Obdĺžnikový hranol je názov objektu so 6 stranami, ktorý každý veľmi dobre pozná - štvorca. Myslite na tehlu alebo botník, to je perfektný príklad obdĺžnikového hranola. Povrchová plocha je súčet povrchových plôch objektu. „Koľko papiera potrebujem na zabalenie tohto botníka?“znie to jednoduchšie, ale je to aj otázka matematiky.
Krok
Časť 1 z 2: Hľadanie povrchu
Krok 1. Označte dĺžku, šírku a výšku
Každý obdĺžnikový hranol má dĺžku, šírku a výšku. Nakreslite hranol a napíšte symboly p, la t vedľa troch rôznych strán bdenia.
- Ak si nie ste istí, ktorú stranu chcete označiť, vyberte ľubovoľný rohový bod. Označte tri riadky, ktoré sa stretávajú v tomto vrchole.
- Napríklad: Krabica má základne dlhé 3 metre a 4 metre a je vysoká 5 metrov. Bočná dĺžka základne je 4 metre, takže p = 4, l = 3 a t = 5.
Krok 2. Pozrite sa na šesť strán hranola
Na pokrytie celého veľkého povrchu budete musieť namaľovať šesť rôznych strán. Predstavte si jeden po druhom - alebo nájdite krabičku od cereálií a uvidíte ju osobne:
- Existujú vzostupy a pády. Oba majú rovnakú veľkosť.
- K dispozícii sú predné a zadné strany. Oba majú rovnakú veľkosť.
- Existujú ľavé a pravé strany. Oba majú rovnakú veľkosť.
- Ak máte problémy s predstavou, rozrežte po okrajoch štvorec a rozložte ho.
Krok 3. Nájdite oblasť spodnej strany
Na začiatok nájdeme povrchovú plochu jednej strany: spodnej časti. Táto strana je obdĺžnik, rovnako ako všetky strany. Jedna strana obdĺžnika je označená dĺžkou a druhá strana je označená šírkou. Ak chcete nájsť plochu obdĺžnika, vynásobte obidva okraje. Plocha (spodná strana) = dĺžka krát šírka = pl.
Vráťme sa k nášmu príkladu, plocha spodnej strany je 4 metre x 3 metre = 12 metrov štvorcových
Krok 4. Nájdite oblasť hornej strany
Počkajte - už vieme, že horná a dolná strana majú rovnakú veľkosť. Horná strana musí mať tiež plochu pl.
V našom prípade je horná plocha tiež 12 metrov štvorcových
Krok 5. Nájdite oblasť prednej a zadnej strany
Vráťte sa do diagramu a pozrite sa na prednú stranu: stranu s jednou hranou označenou šírkou a jednou hranou označenou výškou. Predná bočná plocha = šírka krát výška = lt. Plocha zadnej strany je tiež lt.
V našom prípade l = 3 metre at = 5 metrov, takže plocha prednej strany je 3 metre x 5 metrov = 15 metrov na druhú. Rozloha zadnej strany je tiež 15 metrov štvorcových
Krok 6. Nájdite oblasť ľavej a pravej strany
Zostali nám iba dve strany, pričom obe majú rovnakú veľkosť. Jeden okraj je dĺžka hranola a druhý okraj je výška hranola. Oblasť ľavej strany je pt a oblasť pravej strany je tiež pt.
V našom prípade p = 4 metre a t = 5 metrov, takže plocha ľavej strany = 4 metre x 5 metrov = 20 metrov na druhú. Rozloha pravej strany je tiež 20 metrov štvorcových
Krok 7. Sčítajte šesť oblastí
Teraz ste našli plochu šiestich strán. Sčítaním oblastí získate celkovú plochu obrázku: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Tento vzorec môžete použiť pre akýkoľvek obdĺžnikový hranol a vždy dostanete povrch.
Na dokončenie nášho príkladu stačí sčítať všetky vyššie uvedené modré čísla: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 metrov štvorcových
Časť 2 z 2: Zjednodušenie vzorcov
Krok 1. Zjednodušte vzorec
Teraz už viete dosť o tom, ako nájsť povrch akéhokoľvek obdĺžnikového hranola. Ak ste sa naučili základnú algebru, zvládnete to rýchlejšie. Začnite s našou rovnicou uvedenou vyššie: Plocha obdĺžnikového hranola = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Ak spojíme všetky rovnaké výrazy, dostaneme:
Plocha obdĺžnikového hranola = 2pl + 2lt + 2pt
Krok 2. Vyčíslite číslo dva
Ak viete, ako počítať s algebrou, môžete vzorec zjednodušiť:
Plocha obdĺžnikového hranola = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
Krok 3. Vyskúšajte vzorec v príklade
Vráťme sa k nášmu príkladu s dĺžkou 4, šírkou 3 a výškou 5. Do vzorca vložte tieto čísla:
Plocha = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 metrov štvorcových. Je to rovnaká odpoveď, akú sme dostali skôr. Keď si tieto rovnice precvičíte, tento vzorec je oveľa rýchlejší spôsob, ako nájsť povrch
Tipy
- Oblasť vždy používa štvorcové alebo štvorcové jednotky, napríklad štvorcové metre alebo štvorcové centimetre. Meter štvorcový, ako naznačuje názov, je: štvorec, ktorý je jeden meter široký a jeden meter dlhý. Ak má hranol vonkajší povrch 50 metrov štvorcových, znamená to, že na pokrytie celého povrchu hranola potrebujeme 50 štvorcov.
- Niektorí učitelia používajú namiesto výšky hĺbku. Tento výraz je v poriadku, pokiaľ každú stranu zreteľne označíte.
- Ak neviete, ktorá časť je vrcholom hranola, môžete akúkoľvek stranu nazvať výškou. Dĺžka je zvyčajne najdlhšia strana, ale na tom nezáleží. Pokiaľ budete vo všetkých otázkach používať rovnaké mená, nemali by ste mať žiadne problémy.
