Existuje niekoľko matematických funkcií, ktoré používajú vrcholy. Geometrický útvar má niekoľko vrcholov, systém nerovností má jeden alebo viac vrcholov a vrcholy má aj parabola alebo kvadratická rovnica. Ako nájsť vrcholy závisí od situácie, ale tu je niekoľko vecí, ktoré by ste mali vedieť o hľadaní vrcholov v každom scenári.
Krok
Metóda 1 z 5: Zistenie počtu vrcholov v tvare
Krok 1. Naučte sa Eulerov vzorec
Eulerov vzorec, ako sa naň odkazuje v geometrii alebo grafoch, uvádza, že pre každý tvar, ktorý nie je dotýkajúci sa seba, sa počet hrán plus počet vrcholov mínus počet hrán vždy rovná dvom.
-
Ak je vzorec napísaný vo forme rovnice, vyzerá takto: F + V - E = 2
- F označuje počet strán.
- V označuje počet vrcholov alebo vrcholov
- E označuje počet rebier
Krok 2. Zmeňte vzorec, aby ste našli počet vrcholov
Ak poznáte počet strán a hrán, ktoré má tvar, môžete rýchlo vypočítať počet vrcholov pomocou Eulerovho vzorca. Odpočítajte F z oboch strán rovnice a pridajte E na obidve strany, pričom V na jednej strane ponechajte V.
V = 2 - F + E
Krok 3. Zadajte známe čísla a vyriešte
V tomto bode stačí pred normálnym sčítaním alebo odčítaním zapojiť do rovnice počet strán a hrán. Odpoveď, ktorú dostanete, je počet vrcholov, a tým je problém vyriešený.
-
Príklad: Pre obdĺžnik so 6 stranami a 12 okrajmi…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Metóda 2 z 5: Hľadanie vrcholov v systéme lineárnej nerovnosti
Krok 1. Nakreslite riešenie sústavy lineárnych nerovností
V niektorých prípadoch môžu kresliace riešenia všetkých nerovností v systéme vizuálne ukázať niektoré alebo dokonca všetky vrcholy. Ak však nemôžete, musíte vrchol nájsť algebraicky.
Ak na vykreslenie nerovnosti použijete grafickú kalkulačku, môžete potiahnuť prstom po obrazovke smerom k vrcholu a nájsť jej súradnice
Krok 2. Premeňte nerovnosť na rovnicu
Ak chcete vyriešiť systém nerovností, musíte dočasne previesť nerovnosti na rovnice, aby ste zistili hodnotu X a r.
-
Príklad: Pre systém nerovností:
- y <x
- y> -x + 4
-
Zmeňte nerovnosť na:
- y = x
- y> -x + 4
Krok 3. Substitúcia jednej premennej za inú premennú
Aj keď existujú aj iné spôsoby riešenia X a r, substitúcia je často najľahší spôsob. Zadajte hodnotu r z jednej rovnice do druhej, čo znamená „nahrádzať“ r do inej rovnice s hodnotou X.
-
Príklad: Ak:
- y = x
- y = -x + 4
-
Takže y = -x + 4 možno zapísať ako:
x = -x + 4
Krok 4. Vyriešte prvú premennú
Teraz, keď máte v rovnici iba jednu premennú, môžete pre premennú ľahko vyriešiť, X, ako v iných rovniciach: sčítaním, odčítaním, delením a násobením.
-
Príklad: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Krok 5. Vyriešte zostávajúce premenné
Zadajte novú hodnotu pre X do pôvodnej rovnice, aby ste našli hodnotu r.
-
Príklad: y = x
y = 2
Krok 6. Definujte vrcholy
Vrchol je súradnica obsahujúca hodnotu X a r ktoré ste práve objavili.
Príklad: (2, 2)
Metóda 3 z 5: Hľadanie vrcholu na parabole pomocou osi symetrie
Krok 1. Faktor rovnice
Prepíšte kvadratickú rovnicu vo forme faktora. Existuje niekoľko spôsobov, ako faktorizovať kvadratickú rovnicu, ale keď skončíte, budete mať dve skupiny v zátvorkách, ktoré keď ich vynásobíte, dostanete pôvodnú rovnicu.
