V štatistikách je absolútna frekvencia číslo, ktoré vyjadruje počet hodnôt v množine údajov. Kumulatívna frekvencia nie je rovnaká ako absolútna frekvencia. Kumulatívna frekvencia je konečný súčet (alebo najnovší súčet) všetkých frekvencií do určitej miery v súbore údajov. Tieto vysvetlenia môžu znieť komplikovane, ale nebojte sa: táto téma bude zrozumiteľnejšia, ak zadáte papier a pero a budete pracovať na ukážkových problémoch popísaných v tomto článku.
Krok
Časť 1 z 2: Výpočet bežnej kumulatívnej frekvencie
Krok 1. Zoraďte hodnoty v súbore údajov
„Súbor údajov“je skupina čísel, ktoré opisujú stav veci. Zoraďte hodnoty, ktoré sú v súbore údajov, od najmenších po najväčšie.
Príklad: Zhromažďujete údaje o počte kníh, ktoré každý študent prečítal za posledný mesiac. Údaje, ktoré získate po zoradení od najmenších po najväčšie, sú: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
Krok 2. Vypočítajte absolútnu frekvenciu každej hodnoty
Frekvencia hodnoty je počet hodnôt, ktoré má v súbore údajov (táto frekvencia sa môže nazývať „absolútna frekvencia“, aby sa nezamieňala s kumulatívnou frekvenciou). Najjednoduchší spôsob, ako vypočítať frekvenciu, je vytvoriť tabuľku. Do horného riadka prvého stĺpca napíšte „Hodnota“(alebo čo táto hodnota meria). Do horného riadka druhého stĺpca napíšte „Frekvencia“. Vyplňte tabuľku podľa súboru údajov.
- Príklad: Do horného riadka prvého stĺpca napíšte „Počet kníh“. Do horného riadka druhého stĺpca napíšte „Frekvencia“.
- Do druhého riadka napíšte prvú hodnotu, ktorá je „3“, do poľa „Počet kníh“.
- Spočítajte číslo 3 v súbore údajov. Pretože existujú dve 3, napíšte „2“pod „Frekvencia“(v druhom riadku).
-
Vložte všetky hodnoty do tabuľky:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
Krok 3. Vypočítajte kumulatívnu frekvenciu prvej hodnoty
Kumulatívna frekvencia je odpoveďou na otázku „koľkokrát sa táto alebo menšia hodnota objaví v súbore údajov?“Výpočet kumulatívnej frekvencie musí začínať od najmenšej hodnoty. Pretože žiadna hodnota nie je menšia ako najmenšia hodnota, kumulatívna frekvencia tejto hodnoty sa rovná jej absolútnej frekvencii.
-
Príklad: Najmenšia hodnota v súbore údajov je 3. Počet študentov, ktorí prečítajú 3 knihy, sú 2 osoby. Žiadny študent nečíta menej ako 3 knihy. Kumulatívna frekvencia prvej hodnoty je 2. Do frekvencie prvej hodnoty v tabuľke napíšte „2“:
3 | F = 2 | Fkum = 2
Krok 4. Vypočítajte kumulatívnu frekvenciu ďalšej hodnoty v tabuľke
Práve sme spočítali, koľkokrát sa najmenšia hodnota zobrazí v súbore údajov. Ak chcete vypočítať kumulatívnu frekvenciu ďalšej hodnoty, sčítajte absolútnu frekvenciu tejto hodnoty s kumulatívnou frekvenciou predchádzajúcej hodnoty.
-
Príklad:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Krok 2.
-
5 | F =
Krok 1. | Fkum
Krok 2
Krok 1. = 3
-
Krok 5. Opakujte postup na výpočet kumulatívnej frekvencie všetkých hodnôt
Vypočítajte kumulatívnu frekvenciu každej nasledujúcej hodnoty: sčítajte absolútnu frekvenciu hodnoty s kumulatívnou frekvenciou predchádzajúcej hodnoty.
-
Príklad:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Krok 2.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
Krok 3
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
Krok 6.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
Krok 7.
-
Krok 6. Skontrolujte odpovede
Po dokončení výpočtu kumulatívnej frekvencie najväčšej hodnoty sa počet každej hodnoty sčíta. Konečná kumulatívna frekvencia sa rovná počtu hodnôt v súbore údajov. Skontrolujte to pomocou jednej z nasledujúcich metód:
- Sčítajte absolútne frekvencie všetkých hodnôt: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Takže „7“je konečná kumulatívna frekvencia.
- Spočítajte počet hodnôt v súbore údajov. Množina údajov v príklade je 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Existuje 7 hodnôt. „7“je teda konečná kumulatívna frekvencia.
Časť 2 z 2: Robenie komplikovanejších problémov
Krok 1. Získajte informácie o diskrétnych a spojitých údajoch
Diskrétne údaje vo forme jednotiek, ktoré je možné vypočítať a každá jednotka nemôže byť zlomkom. Nepretržité údaje opisujú niečo, čo sa nedá vypočítať, a výsledky meraní môžu byť vo forme zlomkov/desatinných miest s akýmikoľvek jednotkami, ktoré sa používajú. Príklad:
- Počet psov je diskrétny údaj. Počet psov nemôže byť „polovica psa“.
