Ak chcete sčítať a odčítať odmocniny, musíte kombinovať výrazy v rovnici, ktoré majú rovnakú druhú odmocninu (radikál). To znamená, že môžete pridať alebo odčítať 2√3 a 4√3, ale nie 2√3 a 2√5. Existuje mnoho problémov, ktoré vám umožňujú zjednodušiť čísla v druhej odmocnine, aby bolo možné podobné výrazy kombinovať a odmocniny pridávať alebo odčítať.
Krok
Časť 1 z 2: Pochopenie základov
Krok 1. Vždy, keď je to možné, zjednodušte všetky výrazy v odmocnine
Na zjednodušenie výrazov v odmocnine sa snažte faktorizovať tak, aby bol aspoň jeden výraz perfektným štvorcom, napríklad 25 (5 x 5) alebo 9 (3 x 3). Ak je to tak, vezmite perfektnú odmocninu a umiestnite ju mimo odmocniny. Zostávajúce faktory sú teda v odmocnine. Napríklad náš problém je tentokrát 6√50 - 2√8 + 5√12. Čísla mimo odmocniny sa nazývajú „koeficienty“a čísla vo vnútri druhej odmocniny sú radikály. Tu je postup, ako zjednodušiť jednotlivé výrazy:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Tu zrátate „50“na „25 x 2“a potom odmocnite perfektné číslo druhej odmocniny „25“na „5“a vložte ho mimo odmocniny, pričom číslo „2“necháte vo vnútri. Potom vynásobte čísla mimo odmocniny „5“číslom „6“, aby ste získali nový koeficient „30“
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Tu zrátate „8“na „4 x 2“a odmocnite perfektnú odmocninu „4“na „2“a vložte ju mimo odmocniny, pričom číslo „2“necháte vo vnútri. Potom vynásobte čísla mimo odmocniny, t.j. „2“číslom „2“, aby ste ako nový koeficient dostali „4“.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Tu vezmete do úvahy „12“v „4 x 3“a odmocninu „4“v „2“a dáte ju mimo odmocniny, pričom číslo „3“necháte vo vnútri. Potom vynásobte čísla mimo odmocniny „2“číslom „5“, aby ste ako nový koeficient dostali „10“.
Krok 2. Zakrúžkujte všetky výrazy s rovnakým radikálom
Potom, čo zjednodušíte radicand daných výrazov, bude vaša rovnica vyzerať takto 30√2 - 4√2 + 10√3. Pretože pridávate alebo odčítate iba podobné výrazy, zakrúžkujte výrazy, ktoré majú rovnakú odmocninu, napríklad 30√2 a 4√2. Môžete to myslieť rovnako ako sčítanie a odčítanie zlomkov, čo je možné vykonať iba vtedy, ak sú menovatele rovnaké.
Krok 3. Usporiadajte spárované výrazy v rovnici
Ak je váš problém s rovnicou dostatočne dlhý a existuje niekoľko párov rovnakých radikálov, musíte zakrúžkovať prvý pár, podčiarknuť druhý pár, do tretieho páru vložiť hviezdičku atď. Usporiadajte rovnice tak, aby zodpovedali ich dvojiciam, aby bolo možné otázky jednoduchšie vidieť a vykonávať.
Krok 4. Sčítajte alebo odčítajte koeficienty výrazov, ktoré majú rovnaký radicand
Teraz stačí iba pridať alebo odpočítať koeficienty z výrazov, ktoré majú rovnakú radiáciu a všetky dodatočné termíny zostanú ako súčasť rovnice. Nekombinujte radikály v rovnici. V rovnici jednoducho uvediete celkový počet typov radikálov. Rozdielne kmene môžu byť ponechané tak, ako sú. Čo musíte urobiť:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Časť 2 z 2: Násobenie
Krok 1. Pracujte na príklade 1
V tomto prípade sčítate nasledujúce rovnice: (45) + 4√5. Postupujte takto:
- Zjednodušiť (45). Najprv to rozdeľte na (9 x 5).
- Potom môžete odmocninu perfektne odmocniť od „9“do „3“a dať ju mimo odmocniny ako koeficient. (45) = 3√5.
- Teraz stačí spočítať koeficienty týchto dvoch výrazov s rovnakou hodnotou a získať odpoveď 3√5 + 4√5 = 7√5
Krok 2. Pracujte na príklade 2
Tento problém s ukážkou je: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Tu je postup, ako to vyriešiť:
- Zjednodušte 6√ (40). Po prvé, koeficient „40“dostanete „4 x 10“. Vaša rovnica teda bude 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Potom vezmite druhú odmocninu z perfektného štvorcového čísla „4“až „2“a potom ho vynásobte existujúcim koeficientom. Teraz získate 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Vynásobením dvoch koeficientov získate 12√10.
- Teraz bude vaša rovnica 12√10 - 3√ (10) + 5. Pretože obidva výrazy majú rovnakú radikálku, môžete prvý výraz od druhého odpočítať a tretí výraz nechať tak, ako je.
- Výsledok je (12-3) √10 + 5, ktorý je možné zjednodušiť na 9√10 + 5.
Krok 3. Pracujte na príklade 3
Tento ukážkový problém je nasledujúci: 9√5 -2√3 - 4√5. Tu žiadna druhá odmocnina nemá perfektný koeficient druhej odmocniny. Rovnicu preto nemožno zjednodušiť. Prvý a tretí výraz majú rovnaký radikálový znak, takže ich je možné kombinovať, a radikálový výraz sa ponechá tak, ako je. Ostatné už neexistuje ten istý radikán. Problém je teda možné zjednodušiť na 5√5 - 2√3.
Krok 4. Pracujte na príklade 4
Problém je: 9 + 4 - 3√2. Postupujte takto:
- Pretože 9 sa rovná (3 x 3), môžete zjednodušiť 9 na 3.
- Pretože 4 sa rovná (2 x 2), môžete zjednodušiť 4 na 2.
- Teraz stačí pridať 3 + 2 a získať 5.
- Pretože 5 a 3√2 nie sú rovnaký výraz, nič viac sa nedá urobiť. Konečná odpoveď je 5 - 3√2.
Krok 5. Pracujte na príklade 5
Skúste sčítať a odčítať druhú odmocninu, ktorá je súčasťou zlomku. Rovnako ako bežné zlomky môžete iba sčítať alebo odčítať zlomky, ktoré majú rovnakého menovateľa. Povedzme, že problém je: (√2)/4 + (√2)/2. Tu je postup, ako to vyriešiť:
- Zmeňte tieto výrazy tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok (LCM), ktorý je najmenším číslom deliteľným dvoma príbuznými číslami, zo menovateľov „4“a „2“je „4.“
- Zmeňte teda druhý člen (√2)/2 tak, aby menovateľ bol 4. Čitateľa a menovateľa zlomku môžete vynásobiť 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Ak sú tieto menovatele rovnaké, sčítajte ich dvoch čitateľov. Pracujte ako pridanie bežných zlomkov. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Tipy
Všetky odmocniny, ktoré majú perfektný štvorcový faktor, je potrebné zjednodušiť predtým začať identifikovať a kombinovať bežných radikánov.
Pozor
- Nikdy nekombinujte nerovnaké odmocniny.
-
Nikdy nekombinujte celé čísla s odmocninami. To znamená, 3 + (2x)1/2 nemôže zjednodušené.
Poznámka: veta „(2x) na polovicu“ = (2x)1/2 len ďalší spôsob, ako povedať "koreň (2x)".
