Môžete si myslieť, že celé čísla sú len obyčajné čísla, napríklad 3, -12, 17, 0, 7000 alebo -582. Celé čísla sa nazývajú aj celé čísla, pretože nie sú rozdelené na časti ako zlomky a desatinné čísla. V tomto článku sa dozviete všetko potrebné o pridávaní a odčítaní celých čísel alebo si prečítajte priamo sekciu, ktorú potrebujete.
Krok
Metóda 1 z 5: Sčítanie a odčítanie pozitívnych celých čísel pomocou číselného radu
Krok 1. Pochopte číselný riadok
Číselné rady robia zo základnej matematiky niečo hmatateľné a fyzické, čo môžete vidieť. Len s niekoľkými znakmi a zdravým rozumom ho môžeme použiť ako kalkulačku na sčítanie a odčítanie čísel.
Krok 2. Nakreslite riadok základného čísla
Predstavte si alebo nakreslite rovnomernú priamku. V strede čiary urobte bodku. Napíšte 0 alebo nula vedľa tohto obdobia.
Vaša matematická kniha to môže nazvať východiskovým bodom, pretože je to východiskový bod pre všetky čísla
Krok 3. Nakreslite dve bodky, každú napravo a naľavo od nuly
Napíšte - 1 vedľa bodky vľavo a
Krok 1. vedľa bodky vpravo. Toto je celé číslo najbližšie k nule.
- Nebojte sa, že by boli vzdialenosti medzi bodmi úplne rovnaké - pokiaľ viete, čo každý bod znamená, je možné použiť číselný riadok.
- Ľavá strana je začiatok vety.
Krok 4. Doplňte svoj číselný rad pridaním ďalších čísel
Vľavo urobte viac bodiek než -1 a napravo ako 1. Vľavo od -1 označte svoje body bodkou - 2, - 3a - 4. Vpravo od 1 označte bodku pomocou
Krok 2
Krok 3, da
Krok 4.. Môžete pokračovať, ak máte na papieri miesto.
Príklad na obrázku ukazuje číselný riadok od -6 do 6
Krok 5. Pochopte kladné a záporné celé čísla
Pozitívne celé čísla, tiež nazývané prirodzené číslo, je celé číslo väčšie ako nula. 1, 2, 3, 25, 99 a 2007 sú kladné celé čísla. Záporné celé čísla sú celé čísla, ktoré sú menšie ako nula (napríklad -2, -4 a -88).
Celé čísla sú ďalším spôsobom volania na celé čísla. Zlomky ako 1/2 (polovica) sú iba časťou čísla, takže nejde o celé čísla. Rovnaké ako desatinné miesto, napríklad 0,25 (nulový bod dva päť); desatinné nie je celé číslo
Krok 6. Začnite riešiť 1+2 umiestnením prsta na bod 1
Vyriešime jednoduché úlohy sčítania 1+2 pomocou číselného radu, ktorý ste práve vytvorili. Prvé číslo je
Krok 1., tak začnite prikladať prst na číslo.
-
Je táto otázka príliš jednoduchá?
Ak ste niekedy pridali, pravdepodobne poznáte odpoveď na 1+2. Dobré: ak poznáte výsledok, bude jednoduchšie porozumieť tomu, ako funguje číselný riadok. Potom môžete použiť číselný riadok na vyriešenie ťažších úloh sčítania alebo sa pripraviť na ťažšiu matematiku, ako je algebra.
Krok 7. Pridajte 1+2 posunutím prsta o 2 bodky doprava
Prejdite prstom doprava a spočítajte počet bodiek (iné číslo), ktoré miniete. Ak ste odovzdali 2 nové body, prestaňte. Číslo, na ktoré ukazuje prst, je odpoveďou,
Krok 3
Krok 8. Pridajte akékoľvek kladné celé číslo posunutím doprava na číselnom riadku
Predpokladajme, že chceme vyriešiť 3+2. Začnite na 3, presuňte sa doprava alebo pridajte 2 bodky. Zastavíme sa na 5. Problém je napísaný 3 + 2 = 5.
