7 spôsobov, ako vypočítať povrchovú plochu

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-15 08:23

Plocha povrchu je celková plocha objektu, ktorá sa vypočíta súčtom všetkých povrchov na objekte. Nájdenie povrchu trojrozmernej roviny je v skutočnosti celkom jednoduché, pokiaľ poznáte správny vzorec. Každé pole má iný vzorec, takže najskôr musíte určiť, z ktorej oblasti sa má plocha vypočítať. Zapamätanie si vzorca pre povrchovú plochu rôznych rovín vám v budúcnosti zjednoduší výpočty. Nasledujú niektoré z oblastí, s ktorými sa môžete pri problémoch najviac stretnúť.

Krok

Metóda 1 zo 7: Kocka

Krok 1. Určte vzorec pre povrchovú plochu kocky

Kocka má 6 štvorcov, ktoré sú úplne rovnaké. Dĺžka a šírka štvorca sú rovnaké, takže povrch je a², kde a je dĺžka strany štvorca. Vzorec pre povrchovú plochu (L) kocky je L = 6a², kde a je dĺžka jednej zo strán.

Jednotka povrchovej plochy je jednotka štvorcovej dĺžky, konkrétne: v²cm², m², atď.

Krok 2. Zmerajte dĺžku jednej strany kocky

Každá strana alebo hrana kocky má rovnakú dĺžku ako druhá, takže vám stačí zmerať iba jednu stranu. Pomocou pravítka zmerajte bočné dĺžky kocky. Dávajte pozor na jednotku dĺžky, ktorú používate.

Vyjadrite toto opatrenie ako hodnotu a.
Príklad: a = 2 cm

Krok 3. Výsledok opatrenia a

Vynásobte dĺžku okraja kocky. Obdĺžnik znamená vynásobenie samotným číslom. Keď sa tento vzorec prvýkrát učíte, môže vám pomôcť napísanie vzorca oblasti ako L = 6*a*a.

Poznámka: tento krok vypočíta iba jednu stranu kocky.
Príklad: a = 2 cm
a² = 2 x 2 = 4 cm²

Krok 4. Výsledok vyššie uvedeného výpočtu vynásobte 6

Nezabudnite, že kocka má 6 rovnakých strán. Keď poznáte jednu stranu kocky, musíte ju vynásobiť 6, aby ste vypočítali všetkých šesť strán.

Tento krok dokončí výpočet povrchovej plochy kocky.
Príklad: a² = 4 cm²
Plocha povrchu = 6 x a² = 6 x 4 = 24 cm²

Metóda 2 zo 7: Blokovanie

Krok 1. Určte vzorec pre povrch kvádra

Rovnako ako kocky, aj kocky majú 6 strán. Na rozdiel od kocky však strany na kvádri nie sú totožné. V blokoch sú si len protiľahlé strany rovné. V dôsledku toho musí byť povrch kvádra vypočítaný podľa dĺžok rôznych strán a vzorec je L = 2ab + 2bc + 2ac.

V tomto vzorci a je šírka bloku, b je výška a c je dĺžka.
Venujte pozornosť vyššie uvedenému vzorcu a pochopíte, že na výpočet povrchovej plochy kvádra stačí sčítať všetky strany.
Jednotka povrchovej plochy je jednotka štvorcovej dĺžky: v²cm², m², atď.

Krok 2. Zmerajte dĺžku, výšku a šírku každej strany bloku

Tieto tri merania sa môžu líšiť, takže merania všetkých troch sa musia vykonať oddelene. Pomocou pravítka zmerajte každú stranu a zaznamenajte výsledky. Pri všetkých meraniach používajte rovnaké jednotky.

Zmerajte dĺžku základne bloku, aby ste určili jeho dĺžku, a vyjadrite ho ako c.
Príklad: c = 5 cm
Zmerajte šírku základne bloku, aby ste určili jeho šírku, a vyjadrite ho ako a.
Príklad: a = 2 cm
Zmerajte výšku boku bloku, aby ste určili výšku, a vyjadrite ju ako b.
Príklad: b = 3 cm

Krok 3. Vypočítajte plochu jednej strany bloku a potom vynásobte 2

Pamätajte si, že blok má 6 strán, ale iba protiľahlé strany sú zhodné. Vynásobením dĺžky a výšky alebo c a a nájdite povrchovú stranu jednej strany bloku. Výsledok vynásobte 2 a vypočítajte dve identické strany.