- Výška snehu je priebežný údaj. Výška snehu sa zvyšuje postupne, nie po jednej jednotke. Pri meraní v centimetroch môže byť výška snehu 142,2 cm.
Krok 2. Zoskupte súvislé údaje do rozsahov
Súvislé súbory údajov často pozostávajú z mnohých jedinečných hodnôt. Použitím metódy opísanej vyššie môže byť získaná konečná tabuľka veľmi dlhá a ťažko zrozumiteľná. Preto v každom riadku vytvorte špecifický rozsah hodnôt. Vzdialenosť medzi každým rozsahom musí byť rovnaká (napr. 0-10, 11–20, 21–30 a tak ďalej) bez ohľadu na to, koľko hodnôt je v každom rozsahu. Nasleduje príklad súvislého súboru údajov napísaného v tabuľkovej forme:
- Dátový súbor: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Tabuľka (prvý stĺpec je hodnota, druhý stĺpec je frekvencia, tretí stĺpec je kumulatívna frekvencia):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Krok 3. Vytvorte čiarový graf
Po výpočte kumulatívnej frekvencie pripravte milimetrový papier. Nakreslite čiarový graf s osou x ako hodnotami v súbore údajov a osou y ako kumulatívnou frekvenciou. Táto metóda uľahčuje ďalšie výpočty.
- Príklad: ak je množina údajov 1-8, vytvorte os x s ôsmimi značkami. Pri každej hodnote na osi x nakreslite bod podľa hodnoty na osi y podľa kumulatívnej frekvencie tejto hodnoty. Spojte dvojice susedných bodiek s čiarami.
- Ak konkrétna hodnota v súbore údajov nie je, absolútna frekvencia je 0. Pripočítaním 0 k poslednej kumulatívnej frekvencii sa hodnota nezmení. Nakreslite teda bod na rovnakú hodnotu y ako posledná hodnota.
- Pretože kumulatívna frekvencia je priamo úmerná hodnotám v súbore údajov, čiarový graf sa vždy zvyšuje vpravo hore. Ak je čiarový graf zostupný, namiesto kumulatívnej frekvencie sa vám môže zobraziť stĺpec absolútnej frekvencie.
Krok 4. Nájdite strednú hodnotu pomocou čiarového grafu
Medián je hodnota, ktorá je priamo v strede súboru údajov. Polovica hodnôt v súbore údajov je nad mediánom a zvyšná polovica je pod mediánom. Tu je postup, ako nájsť strednú hodnotu v čiarovom grafe:
- Všimnite si poslednej bodky úplne vpravo na čiarovom grafe. Hodnota y bodu je celková kumulatívna frekvencia, t. J. Počet hodnôt v súbore údajov. Celková kumulatívna frekvencia súboru údajov je napríklad 16.
- Rozdeľte celkovú kumulatívnu frekvenciu o 2 a potom nájdite umiestnenie deleného čísla na osi y. V tomto prípade 16 delených 2 sa rovná 8. Nájdite „8“na osi y.
- Nájdite bod na čiarovom grafe, ktorý je rovnobežný s hodnotou y. Prstom nakreslite priamku do strany z polohy „8“na osi y, kým sa nedotkne čiarového grafu. Bod, ktorého sa v čiarovom grafe dotkne prst, prekročil polovicu množiny údajov.
- Nájdite hodnotu x bodu. Prstom nakreslite priamku nadol od bodu na čiarovom grafe, kým sa nedotkne osi x. Bod, ktorého sa dotýkate prstom na osi x, je stredná hodnota súboru údajov. Ak je napríklad nájdený medián 65, polovica súboru údajov je pod 65 a zvyšná polovica je nad 65.
Krok 5. Nájdite kvartilovú hodnotu pomocou čiarového grafu
Kvartilové hodnoty rozdeľujú súbor údajov na štyri časti. Metóda zisťovania kvartilovej hodnoty je takmer rovnaká ako metóda zisťovania strednej hodnoty; len spôsob, ako nájsť inú hodnotu y:
- Ak chcete nájsť nižšiu kvartilnú hodnotu y, vydelte celkovú kumulatívnu frekvenciu číslom 4. Hodnota x, ktorá je koordinovaná s hodnotou y, je dolná kvartilová hodnota. Štvrtina súboru údajov je pod dolnou kvartilnou hodnotou.
- Ak chcete nájsť hornú kvartil y, vynásobte celkovú kumulatívnu frekvenciu číslom. Hodnota x, ktorá je súradnicou s hodnotou y, je horná kvartilná hodnota. Tri štvrtiny súboru údajov sú pod hornou kvartilovou hodnotou a zostávajúca štvrtina je nad hornou kvartilovou hodnotou. celého súboru údajov.
