Všetky pravé trojuholníky majú jeden pravý uhol (90 stupňov) a prepona je stranou opačnou k tomuto uhlu. Prepona je najdlhšou stranou trojuholníka a je tiež veľmi ľahké ju nájsť niekoľkými rôznymi spôsobmi. Tento článok vás naučí, ako nájsť dĺžku prepony pomocou Pytagorovej vety, ak poznáte dĺžky ďalších dvoch strán trojuholníka. Tento článok vás ďalej naučí, ako identifikovať preponu niektorých špeciálnych pravouhlých trojuholníkov, ktoré sa na skúškach často vyskytujú. Tento článok vás nakoniec naučí, ako nájsť dĺžku prepony pomocou sínusového zákona, ak poznáte iba dĺžku jednej strany a meranie iného uhla ako pravého uhla.
Krok
Metóda 1 z 3: Použitie Pytagorovej vety
Krok 1. Naučte sa Pytagorovu vetu
Pytagorova veta popisuje vzťah medzi stranami pravouhlého trojuholníka. Táto veta uvádza, že pre každý pravouhlý trojuholník so stranami pozdĺž a a b a preponou pozdĺž c, a2 + b2 = c2.
Krok 2. Uistite sa, že váš trojuholník je pravý trojuholník
Pytagorova veta sa týka iba pravouhlých trojuholníkov a podľa definície iba pravouhlé trojuholníky majú preponu. Ak má váš trojuholník jeden uhol, ktorý je presne 90 stupňov, je to pravý trojuholník a môžete pokračovať.
Pravé uhly sú v učebniciach a skúškach často označené malým štvorcom v rohu rohu. Tento konkrétny znak znamená „90 stupňov“
Krok 3. Priraďte premenné a, b, a c k stranám vášho trojuholníka
Premenná „c“bude vždy priradená prepone alebo najdlhšej strane. Vyberte jednu z ostatných strán ako „a“a druhú stranu volajte „b“(nezáleží na tom, ktorá strana je a alebo b; výpočet zostane rovnaký). Potom zapojte dĺžky a a b do vzorca podľa nasledujúceho príkladu:
Ak má váš trojuholník strany s dĺžkou 3 a 4 a priradili ste im písmená k stranám tak, že a = 3 a b = 4, napísali by ste svoju rovnicu ako: 32 + 42 = c2.
Krok 4. Nájdite štvorec a a b
Ak chcete nájsť druhou mocninu čísla, jednoducho ho vynásobte, takže a2 = a x a. Nájdite štvorce a a b a zapojte ich do vzorca.
- Ak a = 3, a2 = 3 x 3 alebo 9. Ak b = 4, b2 = 4 x 4 alebo 16.
- Keď tieto hodnoty zapojíte do svojej rovnice, vaša rovnica by teraz mala vyzerať takto: 9 + 16 = c2.
Krok 5. Sčítajte hodnoty a2 a b2.
Zapojte súčet do svojej rovnice a získate hodnotu c2. Zostáva už len jeden krok a preponu vyriešite!
V našom prípade 9 + 16 = 25, tak by si napísal 25 = c2.
Krok 6. Nájdite druhú odmocninu z c2.
Na odmocninu z c použite funkciu druhej odmocniny vo svojej kalkulačke (alebo v pamäti alebo v multiplikačnej tabuľke)2. Odpoveďou je dĺžka vašej prepony!
V našom prípade c2 = 25. Druhá odmocnina z 25 je 5 (5 x 5 = 25, takže Koreň (25) = 5). To znamená, c = 5, dĺžka našej prepony!
Metóda 2 z 3: Nájdenie hypotenzie špeciálneho pravouhlého trojuholníka
Krok 1. Naučte sa rozpoznávať trojuholníky pomocou Pythagorovej trojky
Bočné dĺžky Pytagorovej trojky sú celé čísla podľa Pytagorovej vety. Tieto špeciálne trojuholníky sa často objavujú v učebniciach geometrie a štandardizovaných skúškach, ako je OSN. Ak si pamätáte najmä prvé 2 pythagorejské trojky, môžete pri týchto testoch ušetriť veľa času, pretože rýchlo zistíte preponu jedného z týchto trojuholníkov len pohľadom na dĺžky strán!
