je 1/10 plochy päťuholníka. Ak chcete zistiť celkovú plochu, vynásobte plochu menšieho trojuholníka číslom 10.
V našom prípade plocha celého päťuholníka = 8, 4 x 10 = 84 jednotka na druhú.
Metóda 3 z 3: Použitie vzorcov
Krok 1. Použite obvod a apothem
Apothem je čiara zo stredu päťuholníka, ktorá sa dotýka jednej strany v pravom uhle. Ak dostanete dĺžku apotému, môžete použiť tento jednoduchý vzorec.
- Plocha pravidelného päťuholníka = ka/2, kde k = obvod a a = apothem.
- Ak nepoznáte obvod, vypočítajte obvod z dĺžky strany: k = 5 s, kde s je dĺžka strany.
Krok 2. Použite bočné dĺžky
Ak poznáte iba dĺžky strán, použite nasledujúci vzorec:
- Plocha pravidelného päťuholníka = (5 s 2) / (4tan (36º)), kde s = dĺžka strany.
- tan (36º) = (5-2√5). Ak teda vaša kalkulačka nemá funkciu opálenia, použite vzorec Plocha = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Krok 3. Vyberte vzorec, ktorý používa iba polomer
Túto oblasť môžete dokonca nájsť, ak poznáte iba polomer. Použite tento vzorec:
Plocha pravidelného päťuholníka = (5/2) r 2sin (72 °), kde r je polomer.
Tipy
- Tu uvedené príklady používajú na uľahčenie výpočtu zaoblené hodnoty. Ak zmeráte skutočný mnohouholník s danými dĺžkami strán, získate mierne odlišné výsledky pre ostatné dĺžky a oblasti.
- Ak je to možné, použite geometrickú metódu a metódu vzorca a porovnajte výsledky, aby ste sa uistili, že máte správnu odpoveď. Trochu odlišnú odpoveď môžete dostať, ak zadáte vzorec naraz (pretože pri výpočte sa nezaokrúhli), ale odpoveď by mala byť do značnej miery rovnaká.
- Nepravidelný päťuholník alebo päťuholník s nerovnými stranami sa učí ťažšie. Najlepším prístupom je zvyčajne rozdeliť päťuholník na trojuholníky a zrátať plochu každého trojuholníka. Tiež budete musieť nakresliť väčší tvar okolo päťuholníka, vypočítať jeho plochu a odčítať plochu zvonku päťuholníka.
- Vzorce sú odvodené z geometrických priemerov, takmer rovnakých ako sú tu popísané. Všimnite si, či dokážete zistiť, ako získať vzorce. Vzorec polomeru je ťažšie odvodiť ako ostatné vzorce (rada: budete potrebovať identitu s dvojitým alebo dvojitým uhlom).