-
Príklad: (pomocou analýzy)
- 3x2 - 6x - 45
- Výstupy s rovnakým faktorom: 3 (x2 - 2x - 15)
- Násobiace koeficienty aac: 1 * -15 = -15
- Nájde dve čísla, ktoré pri vynásobení sa rovnajú -15 a ktorých súčet sa rovná hodnote b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Nahraďte tieto dve hodnoty rovnicou „ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Faktoring podľa skupín: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Krok 2. Nájdite x-posunutie rovnice
Ak je funkcia x, f (x) rovná 0, parabola pretína os x. K tomu dôjde, keď sa akýkoľvek faktor rovná 0.
-
Príklad: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Korene teda sú: (-3, 0) a (5, 0)
Krok 3. Nájdite stred
Os symetrie rovnice bude ležať presne v polovici medzi dvoma koreňmi rovnice. Musíte poznať os symetrie, pretože tam ležia vrcholy.
Príklad: x = 1; táto hodnota je presne v strede -3 a 5
Krok 4. Zapojte hodnotu x do pôvodnej rovnice
Zapojte hodnotu x osi symetrie do rovnice paraboly. Hodnota y bude hodnotou y vrcholu.
Príklad: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Krok 5. Zapíšte si vrcholové body
Do tohto bodu budú posledné vypočítané hodnoty x a y uvádzať súradnice vrcholu.
Príklad: (1, -48)
Metóda 4 z 5: Nájdenie vrcholu na parabole vyplnením štvorcov
Krok 1. Prepíšte pôvodnú rovnicu do vrcholu
Forma „vrchol“je rovnica zapísaná vo formulári y = a (x - h)^2 + k, a vrchol je (h, k). Pôvodná kvadratická rovnica musí byť prepísaná v tomto tvare, a preto musíte doplniť štvorec.
Príklad: y = -x^2 - 8x - 15
Krok 2. Získajte koeficient a
Odstráňte prvý koeficient a z prvých dvoch koeficientov rovnice. V tomto mieste nechajte posledný koeficient c.
Príklad: -1 (x^2 + 8x) - 15
Krok 3. Nájdite tretiu konštantu v zátvorkách
Tretia konštanta musí byť uzavretá v zátvorkách, aby hodnoty v zátvorkách tvorili perfektný štvorec. Táto nová konštanta sa rovná štvorcu polovičného koeficientu v strede.
-
Príklad: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; takže,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Procesy, ktoré sa vykonávajú v zátvorkách, sa musia vykonávať aj mimo zátvoriek:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Krok 4. Zjednodušte rovnicu
Pretože tvar v zátvorkách je teraz perfektný štvorec, môžete tvar v zátvorkách zjednodušiť na faktorizovaný tvar. Súčasne môžete pridávať alebo odčítavať hodnoty mimo zátvoriek.
Príklad: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Krok 5. Nájdite súradnice na základe rovnice vrcholu
Pripomeňme si, že vrcholový tvar rovnice je y = a (x - h)^2 + k, s (h, k) čo sú súradnice vrcholu. Teraz máte kompletné informácie na zadanie hodnôt do h a k a vyriešenie problému.
- k = 1
- h = -4
- Vrchol rovnice potom nájdete na: (-4, 1)
Metóda 5 z 5: Hľadanie vrcholu na parabole pomocou jednoduchého vzorca
Krok 1. Nájdite hodnotu x vrcholu priamo
Keď je rovnica paraboly napísaná vo forme y = os^2 + bx + c, x vrcholu nájdete podľa vzorca x = -b / 2a. Jednoducho vložte hodnoty a a b z rovnice do vzorca, aby ste našli x.
- Príklad: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Krok 2. Zapojte túto hodnotu do pôvodnej rovnice
Po vložení hodnoty x do rovnice nájdete y. Hodnota y bude hodnotou y súradníc vrcholu.
-
Príklad: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Krok 3. Zapíšte si súradnice vrcholov
Hodnoty x a y, ktoré získate, sú súradnice bodu vrcholu.