Príklad: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm²

Krok 4. Nájdite povrch druhej strany bloku a vynásobte ho 2

Rovnako ako predchádzajúca dvojica strán vynásobte šírku a výšku alebo a a b, aby ste našli povrch druhého bloku. Výsledok vynásobte 2 a vypočítajte dve rovnaké protiľahlé strany.

Príklad: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm²

Krok 5. Vypočítajte povrch poslednej strany bloku a vynásobte 2

Posledné dve strany bloku sú boky. Vynásobte dĺžku a šírku alebo c a b, aby ste ju našli. Výsledok vynásobte 2 a vypočítajte obe strany.

Príklad: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm²

Krok 6. Sčítajte výsledky troch výpočtov

Plocha povrchu je celková plocha všetkých strán objektu, takže posledným krokom výpočtu je sčítanie všetkých výsledkov predchádzajúcich výpočtov. Sčítajte plochu všetkých strán kvádra a nájdite povrch.

Príklad: povrchová plocha = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm².

Metóda 3 zo 7: Trojuholníkový hranol

Krok 1. Určte vzorec pre povrchovú plochu trojuholníkového hranola

Trojuholníkový hranol má 2 rovnaké trojuholníkové strany a 3 obdĺžnikové strany. Ak chcete nájsť povrch, musíte vypočítať plochu všetkých týchto strán a potom ich sčítať. Povrch trojuholníkového hranola je L = 2A + PH, kde A je plocha trojuholníkovej základne, P je obvod trojuholníkovej základne a H je výška hranola.

V tomto vzorci A je plocha trojuholníka vypočítaná podľa vzorca A = 1/2bh, kde b je základňa trojuholníka a h je výška.
P je obvod trojuholníka, ktorý sa vypočíta súčtom troch strán trojuholníka.
Jednotka povrchovej plochy je jedna jednotka štvorcovej dĺžky: v²cm², m², atď.

Krok 2. Vypočítajte plochu strany trojuholníka a vynásobte 2

Plochu trojuholníka je možné vypočítať podľa vzorca ¹/₂b*h kde b je základňa trojuholníka a h je výška. Obe strany trojuholníka v hranole sú zhodné, takže ich môžeme vynásobiť 2. Tým sa zjednoduší výpočet plochy, t. J. B*h.

Základňa trojuholníka alebo b sa rovná dĺžke základne trojuholníka.
Príklad: b = 4 cm
Výška alebo h základne trojuholníka sa rovná vzdialenosti medzi základňou a vrcholom trojuholníka.
Príklad: v = 3 cm
Vynásobte plochu jedného trojuholníka 2 a získajte 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm

Krok 3. Zmerajte každú stranu trojuholníka a výšku hranola

Na dokončenie výpočtu povrchovej plochy potrebujete poznať dĺžku každej strany trojuholníka a výšku hranola. Výška hranola je vzdialenosť medzi dvoma stranami trojuholníka.

Príklad: V = 5 cm
Tri strany v tomto výpočte sú tri strany základne trojuholníka.
Príklad: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm

Krok 4. Určte obvod trojuholníka

Obvod trojuholníka sa dá ľahko vypočítať súčtom všetkých strán, ktoré boli merané na dĺžku, a to: S1 + S2 + S3.

Príklad: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm

Krok 5. Vynásobte obvod základne výškou hranola

Nezabudnite, že výška hranola je vzdialenosť medzi dvoma stranami trojuholníka. Alebo inými slovami, vynásobte P H.

Príklad: Š x V = 12 x 5 = 60 cm²

Krok 6. Sčítajte dva predchádzajúce výsledky merania

Na výpočet povrchovej plochy trojuholníkového hranola musíte pridať dva výpočty v predchádzajúcom kroku.

Príklad: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm².

