Polomer gule (skrátený pomocou premennej r alebo R.) je vzdialenosť od stredu gule k bodu na jej povrchu. Rovnako ako kruh je polomer gule dôležitou súčasťou počiatočných informácií potrebných na výpočet priemeru, obvodu, povrchu a/alebo objemu gule. Môžete však tiež obrátiť výpočty priemeru, obvodu atď., Ak chcete nájsť polomer gule. Použite vzorec podľa informácií, ktoré máte.
Krok
Metóda 1 z 3: Použitie rádiusového vzorca
Krok 1. Nájdite polomer, ak je známy priemer
Polomer je polovičný ako priemer, preto použite vzorec r = D/2. Tento vzorec je úplne rovnaký ako výpočet polomeru kruhu z jeho priemeru.
-
Ak má teda loptička priemer 16 cm, polomer sa dá vypočítať ako 16/2, čo je 8 cm. Ak je priemer 42, polomer je
Krok 21..
Krok 2. Nájdite polomer, ak je známy obvod
Použite vzorec C/2π. Pretože obvod je D, čo je tiež 2πr, vydelte obvod 2π a získajte polomer.
- Ak má guľa obvod 20 m, jej polomer možno nájsť z 20/2π = 3, 183 m.
- Na prevod medzi polomerom a obvodom kruhu použite rovnaký vzorec.
Krok 3. Vypočítajte polomer, ak je známy objem gule
Použite vzorec ((V/π) (3/4))1/3. Objem gule je odvodený zo vzorca V = (4/3) πr3. Vyriešte premennú r v tejto rovnici ako ((V/π) (3/4))1/3 = r, čo znamená, že polomer gule je rovný objemu delenému vynásobeným 3/4, potom všetkým mocnine 1/3 (alebo rovnajúcej sa odmocnine z 3.)
-
Ak má guľa objem 100 palcov3, riešenie je nasledovné:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 palca = r
Krok 4. Nájdite polomer pomocou povrchovej plochy
Použite vzorec r = (A/(4π)). Povrch gule je odvodený zo vzorca A = 4πr2. Vyriešte premennú r tak, aby ste dostali (A/(4π)) = r, čo znamená, že polomer gule sa rovná druhej odmocnine povrchovej plochy delenej 4π. Výsledok je možné získať aj zvýšením (A/(4π)) o 1/2.
-
Ak má guľa povrch 1200 cm2, riešenie je nasledovné:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metóda 2 z 3: Definovanie niektorých kľúčových pojmov
Krok 1. Identifikujte niektoré zo základných veľkostí lopty
Prsty (r) je vzdialenosť od stredu gule k akémukoľvek bodu na jej povrchu. Polomer gule môžete všeobecne nájsť, ak poznáte jej priemer, obvod, objem a povrch.
- Priemer (D): stredová čiara polomeru gule vynásobená dvoma. Priemer je čiara, ktorá prechádza stredom gule z jedného bodu na povrchu gule do iného bodu na povrchu gule, ktorý je priamo oproti nej. Inými slovami, priemer je najvzdialenejšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi gule.
- Obvod (C): najvzdialenejšia vzdialenosť okolo povrchu gule. Inými slovami, rovná sa obvodu prierezu gule stredom gule.
- Objem (V): vyplňte trojrozmerný priestor vo vnútri gule. Objem je „priestor obsadený guľou“.
- Plocha povrchu (A): plocha dvoch rozmerov na povrchu gule. Povrchová plocha je oblasť, ktorá pokrýva celý povrch gule.
- Pi (π): konštanta, ktorá je pomerom obvodu a priemeru kruhu. Prvých desať číslic Pi je 3, 141592653, zvyčajne zaokrúhlené nahor iba na 3, 14.
Krok 2. Na nájdenie polomeru použite rôzne merania
Na výpočet polomeru gule môžete použiť priemer, obvod a povrch. Všetky tieto rozmery môžete tiež vypočítať, ak poznáte polomer gule. Ak chcete nájsť polomer, skúste obrátiť nasledujúce vzorce. Naučte sa vzorce, ktoré pomocou polomeru nájdu priemer, obvod, objem a povrch.
- D = 2r. Rovnako ako v prípade kruhu je priemer gule dvojnásobkom polomeru.
- C = D alebo 2πr. Rovnako ako v prípade kruhu je obvod gule násobkom priemeru. Pretože priemer je dvojnásobkom polomeru, môžeme povedať, že obvod je dvojnásobkom polomeru.
- V = (4/3) πr3. Objem gule je polomer kocky (sám sa vynásobí dvakrát), krát, krát 4/3.
- A = 4πr2. Plocha gule je štvorcový polomer (vynásobený sám), krát, krát 4. Pretože plocha kruhu je r2Dá sa povedať, že plocha kruhu je štyrikrát väčšia ako plocha kruhu, ktorý tvorí jeho obvod.