Krok 9. Odpočítajte kladné celé čísla pohybom doľava na číselnej osi
Chceme napríklad vyriešiť 6 -4, začneme na 6, prejdeme doľava o 4 body a zastavíme na 2. Tento problém je napísaný 6 - 4 = 2.
Metóda 2 z 5: Sčítanie a odčítanie záporných čísel pomocou číselného radu
Krok 1. Získajte informácie o číselných radoch
Ak neviete, ako vytvoriť číselný riadok, vráťte sa do sekcie Sčítanie a odčítanie kladných čísel pomocou číselných radov a zistite, ako ho vytvoriť.
Krok 2. Pochopte záporné čísla
Kladné čísla sú na číselnom riadku označené smerom doprava. Záporné čísla sú v číselnom riadku uvedené vľavo. Pridanie záporných čísel znamená posunutie bodu doľava na číselnom riadku.
-
Pridajte napríklad 1 a -4. Obvykle je táto otázka napísaná takto:
1 + (-4)
. Na číselnej osi začíname na 1, posúvame 4 body doľava a zastavujeme na -3.
Krok 3. Na pochopenie sčítania záporných čísel použite základné rovnice
Všimnite si, že -3, naša odpoveď, je číslo, ktoré dostaneme, ak urobíme 1 -4. Sčítanie 1 + (-4) a odčítanie 4 od 1 je rovnaký problém. Môžeme to napísať ako rovnicu, matematickú vetu, ktorá ukazuje rovnosť: 1 + (-4) = 1 -4 = -3
Krok 4. Namiesto sčítania záporných čísel z neho urobte problém s odčítaním pomocou kladných čísel
Ako vidíme z jednoduchej rovnice vyššie, môžeme urobiť oboje - premenu sčítania záporných čísel na odčítanie kladných čísel a naopak. Možno ste boli naučení zmeniť negatívy na negatívy bez toho, aby ste vedeli prečo - tu je dôvod.
-
Napríklad -4. Keď sčítame -4 a 1, odčítame 1 od 4. V matematike sa dá písať písaním
1 + (-4) = 1 - 4
. Môžeme to napísať na číselný riadok, začínajúc od nášho východiskového bodu 1, potom pridajte 4 bodky doľava (inými slovami, pridanie -4). Keďže ide o rovnicu, jedna vec sa rovná druhej - platí to aj naopak
1 - 4 = 1 + (-4)
Krok 5. Pochopte, ako odčítať záporné čísla na číselnom riadku
V číselnom riadku je odčítanie záporných čísel rovnaké ako zníženie dĺžky. Začnime od 5 do 8.
Na číselnej osi začíname v počiatočnom bode 5, odčítame 8 a zastavíme na -3
Krok 6. Odpočítajte sumu, ktorú odčítate, a uvidíte, čo sa stane
Predpokladajme, že namiesto 8. Odčítame jeden, číslo, ktoré odčítame, alebo inými slovami odčítame 7. Teraz odčítame jeden bod vľavo na číselnom rade. Písomne sme začali s 5 - 8 = -3 Teraz sa presunieme 7 doľava, takže sa stane 5 - 7 = -2
Krok 7. Všimnite si, že môže dôjsť aj k odčítaniu
V našom prípade odčítame číslo 1. Pri písaní rovnice ju môžeme napísať kratšie ako: 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
Krok 8. Pri sčítaní záporných čísel konvertujte záporné znamienka na kladné čísla
Pomocou kroku prevodu všetkých odčítaní na sčítania môžeme napísať kratšie ako: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
Už vieme, že 5 -8 = -3, takže z rovnice vezmite 5 -8 a zadajte -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
Už vieme, že 5 -(8 -1) je -odčíta jeden bod od 5 -8. Naša rovnica môže ukázať, že 5 -8 sa rovná -3, a odčítaním jedného bodu dáva -2. Rovnica môže byť napísaná takto:
-3 - (-1) = -3 + 1
Krok 9. Napíšte odčítanie záporných čísel ako sčítanie
Všimnite si, čo sa stane potom -už sme dokázali, že: -3 + 1 = -3 -(-1) Môžeme to napísať jednoduchšími a všeobecnejšími pravidlami matematického písania: prvé číslo plus druhé číslo = prvé číslo mínus (záporné druhé číslo) Alebo jednoduchší spôsob, ktorý ste pravdepodobne počuli na hodine matematiky: Zmeňte dva negatívne znamienka na pozitívne.