- Prvá Pythagorova trojka bola 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Akonáhle uvidíte pravý trojuholník s nohami dĺžok 3 a 4, okamžite uveríte, že jeho prepona je 5 bez toho, aby ste museli robiť akékoľvek výpočty.
-
Pytagorovský trojitý pomer platí, aj keď sú strany vynásobené iným číslom. Napríklad pravý trojuholník s dĺžkou nohy
Krok 6. da
Krok 8. bude mať preponu
Krok 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). To isté platí pre 9-12-15, a dokonca 1, 5-2-2, 5. Skúste výpočty a presvedčte sa sami!
- Druhá Pythagorova trojka, ktorá sa na skúškach často objavuje, je 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Dávajte si tiež pozor na násobky ako 10-24-26 a 2, 5-6-6, 5.
Krok 2. Nezabudnite na pomer strán pravouhlého trojuholníka 45-45-90
Pravouhlý trojuholník 45-45-90 má uhly 45, 45 a 90 stupňov a nazýva sa tiež rovnoramenný pravý trojuholník. Tento trojuholník sa často objavuje v štandardizovaných skúškach a je veľmi ľahké ho vyriešiť. Pomer strán tohto trojuholníka je 1: 1: Koreň (2), čo znamená, že dĺžky nôh sú rovnaké a dĺžka prepony je jednoducho dĺžka nôh krát druhá odmocnina z dvoch.
- Ak chcete vypočítať preponu tohto trojuholníka na základe dĺžky jednej z jeho nôh, jednoducho vynásobte dĺžku nohy hodnotou Sqrt (2).
- Vedieť tieto porovnania je užitočné, najmä keď otázky pri skúškach alebo domácich úlohách uvádzajú dĺžky strán ako premenné namiesto celých čísel.
Krok 3. Študujte bočné pomery pravouhlého trojuholníka 30-60-90
Tieto trojuholníky majú uhlové rozmery 30, 60 a 90 stupňov a vyskytujú sa, keď rovnostranný trojuholník skrátite na polovicu. Strany pravouhlého trojuholníka 30-60-90 majú vždy pomer 1: Koreň (3): 2, alebo x: Koreň (3) x: 2x. Ak by ste dostali dĺžku jednej nohy pravouhlého trojuholníka 30-60-90 a pýtali by ste sa nájsť preponu, tento problém by ste veľmi ľahko zvládli:
-
Ak dostanete dĺžku najkratšej nohy (opačne v 30-stupňovom uhle), jednoducho vynásobte dĺžku nohy 2 a zistíte dĺžku prepony. Napríklad, ak je dĺžka najkratšej nohy
Krok 4., vieš, že dĺžka prepony musí byť
Krok 8..
-
Ak zadáte dĺžku dlhšej nohy (proti uhlu 60 stupňov), vynásobte túto dĺžku číslom 2/Koreň (3) nájsť dĺžku prepony. Napríklad, ak je dĺžka dlhšej nohy
Krok 4., viete, že dĺžka určitej prepony je 4, 62.
Metóda 3 z 3: Nájdenie hypotenze pomocou sínusového zákona
Krok 1. Pochopte význam „sínusu“
Výrazy „sínus“, „kosínus“a „tangenta“označujú rôzne pomery medzi uhlami a/alebo stranami pravouhlého trojuholníka. V pravom trojuholníku sine uhol je definovaný ako dĺžka strany opačnej k uhlu deleno prepona trojuholníka. Skratka pre sínus v rovniciach a kalkulačkách je hriech.
