3 spôsoby, ako nájsť odmocniny bez kalkulačky

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-16 11:37

Druhá odmocnina čísla je ľahké nájsť, ak je odpoveď celé číslo. Ak odpoveď nie je celé číslo, existuje niekoľko procesov, pomocou ktorých môžete získať odmocninu, aj keď nepoužívate kalkulačku. Na to musíte porozumieť základom násobenia, sčítania a delenia.

Krok

Metóda 1 z 3: Nájdenie odmocniny celého čísla

Krok 1. Nájdite perfektnú odmocninu vynásobením

Druhá odmocnina čísla je číslo, ktoré po vynásobení vráti pôvodné číslo. Inými slovami: „Aké číslo môžeme sami vynásobiť, aby sme získali požadované číslo?“

• Druhá odmocnina z 1 je napríklad 1, pretože 1 vynásobená 1 je 1 (1X1 = 1). Druhá odmocnina zo 4 je 2, pretože 2 vynásobená 2 je 4 (2X2 = 4). Predstavte si odmocninu ako strom. Strom rastie zo semena. Strom je teda väčší ako semeno, ktoré rastie zo semena, ktoré je jeho koreňom. Z vyššie uvedeného príkladu sú 4 stromy a 2 semená.
• Druhá odmocnina z 9 je 3 (3X3 = 9), zo 16 je 4 (4X4 = 16), z 25 je 5 (5X5 = 25), z 36 je 6 (6X6 = 36), zo 49 je 7 (7X7 = 49), zo 64 je 8 (8X8 = 64), z 81 je 9 (9X9 = 81) a zo 100 je 10 (10X10 = 100).

Krok 2. Na nájdenie druhej odmocniny použite spojité delenie

Ak chcete nájsť odmocninu celého čísla, môžete ho vydeliť číslom, kým nezískate číslo, ktoré sa rovná deliteľovi.

• Príklad: 16 delené 4 je 4. A 4 delené 2 sú 2 atď. Z vyššie uvedeného príkladu teda 4 je druhá odmocnina zo 16 a 2 je druhá odmocnina zo 4.
• Perfektné odmocniny nemajú zlomky ani desatinné miesta, pretože ide o celé čísla.

Krok 3. Použite správny symbol pre druhú odmocninu

Matematici používajú na reprezentáciu druhej odmocniny špeciálny symbol. Tvar je ako začiarknutie s plus čiarou vpravo hore.

• N sa rovná číslu, pre ktoré chcete nájsť druhú odmocninu. N je umiestnené pod značkou začiarknutia.
• Ak teda chcete nájsť odmocninu z 9, napíšte vzorec vložením „N“(9) do začiarkavacieho políčka (symbol „koreň“), potom zadajte znamienko rovnosti a za ním 3. Znamená to „odmocnina z 9 sa rovná 3 ".

Metóda 2 z 3: Nájdenie odmocniny iného čísla

Krok 1. Hádajte a urobte proces eliminácie

Je ťažké nájsť odmocninu z celého čísla. To však neznamená, že je to nemožné.

• Povedzme napríklad, že chcete nájsť odmocninu z 20. Vieme, že 16 je perfektná druhá odmocnina, ktorej druhá odmocnina je 4 (4X4 = 16). Potom je 25 odmocnín 5 (5X5 = 25), takže druhá odmocnina z 20 musí ležať medzi nimi.
• Môžete hádať, že druhá odmocnina z 20 je 4,5. Teraz odmocnina 4,5, aby ste videli výsledok. To znamená, že 4, 5 vynásobíme samostatne: 4, 5X4, 5. Pozrite sa, či je odpoveď viac alebo menej ako 20. Ak je váš odhad príliš ďaleko, skúste iné číslo (napr. 4, 6 alebo 4, 4) a upravte podľa toho uhádni. kým nedostaneš číslo 20.
• Napríklad 4, 5X4, 5 = 20, 25, takže logicky musíme nájsť menšie číslo, možno 4, 4. 4, 4X4, 4 = 19, 36. Takže druhá odmocnina z 20 musí ležať medzi 4, 5 a 4, 4. Skúste s 4, 445X4, 445. Výsledok je 19, 758. Výsledok sa blíži. Skúste to s inými číslami, kým nezískate 4, 475X4, 475 = 20, 03. Zaokrúhlené nahor, toto číslo sa rovná 20.

Krok 2. Použite postup spriemerovania

Tento proces tiež začína nájdením dvoch najbližších dokonalých štvorcov, ktoré sú ohraničené číslom.

• Potom toto číslo vydelte jednou z perfektných odmocniniek. Vezmite odpoveď, potom nájdite priemer medzi týmto číslom a číslom, z ktorého chcete nájsť koreň (priemer nájdete tak, že ich spojíte a vydelíte dvoma). Potom počiatočné číslo vydelte získaným priemerom. V poslednom kroku nájdite priemer výsledkov s priemerom vypočítaným prvýkrát.
• Znie to komplikovane? Bolo by jednoduchšie, keby ste uviedli príklad. Napríklad 10 leží medzi dvoma dokonalými štvorcami 9 (3X3 = 9) a 16 (4X4 = 16). Odmocniny oboch čísel sú 3 a 4. Vydeľte teda 10 prvým číslom, 3. Výsledok je 3, 33. Teraz nájdite priemer 3 a 3, 33 tak, že ich spojíte a vydelíte 2. Výsledok je 3, 1667 Teraz deľte 10 číslom 3,1667. Výsledok je 3,1579. Potom nájdite priemer 3,1579 a 3,1667 ich sčítaním a delením 2. Výsledok je 3,1623.
• Skontrolujte svoj výsledok vynásobením odpovede (v tomto prípade 3, 1623) samotnej. Výsledok 3,1623 vynásobený 3,1623 sa ukáže ako 10,001.

Metóda 3 z 3: Zarovnanie na záporné čísla

Krok 1. Rovnakou metódou dajte na druhú stranu záporné čísla

Pamätajte si, že negatívne krát negatívny je pozitívny. Štvorec záporného čísla teda vytvorí kladné číslo.

• Napríklad -5X -5 = 25. Nezabudnite však, že 5x5 = 25. Druhá odmocnina z 25 môže byť -5 alebo 5. V zásade každé číslo má dve odmocniny.
• Podobne 3X3 = 9 a -3X -3 = 9, takže odmocniny 9 sú 3 a -3. Pozitívna odmocnina sa nazýva „hlavný koreň“. V tejto chvíli musíme tejto odpovedi venovať pozornosť.

Krok 2. Použite kalkulačku

Aj keď je najlepšie, ak môžete matematiku vykonávať ručne, na výpočet druhej odmocniny je k dispozícii mnoho online kalkulačiek.

• Tlačidlo odmocniny hľadajte na bežnej kalkulačke.
• V online kalkulačke zadajte číslo, pre ktoré chcete nájsť druhú odmocninu, a kliknite na tlačidlo. Počítač vám ukáže hodnotu odmocniny.

Tipy

• Vždy majte na pamäti niekoľko dôležitých dokonalých štvorcov:

  • 0² = 0, 1² = 1, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100,
  • Pamätajte si aj tento dokonalý štvorec: 11² = 121, 12² = 144, 13² 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289…
  • Všimnite si tiež: 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900, 40² = 1600, 50² = 2500, …