3 spôsoby, ako zjednodušiť odmocniny

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 11:37

Zjednodušenie druhej odmocniny nie je také ťažké, ako sa zdá. Aby ste zjednodušili druhú odmocninu, stačí číslo zadať a vziať druhú odmocninu z akejkoľvek perfektnej druhej odmocniny pod druhou odmocninou. Ak si pamätáte bežne používané perfektné štvorce a viete, ako rozdeľovať čísla, budete si môcť veľmi dobre zjednodušiť odmocniny.

Krok

Metóda 1 z 3: Zjednodušenie odmocnín pomocou faktoringu

Krok 1. Pochopte faktory

Cieľom zjednodušenia odmocnin je napísať ich tak, aby boli ľahko zrozumiteľné a použiteľné v matematických úlohách. Faktorizáciou sa veľké číslo rozdelí na dve alebo viac menších „faktorových“čísel, napríklad sa zmení 9 na 3 x 3. Akonáhle tento faktor nájdeme, môžeme druhú odmocninu prepísať v jednoduchšej forme, niekedy ju dokonca môžeme zmeniť obyčajné celé číslo. Napríklad 9 = (3x3) = 3. Nasledujte tieto kroky, aby ste sa dozvedeli o tomto procese v zložitejších odmocninách.

Krok 2. Rozdeľte číslo najmenším možným prvočíslom

Ak je číslo pod druhou odmocninou párne číslo, vydelte ho 2. Ak je vaše číslo nepárne, skúste rozdeliť na 5. Ak vám žiadne z týchto delení neposkytne celé číslo, vyskúšajte nasledujúce číslo v zozname uvedenom nižšie, delené každým. číslo. prvočíslo ako výsledok. Potrebujete iba otestovať prvočísla, pretože všetky ostatné čísla majú prvočísla ako faktory. Napríklad nemusíte testovať s číslom 4, pretože všetky čísla deliteľné číslom 4 sú deliteľné aj číslom 2, čo ste už vyskúšali.

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17

Krok 3. Prepíšte druhú odmocninu ako problém násobenia

Pokračujte v písaní tohto násobenia pod odmocninou a nezabudnite zahrnúť oba faktory. Ak sa napríklad pokúšate zjednodušiť 98, postupujte podľa vyššie uvedených krokov a zistite, že 98 2 = 49, takže 98 = 2 x 49. Prepíšte číslo „98“do pôvodnej odmocniny pomocou týchto informácií: 98 = (2 x 49).

Krok 4. Opakujte na jednom zo zvyšných čísel

Predtým, ako budeme môcť zjednodušiť druhú odmocninu, musíme ju faktorizovať, kým sa nestanú dvoma presne rovnakými číslami. To dáva zmysel, ak si spomeniete, čo znamená druhá odmocnina: číslo (2 x 2) znamená „číslo, ktoré môžete vynásobiť, sa rovná 2 x 2.“Odpoveď je samozrejme 2! S ohľadom na to zopakujme vyššie uvedené kroky na vyriešenie nášho ukážkového problému (2 x 49):

• 2 bol zostavený tak malý, ako je to len možné. (Inými slovami, toto číslo je jedno z prvočísel uvedených vyššie). Toto číslo zatiaľ budeme ignorovať a najskôr sa pokúsime rozdeliť na 49.
• 49 nemožno úplne deliť 2, alebo 3 alebo 5. Môžete to otestovať sami pomocou kalkulačky alebo pomocou dlhého delenia. Pretože toto rozdelenie nedáva celé číslo, budeme ho ignorovať a skúsime ďalšie číslo.
• 49 je úplne deliteľný číslom 7. 49 7 = 7, takže 49 = 7 x 7.
• Prepíšte vyššie uvedený problém pomocou: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Krok 5. Vyriešte „extrahovaním“celého čísla

Keď problém vyriešite na dva presne rovnaké faktory, môžete ho previesť na bežné celé číslo mimo odmocniny. Nechajte ostatné faktory zostať v odmocnine. Napríklad (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Aj keď môžete ďalej faktorovať, nebudete to musieť urobiť znova, keď nájdete dva faktory, ktoré sa presne zhodujú. Napríklad (16) = (4 x 4) = 4. Ak budeme faktoring pokračovať, dostaneme rovnakú odpoveď, ale dlhším spôsobom: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Krok 6. Ak je viac ako jedno, vynásobte všetky celé čísla

Pri niektorých veľkých odmocninách môžete zjednodušiť viackrát. Ak je to tak, vynásobte celé číslo, ktoré získate, aby ste získali konečnú odpoveď. Tu je príklad:

• 180 = (2 x 90)
• 180 = (2 x 2 x 45)
• 180 = 2√45, ale túto hodnotu je možné ešte zjednodušiť.
• 180 = 2√ (3 x 15)
• 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
• √180 = (2)(3√5)
• √180 = 6√5

Krok 7. Napíšte, že „nemožno zjednodušiť“, ak nie sú dva faktory rovnaké

Niektoré odmocniny sú už v najjednoduchšej forme. Ak budete faktorizovať, kým nebudú všetky prvočísla (ako je uvedené v predchádzajúcom kroku) a žiadny z týchto párov nebude rovnaký, nemôžete nič urobiť. Môžete dostať otázku do pasce! Skúste napríklad zjednodušiť 70:

• 70 = 35 x 2, takže 70 = (35 x 2)
• 35 = 7 x 5, takže (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
• Všetky tri čísla sú prvočísla, takže ich nemožno ďalej započítavať. Tieto tri čísla sú odlišné, takže nie je možné vytvoriť celé číslo. 70 nemožno zjednodušiť.