Krok 2. Naučte sa počítať sínus
Aj základné vedecké kalkulačky majú sínusovú funkciu. Vyhľadajte tlačidlo, ktoré hovorí hriech. Ak chcete nájsť sínus uhla, zvyčajne stlačte kláves hriech a potom zadajte meranie uhla v stupňoch. V niektorých kalkulačkách však musíte najskôr zadať meranie uhla a potom stlačiť tlačidlo hriech. Budete musieť experimentovať s kalkulačkou alebo si prečítať príručku, aby ste zistili, akú metódu použiť.
- Ak chcete nájsť sínus uhla 80 stupňov, musíte vstúpiť hriech 80 nasleduje znamienko rovnosti alebo Enter, alebo 80 hriechov. (Odpoveď je -0, 9939.)
- Môžete tiež zadať „sínusová kalkulačka“do webového vyhľadávania a vyhľadať ľahko použiteľné kalkulačky, ktoré vám uľahčia hádanie.
Krok 3. Naučte sa sínusový zákon
Sínusový zákon je užitočný nástroj na riešenie trojuholníkov. Tento zákon vám môže obzvlášť pomôcť nájsť preponu pravouhlého trojuholníka, ak poznáte dĺžku jednej strany a meranie jedného uhla iného ako pravého uhla. Pre akýkoľvek trojuholník so stranami a, ba ca uhly A, Ba C., to uvádza zákon Sine a / hriech A = b / hriech B = c / hriech C.
Sínusový zákon možno v skutočnosti použiť na riešenie akéhokoľvek trojuholníka, ale iba pravé trojuholníky majú preponu
Krok 4. Priraďte premenné a, b, a c k stranám vášho trojuholníka
Prepona (najdlhšia strana) musí byť „c“. Na uľahčenie označte stranu známej dĺžky značkou „a“a druhou stranou značku „b“. Pravý uhol oproti prepone je „C“. Uhol opačnej strany „a“je uhol „A“a uhol opačnej strany „b“je „B“.
Krok 5. Vypočítajte meranie tretieho uhla
Pretože je to pravý uhol, už to vieme C = 90 stupňova poznáte aj miery A alebo B. Pretože meranie vnútorného stupňa trojuholníka je vždy 180 stupňov, meranie uhlov všetkých troch môžete ľahko vypočítať podľa vzorca: 180 - (90 + A) = B. Rovnicu môžete tiež obrátiť na 180 - (90 + B) = A.
Napríklad, ak to poznáte A = 40 stupňov, B = 180 - (90 + 40). Zjednodušte to na B = 180 - 130, a môžete to rýchlo určiť B = 50 stupňov.
Krok 6. Skontrolujte svoj trojuholník
V tomto kroku už poznáte miery troch uhlov a dĺžku strany a. Teraz je načase vložiť tieto informácie do rovníc zákona sínusov a určiť dĺžky ďalších dvoch strán.
Na pokračovanie nášho príkladu povedzme dĺžku strany a = 10. Uhol C = 90 stupňov, uhol A = 40 stupňov a uhol B = 50 stupňov
Krok 7. Na svoj trojuholník aplikujte sínusový zákon
Potrebujeme pripojiť naše čísla a vyriešiť nasledujúcu rovnicu, aby sme zistili dĺžku prepony c: dĺžka strany a / sin A = dĺžka strany c / sin C. Táto rovnica môže vyzerať trochu strašidelne, ale sínus 90 stupňov je vždy rovnaký a vždy sa rovná 1! Preto môžeme našu rovnicu zjednodušiť na: a / hriech A = c / 1, alebo len tak a / hriech A = c.
Krok 8. Rozdeľte dĺžku strany a so sínusom uhla A nájsť dĺžku prepony!
Môžete ho nájsť v dvoch oddelených krokoch, najskôr vypočítaním hriechu A a zapísaním výsledku, potom delením na a. Alebo môžete všetko zadať do kalkulačky súčasne. Ak používate kalkulačku, za znamienko delenia vložte zátvorky. Napríklad zadajte 10 / (hriech 40) alebo 10 / (40 hriechov), v závislosti od vašej kalkulačky.
