Ako nájsť povrch gule: 8 krokov (s obrázkami)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-15 08:23

Plocha gule je počet jednotiek (cm), ktoré pokrývajú vonkajší povrch sférického predmetu. Vzorec, ktorý pred tisíckami rokov objavil grécky filozof a matematik Aristoteles na nájdenie povrchu tejto sféry, je celkom jednoduchý, aj keď nie je vôbec pôvodný. Vzorec je (4πr²), r = polomer (alebo polomer) kruhu.

Krok

Krok 1. Poznáte premenné vzorca

Plocha gule = 4πr². Tento starodávny vzorec je stále najľahším spôsobom, ako nájsť povrch gule. Číslo polomeru môžete zadať do akéhokoľvek typu kalkulačky, aby ste zistili povrch gule.

• r alebo "polomer":

  Polomer je vzdialenosť od stredu gule k okraju povrchu gule.

• alebo "pi": " Toto číslo (ktoré je často zaokrúhlené na 3,14) predstavuje pomer medzi obvodom a priemerom kruhu a je užitočné vo všetkých rovniciach zahŕňajúcich kruhy a gule. Pi má nekonečný počet desatinných miest, ale spravidla je zaokrúhlený na 3,14.

• 4:

  Z komplexných dôvodov je povrch gule vždy rovný 4 -násobku plochy kruhu s rovnakým polomerom.

Krok 2. Nájdite polomer gule

Niekedy problémy udávajú číslo polomeru na nájdenie oblasti kruhu. Často si to však musíte nájsť sami. Napríklad guľa s priemerom 10 cm má polomer 5 cm.

• Pokročilé tipy:

  Ak poznáte iba objem gule, polomer sa dá s trochou úsilia nájsť. Rozdeľte objem o 4π, potom výsledok vynásobte 3. Nakoniec vezmite kocku odmocniny výsledku, aby ste získali polomer gule.

Krok 3. Vyrovnajte polomer

Môžete to urobiť ručne výpočtom násobenia (5² = 5 * 5 = 25) alebo pomocou funkcie „štvorca“na kalkulačke (niekedy označenej ako „x²").

Krok 4. Výsledok vynásobte 4

Aj keď môžete polomer najskôr vynásobiť 4 alebo pi, zvyčajne je jednoduchšie, keď na prvé miesto dáte 4, pretože nezahŕňa desatinné miesta.

Ak je polomer gule 5, výpočet je 4 * 25 * alebo 100π

Krok 5. Výsledok vynásobte pí (π)

Ak otázka vyžaduje „presnú hodnotu“oblasti gule, napíšte súčin polomeru druhou mocninou 4 a zakončite symbolom. V opačnom prípade použite = 3, 14 alebo kláves na kalkulačke.

• 100 * = 100 * 3, 14
• 100π = 314

Krok 6. Nezabudnite do svojej konečnej odpovede zahrnúť jednotky (alebo jednotky)

Je povrch gule 314 cm alebo 314 m? Jednotky musia byť zapísané ako „jednotka“², “pretože vyjadruje oblasť, ktorá je známa aj ako„ jednotka na druhú “

• Úplná odpoveď pre sféru na obrázku je: Plocha povrchu = 314 jednotiek².
• Použité jednotky vždy je rovnaká ako jednotka na meranie polomeru. Ak sú mernou jednotkou polomeru metre, vaša odpoveď musí byť tiež v metroch.

• Pokročilé tipy:

  Jednotky sú štvorcové, pretože plocha odráža počet plochých štvorcov, ktoré sa hodia na vyplnenie povrchu gule. Povedzme, že meriame cvičný problém v cm. To znamená, že na povrch gule s polomerom 5 cm môžeme zadať 314 štvorcov, z ktorých každá strana je dlhá 1 cm.

Krok 7. Vykonajte cvičné otázky

Ak je polomer gule 7 cm, aký je vonkajší povrch gule?

• 4πr²
• r = 7
• 4*π*7²
• 49 * 4 *
• 196π

• Odpoveď:

  Plocha povrchu = 615,75 centimetra², alebo 615,75 centimetra na druhú.

Krok 8. Pochopte povrchovú plochu

Plocha gule je oblasť, ktorá pokrýva vonkajší povrch gule. Predstavte si to ako vrstvu gumy, ktorá sa obtáča okolo futbalovej lopty alebo povrchu zeme. Pretože je povrch gule zakrivený, jej povrch je ťažšie zmerať ako guľa. V dôsledku toho je na nájdenie povrchu potrebný vzorec.

• Kruh, ktorý sa otáča okolo svojej osi, vytvorí guľu. Predstavte si to ako mincu, ktorá je položená na stole a vyzerá ako guľa. Aj keď to tu nie je podrobne vysvetlené, je to pôvod vzorca pre nájdenie povrchu gule.

• Pokročilé tipy:

  Gule majú spravidla menšiu povrchovú plochu na objem ako ostatné tvary. To znamená, že oblasť, kde sa do loptičky zmestia rôzne predmety, je menšia ako ostatné formy priestoru.

Tipy

Ak polomer obsahuje druhú odmocninu, napríklad 3 5, nezabudnite odmocniť koeficienty druhej odmocniny a radikálu. (3 5)² stane sa 9 × 5 a urobí 45.