Symbol odmocniny (√) predstavuje druhú odmocninu čísla. Koreňový symbol nájdete v algebre alebo dokonca v stolárstve alebo v inom odbore, ktorý zahŕňa geometriu alebo výpočet relatívnych veľkostí alebo vzdialeností. Ak korene nemajú rovnaký index, môžete rovnicu meniť, kým nebudú indexy rovnaké. Ak chcete vedieť, ako vynásobiť korene s koeficientmi alebo bez nich, postupujte podľa týchto krokov.
Krok
Metóda 1 z 3: Násobenie koreňov bez koeficientov
Krok 1. Uistite sa, že korene majú rovnaký index
Na množenie koreňov základnou metódou musia mať tieto korene rovnaký index. „Index“je veľmi malé číslo a je napísané v ľavom hornom rohu riadka v koreňovom symbole. Ak neexistuje číslo indexu, koreň je druhá odmocnina (index 2) a je možné ho vynásobiť ľubovoľnou inou odmocninou. Korene môžete vynásobiť iným indexom, ale táto metóda je komplikovanejšia a bude vysvetlená neskôr. Tu sú dva príklady násobenia pomocou koreňov s rovnakým indexom:
- Príklad 1: (18) x (2) =?
- Príklad 2: (10) x (5) =?
- Príklad 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Krok 2. Vynásobte čísla pod druhou odmocninou
Ďalej už len vynásobte čísla, ktoré sú pod druhou odmocninou alebo znamienkom, a umiestnite ju pod odmocninu. Postup je nasledujúci:
- Príklad 1: (18) x (2) = (36)
- Príklad 2: (10) x (5) = (50)
- Príklad 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Krok 3. Zjednodušte koreňový výraz
Ak vynásobíte korene, je možné, že výsledok je možné zjednodušiť na perfektný štvorec alebo perfektný kubický, alebo že sa výsledok dá zjednodušiť nájdením dokonalého štvorca, ktorý je faktorom produktu. Postup je nasledujúci:
- Príklad 1: (36) = 6. 36 je perfektný štvorec, pretože je súčinom 6 x 6. Druhá odmocnina z 36 je iba 6.
-
Príklad 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Aj keď 50 nie je dokonalý štvorec, 25 je faktor 50 (pretože delí 50 rovnomerne) a je perfektným štvorcom. Na zjednodušenie výrazu môžete rozdeliť 25 na jeho faktory, 5 x 5, a zo znaku druhej odmocniny vytiahnuť 5.
Môžete si to predstaviť takto: Ak dáte 5 späť pod koreň, násobí sa to samé a vráti sa na 25
- Príklad 3:3(27) = 3. 27 je perfektná kubická, pretože je súčinom 3 x 3 x 3. Kubický koreň 27 je teda 3.
Metóda 2 z 3: Násobenie koreňov koeficientmi
Krok 1. Vynásobte koeficienty
Koeficienty sú čísla, ktoré sú mimo koreňa. Ak nie je uvedené žiadne číslo koeficientu, potom je koeficient 1. Vynásobte koeficient. Postup je nasledujúci:
-
Príklad 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Príklad 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Krok 2. Vynásobte čísla v koreňovom adresári
Keď vynásobíte koeficienty, môžete vynásobiť čísla v koreňoch. Postup je nasledujúci:
- Príklad 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Príklad 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Krok 3. Zjednodušte produkt
Ďalej zjednodušte čísla pod koreňmi tak, že nájdete perfektné štvorce alebo násobky čísel pod koreňmi, ktoré sú dokonalými štvorcami. Keď zjednodušíte pojmy, jednoducho ich vynásobte koeficientmi. Postup je nasledujúci:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metóda 3 z 3: Násobenie koreňov rôznymi indexmi
Krok 1. Nájdite LCM (najmenší násobok) indexu
Ak chcete nájsť LCM indexu, nájdite najmenšie číslo, ktoré je deliteľné oboma indexmi. Nájdite LCM indexu nasledujúcej rovnice:3(5) x 2√(2) = ?
Indexy sú 3 a 2. 6 je LCM týchto dvoch čísel, pretože 6 je najmenšie číslo deliteľné 3 a 2. 6/3 = 2 a 6/2 = 3. Na vynásobenie koreňov musia oba indexy previesť na 6
Krok 2. Zapíšte si každý výraz s novým LCM ako indexom
Tu je výraz v rovnici s novým indexom:
6(5) x 6√(2) = ?
Krok 3. Nájdite číslo, ktoré by ste mali použiť na vynásobenie každého pôvodného indexu, aby ste našli jeho LCM
Na vyjadrenie 3(5), musíte vynásobiť index 3 číslom 2, aby ste získali 6. Pre výraz 2(2), musíte vynásobiť index 2 tromi, aby ste získali 6.
Krok 4. Urobte z tohto čísla exponent čísla v koreňovom adresári
Pre prvú rovnicu urobte číslo 2 ako exponent čísla 5. Pre druhú rovnicu urobte číslo 3 ako exponent čísla 2. Tu je rovnica:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Krok 5. Vynásobte čísla v koreni exponentom
Postup je nasledujúci:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Krok 6. Vložte tieto čísla pod jeden koreň
Dajte čísla pod jeden koreň a spojte ich znakom násobenia. Tu je výsledok: 6(8 x 25)
Krok 7. Násobte
6(8 x 25) = 6(200). Toto je konečná odpoveď. V niektorých prípadoch môžete tento výraz zjednodušiť - napríklad môžete zjednodušiť túto rovnicu, ak nájdete číslo, ktoré je možné 6 -krát vynásobiť a je faktor 200. V tomto prípade však výraz nemožno zjednodušiť ďalej.
Tipy
- Ak je „koeficient“oddelený od koreňového znamienka znamienkom plus alebo mínus, nie je to koeficient - je to samostatný výraz a musí sa vypracovať oddelene od koreňa. Ak je koreň a iný výraz v rovnakých zátvorkách - napríklad (2 + (koreň) 5), pri operáciách v zátvorkách musíte vypočítať 2 a (koreň) 5 oddelene, ale pri operáciách mimo zátvoriek musíte vypočítať (2 + (root) 5) ako jednotka.
- "Koeficient" je číslo, ak nejaké je, ktoré je umiestnené bezprostredne pred druhou odmocninou. Napríklad vo výraze 2 (koreň) 5 je 5 pod znamienkom koreňa a číslo 2 je mimo koreňa, čo je koeficient. Keď sa odmocnina a koeficient dajú dohromady, znamená to to isté ako vynásobenie koreňa koeficientom alebo pokračovať v príklade na 2 * (koreň) 5.
- Koreňové znamienko je ďalším spôsobom vyjadrenia exponentu zlomku. Inými slovami, druhá odmocnina akéhokoľvek čísla sa rovná tomuto číslu mocninou 1/2, kubická odmocnina akéhokoľvek čísla sa rovná tomuto číslu mocnine 1/3 atď.
