V geometrii je uhol priestor medzi 2 lúčmi (alebo úsečkami) s rovnakým koncovým bodom (alias vrcholom). Najbežnejším spôsobom merania uhlov je použitie stupňov a celý kruh má uhol 360 stupňov. Mieru jedného uhla v mnohouholníku môžete vypočítať, ak poznáte tvar mnohouholníka a miery ostatných uhlov, alebo v prípade pravouhlého trojuholníka, ak poznáte dĺžky oboch strán. Okrem toho môžete uhly merať pomocou oblúka alebo ich vypočítať pomocou grafickej kalkulačky.
Krok
Metóda 1 z 2: Výpočet vnútorných uhlov mnohouholníka
Krok 1. Spočítajte počet strán v mnohouholníku
Aby ste mohli vypočítať vnútorné uhly mnohouholníka, musíte najskôr určiť, koľko strán má mnohouholník. Vedzte, že počet strán mnohouholníka sa rovná súčtu jeho uhlov.
Napríklad trojuholník má 3 strany a 3 vnútorné uhly, zatiaľ čo štvorec má 4 strany a 4 vnútorné uhly
Krok 2. Nájdite celkovú veľkosť všetkých vnútorných uhlov mnohouholníka
Vzorec na nájdenie celkovej veľkosti všetkých uhlov v mnohouholníku je: (n - 2) x 180. V tomto prípade n je počet strán, ktoré má mnohouholník. Celkové veľkosti uhlov v niektorých bežných polygónoch sú nasledujúce:
- Celkové uhly v trojuholníku (trojstrannom polygóne) sú 180 stupňov.
- Celkové uhly v štvoruholníku (4-strannom polygóne) sú 360 stupňov.
- Celkové uhly v päťuholníku (5-strannom mnohouholníku) sú 540 stupňov.
- Celkové uhly v šesťuholníku (6-strannom polygóne) sú 720 stupňov.
- Celkové uhly v trojuholníku (7-stranný polygón) sú 1080 stupňov.
Krok 3. Rozdeľte celkovú veľkosť uhla všetkých pravidelných mnohouholníkov súčtom ich uhlov
Pravidelný mnohouholník je mnohouholník, ktorého všetky strany sú rovnako dlhé, takže všetky uhly sú rovnaké. Napríklad miera každého uhla v rovnostrannom trojuholníku je 180 3 alebo 60 stupňov a miera každého uhla vo štvorci je 360 4 alebo 90 stupňov.
Rovnostranné trojuholníky a štvorce sú príkladmi pravidelných mnohouholníkov, zatiaľ čo Pentagon vo Washingtone, D. C., Spojené štáty americké, je príkladom pravidelných päťuholníkov a stopky sú príkladom pravidelných osemuholníkov
Krok 4. Odpočítajte celkovú mieru uhla mnohouholníka súčtom všetkých známych uhlov, aby ste našli mieru uhlov v nepravidelnom mnohouholníku
Ak polygóny nemajú rovnaké dĺžky strán a miery uhlov, stačí sčítať všetky známe uhly v polygóne. Potom odčítajte mieru celkového uhla priradeného polygónu od súčtu všetkých známych uhlov, aby ste našli mieru neznámeho uhla.
Ak napríklad viete, že 4 uhly v päťuholníku sú 80, 100, 120 a 140 stupňov, sčítajte ich a získajte 440. Potom toto číslo odpočítajte z celkovej miery uhla päťuholníka, ktorá je 540 stupňov: 540 - 440 = 100 stupňov. Zostávajúci uhol je teda 100 stupňov
Tip:
Niektoré polygóny majú „skratky“, ktoré vám pomôžu zmerať neznáme uhly. Rovnomerný trojuholník je trojuholník s dvoma rovnakými stranami a 2 rovnakými uhlami. Rovnobežník je štvoruholník s rovnakými dĺžkami protiľahlých strán a rovnakou mierou uhlopriečne protiľahlých uhlov.