Metóda 4 zo 7: Lopta

Krok 1. Určte vzorec pre povrchovú plochu gule

Guľa sa skladá zo zakrivených kruhov, takže na výpočet jej plochy je potrebné použiť matematickú konštantu pí. Povrch gule sa vypočíta podľa vzorca L = 4π*r².

V tomto vzorci sa r rovná polomeru gule. Pi alebo, možno zaokrúhliť na 3, 14.
Jednotka povrchovej plochy je jednotka štvorcovej dĺžky: v²cm², m², atď.

Krok 2. Zmerajte dĺžku polomeru lopty

Polomer gule je polovica priemeru alebo polovica vzdialenosti medzi dvoma stranami gule v jej strede.

Príklad: r = 3 cm

Krok 3. Vyrovnajte polomer gule

Ak chcete číslo vycentrovať, stačí ho vynásobiť samotným číslom. Vynásobte teda dĺžku r rovnakou hodnotou. Nezabudnite, že tento vzorec je možné zapísať ako L = 4π*r*r.

Príklad: r² = r x r = 3 x 3 = 9 cm²

Krok 4. Vynásobte štvorec polomeru zaokrúhlením hodnoty pi

Pi je konštanta, ktorá predstavuje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru. Pi je iracionálne číslo s mnohými desatinnými miestami, preto sa často zaokrúhľuje na 3,14. Vynásobením štvorca polomeru pí alebo 3,14 zistíte povrchovú plochu jedného z kruhov na guli.

Príklad: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm²

Krok 5. Výsledok vyššie uvedeného výpočtu vynásobte 4

Na dokončenie výpočtu vynásobte hodnotu v predchádzajúcom kroku číslom 4. Nájdite povrch gule vynásobením strany plochého kruhu štyrmi.

Príklad: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm²

Metóda 5 zo 7: Valec

Krok 1. Určte vzorec pre povrchovú plochu valca

Valce majú 2 kruhové strany a 1 zakrivenú stranu. Vzorec pre povrchovú plochu valca je L = 2π*r² + 2π*rh, kde r je polomer kruhu a h je výška valca. Okrúhle pí alebo do 3, 14.

2π*r² je plocha dvoch strán kruhu, zatiaľ čo 2πrh je oblasť zakrivenej strany, ktorá spája dva kruhy na valci.
Jednotka plochy je jednotka štvorcovej dĺžky: v²cm², m², atď.

Krok 2. Zmerajte polomer a výšku valca

Polomer kruhu sa rovná polovici priemeru kruhu alebo polovici vzdialenosti jednej strany od druhej v strede kruhu. Výška je vzdialenosť medzi základňou a hornou časťou valca. Pomocou pravítka zmerajte a zaznamenajte výsledky.

Príklad: r = 3 cm
Príklad: v = 5 cm

Krok 3. Nájdite oblasť základne valca a vynásobte ju 2

Na nájdenie oblasti základne valca stačí použiť vzorec pre oblasť kruhu alebo *r². Na dokončenie výpočtu vycentrujte polomer kruhu a vynásobte ho pi. Ďalej vynásobte 2 a vypočítajte dve strany kruhu, ktoré sú na oboch koncoch valca identické.

Príklad: plocha základne valca = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm²
Príklad: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm²

Krok 4. Vypočítajte zakrivenú bočnú plochu valca podľa vzorca 2π*rh

Tento vzorec sa používa na výpočet povrchovej plochy valca. Rúrka je priestor medzi dvoma stranami kruhu na valci. Polomer vynásobte 2, pí a výškou valca.

Príklad: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm²

Krok 5. Sčítajte dva predchádzajúce výsledky merania

Pridajte povrch dvoch kruhov k oblasti zakrivenej oblasti medzi dvoma kruhmi a nájdite povrch valca. Všimnite si, že súčet dvoch výsledkov tohto výpočtu uspokojí pôvodný vzorec: L = 2π*r² + 2π*rh.

