Vytvorenie stromu faktorov je jednoduchý spôsob, ako nájsť všetky prvočísla čísla. Keď budete vedieť, ako vytvoriť strom faktorov, budete môcť jednoduchšie vykonávať zložité výpočty, ako je napríklad nájdenie najväčšieho spoločného faktora (GCF) alebo najmenej spoločného násobku (LCM).
Krok
Metóda 1 z 3: Vytvorenie stromu faktorov
Krok 1. Napíšte číslo na vrch papiera
Ak chcete zostaviť strom faktorov pre číslo, začnite tým, že ako počiatočné číslo napíšete konkrétne číslo na vrch papiera. Toto číslo bude vrcholom stromu, ktorý vytvoríte.
- Pripravte si miesto na zapísanie činiteľa nakreslením dvoch diagonálnych čiar nadol tesne pod číslo. Jedna čiara sa zvažuje vľavo dole a druhá šikmo vpravo dole.
- Prípadne môžete napísať čísla v spodnej časti papiera a potom pre faktory nakresliť čiary ako vetvy. Táto metóda sa však bežne nepoužíva.
-
Príklad: Vytvorte strom faktorov pre číslo 315.
- …..315
- …../…
Krok 2. Nájdite dvojicu faktorov
Vyberte faktorový pár pre štartové číslo, s ktorým pracujete. Aby sa tieto čísla faktorov kvalifikovali ako pár faktorov, musia sa pri vynásobení rovnať pôvodnému číslu.
- Tieto dva faktory vytvoria prvú vetvu stromu vašich faktorov.
- Ako faktory si môžete vybrať akékoľvek dve čísla, pretože konečný výsledok bude rovnaký bez ohľadu na to, kde začnete.
- Majte na pamäti, že žiaden faktor nie je pri vynásobení nikdy rovnaký ako pôvodné číslo, okrem prípadov, ak sú tento faktor a vaše počiatočné číslo „1“a toto číslo je prvočíslo, ktoré strom faktorov nikdy nemôže vytvoriť.
-
Príklad:
- …..315
- …../…
- …5….63
Krok 3. Každý pár faktorov znova rozdeľte, aby ste získali ich príslušné faktory
Popíšte prvé dva faktory, ktoré ste získali skôr, aby každý mal dva faktory.
- Ako bolo vysvetlené vyššie, dve čísla možno považovať za faktory iba vtedy, ak sa ich súčin rovná počtu, ktorý delia.
- Prvočísla nie je potrebné ďalej rozdeľovať.
-
Príklad:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Krok 4. Opakujte vyššie uvedené kroky, kým nezískate prvočísla
Musíte pokračovať v delení, kým nie sú výsledkom iba prvočísla, t. J. Čísla, ktorých činiteľom je iba toto číslo a „1“.
- Pokračujte, pokiaľ je možné výsledok rozdeliť vytvorením ďalších vetiev.
- Majte na pamäti, že vo vašom strome faktorov nemôže byť „1“.
-
Príklad:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Krok 5. Identifikujte všetky prvočísla
Pretože sa tieto prvočísla vyskytujú v strome faktorov na rôznych úrovniach, mali by ste byť schopní identifikovať každé prvočíslo, aby bolo jednoduchšie ho nájsť. Môžete vyfarbiť, zakrúžkovať alebo napísať prvočísla, ktoré už existujú.
-
Príklad: Prvočísla, ktoré sú činiteľom 315, sú: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Krok 5.….63
- …………/..
-
………
Krok 7.…9
- …………../..
-
………..
Krok 3
Krok 3
- Ďalším spôsobom, ako napísať hlavné faktory stromu faktorov, je napísať toto číslo v ďalšej úrovni pod ním. Na konci riešenia problému môžete vidieť všetky tieto hlavné faktory, pretože všetky budú v dolnom rade.
-
Príklad:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Krok 6. Napíšte hlavné faktory do rovnice
Zapíšte si všetky hlavné faktory, ktoré získate - v dôsledku problémov, ktoré ste vyriešili - vo forme násobenia. Zapíšte si každý faktor vložením časovej pečiatky medzi dve čísla.
- Ak sa zobrazí výzva na poskytnutie odpovede vo forme stromu faktorov, nie je potrebné vykonať nasledujúce kroky.
- Príklad: 5 x 7 x 3 x 3
Krok 7. Skontrolujte výsledky násobenia
Vyriešte rovnicu, ktorú ste práve napísali. Potom, čo vynásobíte všetky hlavné faktory, výsledok by mal byť rovnaký ako počiatočné číslo.
Príklad: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Metóda 2 z 3: Určenie najväčšieho spoločného faktora (GCF)
Krok 1. Vytvorte strom faktorov pre každé počiatočné číslo uvedené v probléme
Ak chcete vypočítať najväčší spoločný faktor (GCF) dvoch alebo viacerých čísel, začnite rozdelením každého počiatočného čísla na hlavné faktory. Na tento výpočet môžete použiť strom faktorov.