Metóda 2 z 2: Hľadanie uhlov v pravom trojuholníku
Krok 1. Nezabudnite, že v každom pravom trojuholníku je iba jeden uhol, ktorý sa rovná 90 stupňom
Pravý uhol má podľa definície vždy mieru rovnou 90 stupňom, aj keď nie je označený. Takže vždy budete poznať mieru aspoň jedného uhla a pomocou trigonometrie môžete nájsť mieru ďalších dvoch uhlov.
Krok 2. Zmerajte dĺžku dvoch strán trojuholníka
Najdlhšia strana trojuholníka sa nazýva „prepona“. „Bočná“strana je strana vedľa uhla, ktorého veľkosť chcete zistiť. „Predná“strana je strana opačná k uhlu, ktorý hľadáte. Zmerajte tieto dve strany, aby ste mohli určiť veľkosť zostávajúcich rohov v trojuholníku.
Tip:
Na vyriešenie rovníc môžete použiť grafickú kalkulačku alebo si vyhľadajte online tabuľky, v ktorých sú uvedené hodnoty rôznych sínusových, kosínusových a tangentových.
Krok 3. Ak poznáte dĺžku strany a preponu, použite funkciu sínus
Zapíšte čísla do rovnice: sínus (x) = predpona vpredu. Povedzme, že dĺžka opačnej strany je 5 a dĺžka prepony je 10. Delíme 5 číslom 10, čo sa rovná 0,5. Teraz viete, že sínus (x) = 0,5, ktorý sa rovná x = sínus-1 (0, 5).
Ak máte grafickú kalkulačku, zadajte 0,5 a stlačte sínus-1. Ak nemáte grafickú kalkulačku, hodnotu vyhľadajte pomocou online grafu. Zistíte, že x = 30 stupňov
Krok 4. Ak poznáte dĺžku strany a preponu, použite funkciu kosínus
Pri problémoch, ako je tento, použite rovnicu: kosínus (x) = bočná prepona. Ak je dĺžka strany 1,666 a dĺžka prepony 2,0, delte 1,666 na 2, čo sa rovná 0,833. Takže kosínus (x) = 0,833 alebo x = kosínus-1 (0, 833).
Do grafickej kalkulačky zadajte 0,833 a stlačte kláves kosinus-1. V opačnom prípade vyhľadajte tabuľku kosínusových hodnôt. Odpoveď je 33,6 stupňa.
Krok 5. Ak poznáte dĺžku prednej a bočnej strany, použite funkciu dotyčnice
Rovnica pre funkciu dotyčnice je dotyčnica (x) = predná strana. Povedzme, že vieš, že dĺžka prednej strany je 75 a dĺžka strany je 100. Rozdelíme 75 na 100, čo je 0,75. To znamená, že tangenta (x) = 0,75, čo je to isté ako x = tangenta-1 (0, 75).
Vyhľadajte hodnotu v grafe dotyčnice alebo stlačte 0,75 na kalkulačke grafov a potom dotyčnicu-1. Jeho hodnota sa rovná 36,9 stupňom.
Tipy
- Uhly sú pomenované podľa ich veľkosti. Ako bolo uvedené vyššie, pravý uhol má mieru 90 stupňov. Uhol, ktorý je menší ako 90, ale viac ako 0 stupňov, sa nazýva ostrý uhol. Uhol, ktorého miera je viac ako 90 stupňov a menej ako 180 stupňov, sa nazýva tupý uhol. Uhly s mierou 180 stupňov sa nazývajú priame uhly, zatiaľ čo uhly väčšie ako 180 stupňov sa nazývajú uhly reflexné.
- Dva uhly, ktoré majú súčet 90 stupňov, sa nazývajú komplementárne uhly (dva uhly iné ako pravý uhol v pravom trojuholníku sú komplementárne uhly). Dva uhly, ktoré dosahujú spolu 180 stupňov, sa nazývajú doplnkové uhly.