Príklad: 2πr² + 2πrv = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm²

Metóda 6 zo 7: Štvorcová pyramída

Krok 1. Určte povrch štvorcovej pyramídy

Štvorcová pyramída má štvorcovú základňu a 4 trojuholníkové strany. Pamätajte si, že plocha štvorca sa dá vypočítať tak, že jednu z jeho strán zarovnáme na druhú. Plocha trojuholníka je 1/2sl (základňa vynásobená výškou trojuholníka delená 2). V pyramíde sú 4 trojuholníkové oblasti, takže ak chcete nájsť celkovú povrchovú plochu, musíte plochu trojuholníka vynásobiť 4. Sčítaním všetkých strán tejto štvorcovej pyramídy získate vzorec pre povrchovú plochu: L = s² + 2sl.

V tomto vzorci s predstavuje dĺžku každej strany štvorca na základni pyramídy a l predstavuje výšku prepony trojuholníka.
Jednotka povrchovej plochy je jednotka štvorcovej dĺžky: v²cm², m², atď.

Krok 2. Zmerajte výšku a základňu prepony pyramídy

Výška prepony pyramídy alebo l je výška jednej zo strán trojuholníka. Táto hodnota je vzdialenosť medzi základňou a vrchom pyramídy od jednej z vodorovných strán. Strana základne pyramídy alebo s je dĺžka jednej zo strán štvorca na základni. Pomocou pravítka zmerajte požadovanú dĺžku každej strany.

Príklad: l = 3 cm
Príklad: s = 1 cm

Krok 3. Nájdite oblasť základne pyramídy

Plochu základne pyramídy je možné vypočítať tak, že dĺžka jednej z jej strán je druhou mocninou alebo vynásobením hodnoty s rovnakou hodnotou.

Príklad: s² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

Krok 4. Vypočítajte povrchovú plochu štyroch strán trojuholníka

Druhá časť vzorca je výpočet plochy štyroch strán trojuholníka. Podľa vzorca 2ls vynásobte s číslom l a 2. Tým získate plochu na oboch stranách pyramídy.

Príklad: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

Krok 5. Sčítajte dva predchádzajúce výpočty

Sčítajte celkovú plochu prepony so základňou a nájdite povrch pyramídy.

Príklad: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 cm²

Metóda 7 zo 7: Kužele

Krok 1. Určte vzorec pre oblasť kužeľa

Kužeľ má kruhovú základňu a zakrivenú rovinu, ktorá sa v jednom bode zužuje. Ak chcete nájsť povrch, musíte vypočítať plochu kruhovej základne a kužeľovej zakrivenej plochy a potom ich sčítať. Vzorec pre povrchovú plochu kužeľa je: L = *r² + *rl, kde r je polomer základne kruhu, l je výška prepony kužeľa a je matematická konštanta pi (3, 14).

Jednotka plochy je jednotka štvorcovej dĺžky: v²cm², m², atď.

Krok 2. Zmerajte polomer a výšku kužeľa

Polomer je vzdialenosť medzi stredom kruhu a jeho okrajmi. Výška je vzdialenosť od stredu základne k vrcholu kužeľa.

Príklad: r = 2 cm
Príklad: v = 4 cm

Krok 3. Vypočítajte výšku prepony kužeľa (l)

Výška prepony je v zásade prepona trojuholníka, takže na jej výpočet musíte použiť Pytagorovu vetu. Použite upravený vzorec, ktorý je l = (r² + h²), kde r je polomer a h je výška kužeľa.

Príklad: l = (r² + h²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm

Krok 4. Určte plochu základne kužeľa

Plochu základne kužeľa je možné vypočítať podľa vzorca *r². Po zmeraní polomeru ho vycentrujte (vynásobte samotnou hodnotou) a výsledok vynásobte pí.

Príklad: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm²

Krok 5. Vypočítajte zakrivenú plochu kužeľa

Pomocou vzorca *rl, kde r je polomer kruhu a l výška prepony vypočítaná v predchádzajúcom kroku, môžete vypočítať plochu zakrivenej strany kužeľa.

Príklad: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm

Krok 6. Sčítajte dva predchádzajúce výpočty a nájdite povrch kužeľa

Vypočítajte povrch kužeľa súčtom plochy základne a plochy zakrivenej strany.

Obsah:

Video: 7 spôsobov, ako vypočítať povrchovú plochu