- Pre každé štartové číslo vytvorte strom faktorov.
- Kroky potrebné na vytvorenie stromu faktorov tu sú rovnaké ako tie, ktoré sú popísané v časti „Vytvorenie stromu faktorov“.
- GCF dvoch alebo viacerých čísel je najväčší faktor získaný z výsledkov delenia počiatočných čísel, ktoré boli určené v probléme. FPB musí úplne rozdeliť všetky počiatočné čísla v probléme.
-
Príklad: Vypočítajte GCF 195 a 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Hlavnými faktormi roku 195 sú: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Hlavnými faktormi 260 sú: 2, 2, 5, 13
Krok 2. Nájdite spoločné faktory týchto dvoch čísel
Pozrite sa na každý strom faktorov, ktorý ste vytvorili pre každé počiatočné číslo. Určte prvočíselné faktory pre každé počiatočné číslo a potom všetky faktory zafarbite alebo zapíšte rovnako.
- Ak žiadny z faktorov nie je rovnaký z dvoch počiatočných čísel, znamená to, že GCF týchto dvoch čísel je 1.
- Príklad: Ako bolo vysvetlené vyššie, činitele 195 sú 3, 5 a 13; a faktory 260 sú 2, 2, 5 a 13. Spoločnými faktormi týchto dvoch čísel sú 5 a 13.
Krok 3. Faktory vynásobte rovnako
Ak existujú dve alebo viac čísel, ktoré sú rovnakým faktorom týchto dvoch čísel, musíte znásobiť všetky faktory spoločne, aby ste získali GCF.
- Ak existuje iba jeden spoločný faktor dvoch alebo starších čísel, GCF týchto počiatočných čísel je týmto faktorom.
-
Príklad: Spoločnými činiteľmi čísel 195 a 260 sú 5 a 13. Súčin 5 krát 13 je 65.
5 x 13 = 65
Krok 4. Napíšte svoje odpovede
Táto otázka bola zodpovedaná a môžete napísať konečný výsledok.
- V prípade potreby môžete svoju prácu znova skontrolovať tak, že každé počiatočné číslo vydelíte získaným GCF. Váš výsledok výpočtu je správny, ak je každé počiatočné číslo deliteľné pomocou GCF.
-
Príklad: GCF 195 a 260 je 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Metóda 3 z 3: Stanovenie najmenej spoločného násobku (LCM)
Krok 1. Vytvorte strom faktorov z každého počiatočného čísla uvedeného v probléme
Ak chcete nájsť najmenej spoločný násobok (LCM) dvoch alebo viacerých čísel, musíte každé počiatočné číslo v probléme rozložiť na hlavné faktory. Tieto výpočty vykonajte pomocou stromu faktorov.
- Vytvorte strom faktorov pre každé počiatočné číslo v probléme podľa krokov popísaných v časti „Vytvorenie stromu faktorov“.
- Násobok znamená číslo, ktoré je činiteľom daného počiatočného čísla. LCM je najmenšie číslo, ktoré je rovnakým násobkom všetkých počiatočných čísel v probléme.
-
Príklad: Nájdite LCM 15 a 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Primárnymi faktormi 15 sú 3 a 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Prvotnými faktormi 40 sú 5, 2, 2 a 2.
Krok 2. Určite spoločné faktory
Všimnite si všetky hlavné faktory každého štartovacieho čísla. Vyfarbi to, zaznamenaj to, alebo ak nie, nájdi všetky faktory, ktoré sú v každom strome faktorov bežné.
- Pamätajte si, že ak pracujete na probléme s viac ako dvoma východiskovými bodmi, rovnaký faktor musí existovať v najmenej dvoch stromoch faktorov, ale nie nevyhnutne vo všetkých stromoch faktorov.
- Spojte faktory dohromady. Ak napríklad jedno štartové číslo má dva faktory „2“a ďalšie štartové číslo má jeden faktor „2“, museli by ste faktor „2“účtovať ako pár; a ďalší faktor „2“ako nespárované číslo.
- Príklad: Faktory 15 sú 3 a 5; faktory 40 sú 2, 2, 2 a 5. Z nich sa iba 5 javí ako spoločný faktor týchto dvoch počiatočných čísel.
Krok 3. Spárovaný faktor vynásobte nepárovým faktorom
Potom, čo oddelíte párované faktory, vynásobte tento faktor všetkými nepárovými faktormi v každom strome faktorov.
- Spárované faktory sa považujú za jeden faktor, pričom nespárované faktory je potrebné vziať do úvahy všetky, aj keď sa tento faktor v strome faktorov počiatočného čísla vyskytuje niekoľkokrát.
-
Príklad: Spárovaný faktor je 5. Počiatočné číslo 15 má tiež nepárový faktor 3 a štartové číslo 40 má tiež nepárový faktor 2, 2 a 2. Musíte teda vynásobiť:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Krok 4. Napíšte svoje odpovede
Problém bol vyriešený a teraz môžete napísať konečný výsledok.