Metóda 3 z 3: Nájdenie polomeru ako vzdialenosti medzi dvoma bodmi
Krok 1. Nájdite súradnice (x, y, z) stredu gule
Jeden zo spôsobov, ako sa pozrieť na polomer gule, je vzdialenosť medzi stredom a akýmkoľvek bodom na povrchu gule. Pretože toto tvrdenie je pravdivé, ak poznáme súradnice stredu gule a akýkoľvek bod na jej povrchu, môžeme nájsť polomer gule vypočítaním vzdialenosti medzi dvoma bodmi pomocou variácie obvyklého vzorca vzdialenosti. Na začiatok spôsob, akým súradnice stredového bodu. Všimnite si, že guľa je trojrozmerný objekt, takže jej súradnice sú (x, y, z) a nie iba (x, y).
Tento proces je ľahko pochopiteľný podľa nasledujúceho príkladu. Predpokladajme napríklad, že existuje guľa, ktorej stred v súradniciach (x, y, z) je (4, -1, 12). V niekoľkých krokoch použijeme tento bod na nájdenie polomeru.
Krok 2. Nájdite súradnice bodu na povrchu gule
Ďalej nájdite (x, y, z) súradnice bodu na povrchu gule. Tento bod je možné vziať z akejkoľvek polohy na povrchu gule. Pretože body na povrchu gule sú podľa definície v rovnakej vzdialenosti od stredu, na určenie polomeru možno použiť akýkoľvek bod.
Predpokladajme napríklad, že poznáme pointu (3, 3, 0) leží na povrchu gule. Vypočítaním vzdialenosti medzi týmto bodom a stredom môžeme získať polomer.
Krok 3. Nájdite polomer pomocou vzorca d = ((x2 - X1)2 + (r2 - r1)2 + (z2 - z1)2).
Teraz, keď poznáte stred gule a bod na povrchu, môžete vypočítať vzdialenosť medzi nimi a získať polomer. Vzorec použite pre vzdialenosť v troch rozmeroch d = ((x2 - X1)2 + (r2 - r1)2 + (z2 - z1)2); d je vzdialenosť (x1, r1, z1) sú súradnice stredového bodu a (x2, r2, z2) je súradnica bodu na povrchu, ktorá sa používa na určenie vzdialenosti medzi týmito dvoma bodmi.
-
V príklade zadajte číslo (4, -1, 12) do (x1, r1, z1) a (3, 3, 0) na (x2, r2, z2) a vyriešte nasledovne:
- d = ((x2 - X1)2 + (r2 - r1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Toto je polomer sféry, ktorú hľadáme.
Krok 4. Vedieť ako všeobecná rovnica r = ((x2 - X1)2 + (r2 - r1)2 + (z2 - z1)2).
Na gule je každý bod na jej povrchu v rovnakej vzdialenosti od stredu. Ak použijeme vzorec vzdialenosti vyššie a pre polomer nahradíme premennú „d“premennou „r“, dostaneme tvar rovnice na nájdenie polomeru, ak poznáme stredový bod (x1, r1, z1) a ďalší bod na povrchu (x2, r2, z2).
Zarovnaním na oboch stranách rovnice získame r2 = (x2 - X1)2 + (r2 - r1)2 + (z2 - z1)2. Všimnite si, že tento vzorec je v podstate rovnaký ako základná sférická rovnica r2 = x2 + y2 + z2 so stredovým bodom (0, 0, 0).
Tipy
- Na poradí operácií vo vzorci záleží. Ak neviete presné poradie, v ktorom pracujete, ale máte kalkulačku so zátvorkami, použite ju.
- Tento článok bol napísaný na požiadanie. Ak sa však pokúšate porozumieť geometrii priestoru prvýkrát, je lepšie začať od nuly: výpočet rozmerov gule z polomeru.
- Ak dokážete zmerať guľu v reálnom živote, jedným zo spôsobov, ako získať veľkosť, je použiť vodu. Najprv odhadnite veľkosť predmetnej gule, aby mohla byť ponorená do nádoby s vodou a zozbierajte pretekajúcu vodu. Potom zmerajte objem pretečenej vody. Prepočítajte z ml na kubické centimetre alebo inú požadovanú jednotku a pomocou tohto čísla nájdite r pomocou rovnice v = 4/3*Pi*r^3. Tento proces je o niečo komplikovanejší ako meranie obvodu pomocou pásky alebo pravítka, ale môže byť presnejšie, pretože sa nemusíte obávať, že by ste zmeškali veľkosť, pretože nie je vycentrovaná.
- alebo Pi je grécka abeceda, ktorá predstavuje pomer priemeru k obvodu kruhu. Táto konštanta je iracionálne číslo, ktoré nemožno zapísať v pomere celých čísel. Existuje niekoľko črepov, ktoré sa môžu priblížiť; 333/106 môže aproximovať Pi na štyri desatinné miesta. Ľudia dnes spravidla používajú zaokrúhľovanie na 3, 14, čo zvyčajne postačuje na každodenné účely.
