Paralelná čiara sú dve priamky v rovine, ktoré sa nikdy nestretnú (to znamená, že tieto dve čiary sa nebudú navzájom pretínať, aj keď budú predĺžené na neurčito). Kľúčovou vlastnosťou rovnobežných čiar je, že majú úplne rovnaký sklon. Sklon priamky je definovaný ako zvislý nárast (zmena súradnice Y) k horizontálnemu nárastu (zmena súradníc osi X) priamky, inými slovami, sklon je sklon priamky. Rovnobežné čiary sú často reprezentované dvoma zvislými čiarami (ll). Napríklad ABCCD ukazuje, že čiara AB je rovnobežná s CD.
Krok
Metóda 1 z 3: Porovnanie sklonu každého riadku
Krok 1. Určte vzorec sklonu
Sklon čiary je definovaný ako (Y2 - Y1)/(X2 - X1), X a Y sú vertikálne a horizontálne súradnice bodu na priamke. Na výpočet pomocou tohto vzorca musíte definovať dva body. Bod bližšie k spodnej časti riadku je (X1, Y1) a vyšší bod na čiare nad prvým bodom je (X2, Y2).
- Tento vzorec je možné prepočítať ako vertikálny prírastok oproti vodorovnému prírastku. Prírastok je zmena vertikálnych súradníc na zmeny horizontálnych súradníc alebo sklon čiary.
- Ak je čiara naklonená doprava, sklon je kladný.
- Ak sa čiara nakloní vpravo dole, sklon je negatívny.
Krok 2. Identifikujte súradnice X a Y dvoch bodov v každom riadku
Bod na priamke má súradnice (X, Y), X je poloha bodu na horizontálnej osi a Y je jeho poloha na vertikálnej osi. Na výpočet sklonu musíte na každom riadku identifikovať dva body, ktorých rovnobežky sú identifikované.
- Body na čiare sa dajú ľahko určiť, ak je čiara nakreslená na milimetrovom papieri.
- Na určenie bodu nakreslite bodkovanú čiaru na vodorovnej osi, kým nepretne os čiary. Poloha, v ktorej začnete kresliť čiaru na vodorovnej osi, je súradnica X, zatiaľ čo súradnica Y je miesto, kde bodkovaná čiara pretína zvislú os.
- Napríklad: čiara l má body (1, 5) a (-2, 4), zatiaľ čo čiara r má súradnicové body (3, 3) a (1, -4).
Krok 3. Do vzorca sklonu zadajte súradnice každého riadku
Ak chcete vypočítať skutočný sklon, zadajte číslo, odčítajte a potom rozdeľte. Uistite sa, že ste do vzorca zadali príslušné hodnoty súradníc X a Y.
- Na výpočet sklonu priamky l: sklon = (5-(-4))/(1-(-2))
- Odčítajte: sklon = 9/3
- Rozdelenie: sklon = 3
- Sklon priamky r je: sklon = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Krok 4. Porovnajte sklon každej čiary
Nezabudnite, že dve čiary sú rovnobežné iba vtedy, ak majú úplne rovnaký sklon. Čiary nakreslené na papieri môžu pôsobiť rovnobežne alebo veľmi blízko rovnobežne, ale ak svahy nie sú úplne rovnaké, tieto dve čiary nie sú rovnobežné.
V tomto prípade 3 nie je rovné 7/2, takže tieto dve čiary nie sú rovnobežné
Metóda 2 z 3: Použitie vzorca pre priesečník svahu
Krok 1. Definujte vzorec pre priesečník svahov priamky
Vzorec pre priamku vo forme priesečníka sklonu je y = mx + b, m je sklon, b je priesečník y, pričom x a y predstavujú súradnice priamky. Všeobecne platí, že x a y budú vo vzorci stále zapísané ako xay. V tejto forme môžete jednoducho definovať sklon čiary ako premennú „m“.
