Toto je článok o faktorizácii polynómu kocky. Budeme skúmať, ako faktorovať pomocou zoskupení, ako aj pomocou faktorov z nezávislých výrazov.
Krok
Metóda 1 z 2: Faktoring podľa skupín
Krok 1. Zoskupte polynóm na dve časti
Zoskupenie polynómu na dve polovice vám umožní rozdeliť každú časť zvlášť.
Predpokladajme, že používame polynóm: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Rozdelené na (x3 + 3x2) a (- 6x - 18).
Krok 2. Nájdite faktory, ktoré sú v každej časti rovnaké
- Od (x3 + 3x2), vidíme, že rovnaký faktor je x2.
- Z (- 6x - 18) vidíme, že rovnaký faktor je -6.
Krok 3. Z oboch výrazov odstráňte rovnaké faktory
- Vyberte faktor x2 z prvej časti dostaneme x2(x + 3).
- Ak vezmeme faktor -6 z druhej časti, dostaneme -6 (x + 3).
Krok 4. Ak má každý z dvoch výrazov rovnaký faktor, môžete tieto faktory skombinovať dohromady
Získate (x + 3) (x2 - 6).
Krok 5. Nájdite odpoveď pohľadom na korene rovnice
Ak máte x2 v koreňoch rovnice pamätajte na to, že rovnici vyhovujú kladné aj záporné čísla.
Odpovede sú -3, 6 a -√6
Metóda 2 z 2: Factoring pomocou bezplatných výrazov
Krok 1. Usporiadajte rovnicu do tvaru aX3+bX2+cX+d.
Predpokladajme, že používame polynóm: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Krok 2. Nájdite všetky faktory „d“
Konštanta „d“je číslo, ktoré nemá vedľa seba žiadne premenné, ako napríklad „x“.
Faktory sú čísla, ktoré je možné vynásobiť spoločne a získať tak ďalšie číslo. V tomto prípade sú činiteľmi 10, ktoré je „d“, 1, 2, 5 a 10
Krok 3. Nájdite jeden faktor, vďaka ktorému je polynóm rovný nule
Musíme určiť, ktoré faktory urobia polynóm rovným nule, keď do rovnice dosadíme faktory do každého „x“.
-
Začnite prvým faktorom, ktorý je 1. Náhradou „1“za každé „x“v rovnici:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Získate: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Pretože 0 = 0 je pravdivé tvrdenie, viete, že x = 1 je odpoveď.
Krok 4. Vykonajte niektoré nastavenia
Ak x = 1, môžete výrok preusporiadať tak, aby vyzeral trochu inak bez toho, aby ste zmenili jeho význam.
„x = 1“je rovnaké ako „x - 1 = 0“. Odčítate iba „1“z každej strany rovnice
Krok 5. Vypočítajte koreňový faktor rovnice zo zvyšku rovnice
„(x - 1)“je koreň rovnice. Skontrolujte, či môžete vylúčiť zvyšok rovnice. Postupne vyberajte polynómy.
- Môžete vypočítať (x - 1) z x3? Nie Ale môžete si požičať -x2 druhej premennej, potom ju môžete faktorizovať: x2(x - 1) = x3 - X2.
- Dokážete vylúčiť (x - 1) zo zvyšku druhej premennej? Nie Musíte si trochu požičať z tretej premennej. Musíte si požičať 3x od -7x. Výsledkom bude výsledok -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- Keďže ste vzali 3x z -7x, tretia premenná sa stane -10x a konštanta je 10. Dokážete to vypočítať? Áno! -10 (x -1) = -10x + 10.
- To, čo urobíte, je nastaviť premennú tak, aby ste mohli z celej rovnice vylúčiť (x - 1). Rovnicu preusporiadate na niečo také: x3 - X2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, ale rovnica je stále rovná x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Krok 6. Pokračujte v nahrádzaní faktormi nezávislého výrazu
Pozrite sa na číslo, ktoré ste zadali pomocou (x - 1) v kroku 5:
- X2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Môžete to zmeniť tak, aby ste to znova mohli znova zvážiť: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Tu stačí iba faktorizovať (x2 - 3x - 10). Výsledok faktoringu je (x + 2) (x - 5).
Krok 7. Vašou odpoveďou sú zapracované korene rovnice
Správnosť svojej odpovede môžete skontrolovať tak, že každú odpoveď vložíte osobitne do pôvodnej rovnice.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. To poskytne odpovede 1, -2 a 5.
- Pripojte -2 do rovnice: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Pripojte 5 k rovnici: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Tipy
- Neexistuje žiadny polynóm kocky, ktorý by nebolo možné zadať pomocou skutočných čísel, pretože každá kocka má vždy skutočný koreň. Polynóm kocky ako x3 + x + 1, ktoré má iracionálny skutočný koreň, nemožno zahrnúť do polynómu s celočíselnými alebo racionálnymi koeficientmi. Hoci to môže byť zapracované do vzorca kocky, nemôže byť redukované ako celočíselný polynóm.
- Polynóm kocky je súčin troch polynómov na mocninu jedného alebo súčin polynómu na mocninu jedného a polynómu na mocninu dvoch, ktoré sa nedajú započítať. V situáciách, ako je tá druhá, použijete dlhé delenie po nájdení prvého mocninového polynómu, aby ste získali druhý mocninový polynóm.