Metóda 2 z 3: Rozpoznanie dokonalých štvorcov

Krok 1. Pamätajte si niekoľko dokonalých štvorcov

Vytvorením kvadratúry čísla alebo jeho vynásobením samotným číslom vytvoríte perfektný štvorec. Napríklad 25 je perfektný štvorec, pretože 5 x 5 alebo 5², rovná sa 25. Pamätajte si aspoň prvých desať dokonalých štvorcov, ktoré vám pomôžu identifikovať a zjednodušiť dokonalé odmocniny. Tu je prvých desať dokonalých štvorcových čísel:

• 1² = 1
• 2² = 4
• 3² = 9
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81
• 10² = 100

Krok 2. Nájdite odmocninu z perfektného štvorca

Ak pod druhou odmocninou rozpoznáte perfektnú druhú odmocninu, môžete ju okamžite previesť na druhú odmocninu a odstrániť zo znamienka (√). Ak napríklad vidíte číslo 25 pod odmocninou, už viete, že odpoveď je 5, pretože 25 je perfektný štvorec. Zoznam je rovnaký ako vyššie, počnúc druhou odmocninou až po odpoveď:

• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √36 = 6
• √49 = 7
• √64 = 8
• √81 = 9
• √100 = 10

Krok 3. Faktor čísla na perfektný štvorec

Využite perfektné štvorce pri pokračovaní v faktorovej metóde zjednodušovania odmocnin. Ak si uvedomíte faktory dokonalého štvorca, budete rýchlejšie a jednoduchšie riešiť problémy. Tu je niekoľko tipov, ktoré môžete použiť:

• 50 = (25 x 2) = 5√2. Ak posledné dve číslice čísla končia číslom 25, 50 alebo 75, môžete vždy započítať 25 z tohto čísla.
• 1700 = (100 x 17) = 10√17. Ak posledné dve čísla končia na 00, potom môžete vždy zrátať 100 z tohto čísla.
• 72 = (9 x 8) = 3√8. Spoznajte násobenie deviatich, aby vám to išlo jednoduchšie. Tu je tip na ich rozoznanie: ak „všetky“čísla v čísle súčítajú deväť, potom deväť rozhoduje.
• 12 = (4 x 3) = 2√3. Nie sú tu žiadne konkrétne tipy, ale zvyčajne je ľahké skontrolovať, či je malé číslo deliteľné číslom 4. Majte to na pamäti pri hľadaní ďalších faktorov.

Krok 4. Faktor čísla s viac ako jedným dokonalým štvorcom

Ak majú faktory čísla viac ako jednu dokonalú odmocninu, vyberte ich všetky z odmocniny. Ak v procese zjednodušovania odmocniny získate viac dokonalých štvorcov, presuňte všetky druhé odmocniny mimo znamienka a všetky ich vynásobte. Skúste napríklad zjednodušiť 72:

• 72 = (9 x 8)
• 72 = (9 x 4 x 2)
• 72 = (9) x (4) x (2)
• 72 = 3 x 2 x 2
• √72 = 6√2

Metóda 3 z 3: Porozumenie podmienkam

Krok 1. Vedzte, že znak odmocniny (√) je znak odmocniny

Napríklad v probléme 25 je „√“koreňovým znakom.

Krok 2. Vedzte, že radicand je číslo v koreňovom znaku

Toto je číslo, z ktorého musíte vypočítať druhú odmocninu. Napríklad pri probléme 25 je „25“druhá odmocnina.

Krok 3. Vedzte, že koeficient je číslo mimo odmocniny

Toto číslo je druhá odmocnina multiplikátora; toto číslo je vľavo od koreňového znaku. Napríklad v úlohe 7√2 je „7“hodnota koeficientu.

Krok 4. Vedzte, že faktor je číslo, ktoré je úplne deliteľné číslom

Napríklad 2 je faktor 8, pretože 8 4 = 2, ale 3 nie je faktor 8, pretože 8 ÷ 3 nedáva celé číslo. Rovnako ako v ostatných príkladoch je 5 faktor 25, pretože 5 x 5 = 25.

Krok 5. Pochopte význam zjednodušenia odmocniny

Zjednodušenie druhej odmocniny jednoducho znamená faktorizáciu perfektnej odmocniny druhej odmocniny, jej odstránenie vľavo od znamienka radikálu a zostávajúce faktory pod radikálom. Ak je číslo perfektným štvorcom, druhá odmocnina zmizne, keď napíšete koreň. Napríklad 98 možno zjednodušiť na 7√2.

Tipy

Jeden zo spôsobov, ako nájsť perfektnú druhú odmocninu, ktorú je možné započítať do čísla, je pozrieť sa na zoznam dokonalých štvorcov, začínajúc menšou než druhou odmocninou alebo číslom pod druhou odmocninou. Napríklad, keď hľadáte perfektný štvorec, ktorý nie je väčší ako 27, začnite na 25 a postupujte až na 16 a „zastavte sa na 9“, keď nájdete perfektný štvorec, ktorý delí 27

Pozor

• Zjednodušenie nie je to isté ako výpočet hodnoty. Žiadny z krokov v tomto procese nevyžaduje, aby ste dostali číslo s desatinným číslom.
• Kalkulačky môžu byť nápomocné pri veľkom počte, ale čím viac budete cvičiť sami, tým jednoduchšie bude odmocniny.