Vrchol kvadratickej alebo parabolickej rovnice je najvyšším alebo najnižším bodom rovnice. Tento bod je vo vnútri symetrickej roviny paraboly; čokoľvek je vľavo od paraboly, je dokonalým odrazom toho, čo je napravo. Ak chcete nájsť vrchol kvadratickej rovnice, môžete použiť vzorec vrcholu alebo doplniť štvorec.
Krok
Metóda 1 z 2: Použitie špičkového vzorca
Krok 1. Určte hodnoty a, b a c
V kvadratickej rovnici je x. Časť2 = a, časť x = b, a konštanta (časť bez premenných) = c. Chcete napríklad vyriešiť nasledujúcu rovnicu: y = x2 + 9x + 18. V tomto prípade a = 1, b = 9 a c = 18.
Krok 2. Pomocou vzorca vrcholu nájdite hodnotu x vrcholu
Vrchol je tiež symetrická rovnica. Vzorec na nájdenie hodnoty x vrcholu kvadratickej rovnice je x = -b/2a. Zadajte požadovanú hodnotu, aby ste našli x. Zadajte hodnoty a a b. Napíšte, ako pracujete:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Krok 3. Pripojte hodnotu x do pôvodnej rovnice, aby ste získali hodnotu y
Ak už poznáte hodnotu x, zapojte ju do pôvodnej rovnice pre hodnotu y. Vzorec na nájdenie vrcholu kvadratickej rovnice si môžete predstaviť ako (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. To znamená, že ak chcete nájsť hodnotu y, musíte nájsť hodnotu x pomocou vzorca a zapojiť ho späť do rovnice. Postupujte takto:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Krok 4. Napíšte hodnoty x a y ako po sebe idúce páry
Ak už viete, že x = -9/2 a y = -9/4, napíšte ich ako po sebe idúce dvojice: (-9/2, -9/4). Vrchol kvadratickej rovnice je (-9/2, -9/4). Ak nakreslíte túto parabolu do grafu, tento bod je minimálnym/najnižším bodom paraboly, pretože x2 pozitívne.
Metóda 2 z 2: Dokončite námestie
Krok 1. Napíšte rovnicu
Dokončenie štvorca je ďalším spôsobom, ako nájsť vrchol kvadratickej rovnice. Ak sa pomocou tejto metódy dopracujete až na koniec, môžete nájsť súradnice x a y priamo bez toho, aby ste museli súradnice x vkladať do pôvodnej rovnice. Ak chcete vyriešiť nasledujúcu kvadratickú rovnicu: x2 + 4x + 1 = 0.
Krok 2. Rozdeľte každú časť koeficientom x2.
V tomto prípade je koeficient x2 je 1, takže tento krok môžete preskočiť. Rozdelením všetkých častí na 1 sa nič nezmení.
Krok 3. Presuňte časť s konštantami na pravú stranu rovnice
Konštanta je časť, ktorá nemá žiadne koeficienty. V tomto prípade je konštanta 1. Presuňte 1 na druhú stranu rovnice odčítaním 1 z oboch strán. Postupujte takto:
- X2 + 4x + 1 = 0
- X2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- X2 + 4x = - 1
Krok 4. Doplňte štvorec na ľavej strane rovnice
Ak to chcete urobiť, nájdite (b/2)2 a výsledok pripočítajte k obom stranám rovnice. Zadajte 4 pre b, pretože 4x je súčasťou b v tejto rovnici.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Teraz pridajte 4 na obe strany rovnice, aby ste získali niečo také:
- X2 + 4x + 4 = -1 + 4
- X2 + 4x + 4 = 3
Krok 5. Faktor vľavo na strane rovnice
Môžete vidieť, že x2 + 4x + 4 je perfektný štvorec. Túto rovnicu je možné zapísať ako (x + 2)2 = 3
Krok 6. Pomocou tohto tvaru nájdite súradnice x a y
Súradnicu x nájdete tak, že urobíte (x + 2)2 rovná sa nule. Keď teda (x + 2)2 = 0, aká je hodnota x? Na kompenzáciu +2 musí byť premenná x -2, takže vaša súradnica x je -2. Vaša súradnica y je konštanta na druhej strane rovnice. Takže y = 3. Môžete tiež skrátiť a nahradiť číslo v zátvorkách, aby ste získali súradnicu x. Takže vrchol rovnice x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Tipy
- Určte a, b, c správne.
- Vždy si zapíšte, ako pracujete. Osoba, ktorá vám dáva hodnotenie, nielenže vie, či rozumiete tomu, čo robíte, ale tiež vám pomôže skontrolovať, či ste neurobili chyby.
- Aby boli výsledky správne, je potrebné dodržať poradie výpočtových operácií.
Pozor
- Napíšte si to a overte si, ako pracujete!
- Uistite sa, že poznáte písmená a, b, c - inak bude vaša odpoveď nesprávna.
- Nenechajte sa frustrovať - môže to chvíľu trvať.