Ako príklad. Prepíšte 4y - 12x = 20 a y = 3x -1. Rovnicu 4y - 12x = 20 je potrebné prepísať pomocou algebry, pričom y = 3x -1 je už vo forme priesečníka sklonu a nie je potrebné ju prepisovať
Krok 2. Prepíšte rovnicu priamky vo forme priesečníka svahov
Často dostanete rovnicu priamky, ktorá nepretína svah. Na to, aby premenná zodpovedala tvaru križovatky svahov, potrebujete iba malé matematické znalosti.
- Napríklad: Prepíšte čiaru 4y-12x = 20 vo forme priesečníka sklonu.
- Pridajte 12x na obe strany rovnice: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Rozdeľte každú stranu na 4 tak, aby y stálo samostatne: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Forma rovnice priesečníka sklonu: y = 3x + 5.
Krok 3. Porovnajte sklon každej čiary
Nezabudnite, že dve rovnobežné čiary majú úplne rovnaký sklon. Pomocou rovnice y = mx + b, kde m je sklon čiary, môžete identifikovať a porovnať sklony dvoch čiar.
- Vo vyššie uvedenom príklade má prvý riadok rovnicu y = 3x + 5, takže sklon je 3. Druhá priamka má rovnicu y = 3x - 1, ktorá má tiež sklon 3. Pretože svahy sú zhodné, dve čiary sú rovnobežné.
- Všimnite si, že obe rovnice majú rovnaký y-úsek, sú to rovnaké čiary, nie rovnobežné čiary.
Metóda 3 z 3: Definovanie rovnobežných čiar pomocou rovnice sklonu bodu
Krok 1. Definujte rovnicu sklonu bodu
Sklonová forma bodu (x, y) vám umožňuje napísať rovnicu priamky, ktorej sklon je známy a má súradnice (x, y). Tento vzorec použijete na definovanie druhej rovnobežky s existujúcou čiarou s definovaným sklonom. Vzorec je y - y1= m (x - x1), v tomto prípade m je sklon priamky, x1 sú súradnice bodu na priamke a y1 je súradnica y bodu. Rovnako ako v rovnici sklonu priesečníka sú x a y premenné, ktoré označujú súradnice priamky, v rovnici sa budú stále zobrazovať ako x a y.
V tomto prípade je možné použiť nasledujúce kroky: Napíšte rovnicu priamky rovnobežnej s priamkou y = -4x + 3 cez bod (1, -2)
Krok 2. Určte sklon prvého riadku
Pri písaní rovnice pre nový riadok musíte najskôr identifikovať sklon čiary, ktorú chcete rovnobežne vytvoriť. Zaistite, aby rovnica štartovacej čiary mala tvar priesečníka a sklonu, to znamená, že poznáte sklon (m).
Nakreslíme čiaru rovnobežnú s y = -4x + 3. V tejto rovnici -4 predstavuje premennú m, takže toto je sklon čiary
Krok 3. Identifikujte bod na novom riadku
Táto rovnica funguje iba vtedy, ak sú známe súradnice prechádzajúce novým riadkom. Uistite sa, že nevyberiete existujúcu súradnicu čiar. Ak majú konečné rovnice rovnaký priesečník y, priamky nie sú rovnobežné, ale rovnaká priamka.
V tomto prípade súradnice bodu sú (1, -2)
Krok 4. Napíšte rovnicu novej priamky vo forme sklonu bodu
Nezabudnite, že vzorec je y - y1= m (x - x1). Vložte hodnoty sklonu a súradnice bodu do rovnice novej priamky rovnobežnej s prvou priamkou.
V našom prípade so sklonom (m) -4 a súradnicami (x, y) sú (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Krok 5. Zjednodušte rovnicu
Po vložení čísel je možné rovnicu zjednodušiť na všeobecnejšiu formu priesečníka sklonu. Ak je čiara tejto rovnice nakreslená na súradnicovej rovine, bude čiara rovnobežná s existujúcou rovnicou.
- Napríklad: y -(-2) = -4 (x -1)
- Dve negatívne znamienka sa zmenia na kladné: y + 2 = -4 (x -1)
- Rozdelte -4 na x a -1: y + 2 = -4x + 4.
- Odčítajte obe strany od -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Zjednodušená rovnica: y = -4x + 2