Metóda 3 z 5: Pridanie pozitívnych veľkých celých čísel
Krok 1. Napíšte problém sčítania 2 503 + 7 461 s jedným číslom nad druhým
Zapíšte si čísla do veľkého stĺpca tak, aby 2 boli nad 7, 5 nad 4 a podobne. Týmto spôsobom sa naučíme, ako sčítať celé čísla, ktoré sú príliš veľké na to, aby sa dali predstaviť alebo použiť číselný riadok.
Napíšte znamienko + vľavo od čísla nižšie a riadku pod ním, pretože by ste sa mohli dozvedieť o problémoch s menším sčítaním
Krok 2. Začnite sčítaním dvoch čísel úplne vpravo
Začať sprava môže byť trochu zvláštne, pretože čítame čísla zľava. Musíme pridať sprava, aby sme získali správnu odpoveď, ktorú môžete vidieť neskôr.
-
Pod dvoma pravými číslami
Krok 3 da
Krok 1., napíšte súčet týchto dvoch
Krok 4..
Krok 3. Sčítajte každé číslo v stĺpci rovnakým spôsobom
Posuňte sa doľava, sčítajte 0+6, 5+4a 2+7. Odpoveď napíšte pod každú dvojicu čísel.
Vaša odpoveď by mala byť: 9.964. Ak urobíte chybu, skontrolujte svoju prácu.
Krok 4. Teraz spočítajte 857+135
Niečo iné si všimnete, hneď ako spočítate prvú dvojicu čísel napravo. 7+5 sa rovná 12, dvojciferné číslo, ale do tohto stĺpca môžete napísať iba jednu číslicu. Pokračujte v čítaní, aby ste zistili, čo máte robiť a prečo by ste mali vždy začať sprava a nie zľava.
Krok 5. Sčítajte 7+5 a naučte sa, kam napísať odpoveď
7+5 = 12, ale 1 a 2 nemôžete dať pod čiaru. Zapíšte si však poslednú číslicu, Krok 2., pod riadok a napíšte prvú číslicu
Krok 1., nad stĺpcom vľavo, 5+3.
-
Ak vás zaujíma, ako to funguje, zamyslite sa nad tým, čo znamená delenie 1 a 2. V skutočnosti delíte 12 na
Krok 10. da
Krok 2.. Ak chcete, môžete napísať číslo 10 nad číslo a v stĺpcoch 5 a 3 sa zobrazí 1.
Krok 6. Sčítajte 1+5+3 a získajte ďalšiu číslicu odpovede
Teraz musíte sčítať tri číslice, pretože ste do tohto stĺpca pridali 1. Odpoveď je
Krok 9., takže vaša odpoveď bude 92.
Krok 7. Dokončite problém ako obvykle
Pokračujte v práci s číslicami vľavo, kým nesčítate všetky čísla. V tomto prípade zostáva iba jeden stĺpec. Vaša konečná odpoveď by mala byť 992.
- Môžete skúsiť aj zložitejšie otázky, napríklad 974+568. Pamätajte si, že kedykoľvek dostanete dvojciferné číslo, napíšte ako odpoveď iba poslednú číslicu a druhú číslicu umiestnite nad stĺpec vľavo, ktorý sčítate ďalej. Ak odpoveď v poslednom stĺpci (úplne vľavo) obsahuje dve číslice, napíšte ju ako svoju odpoveď.
- Keď sa ich pokúsite vyriešiť, v časti Tipy nájdete odpovede na otázky 974+568.
Metóda 4 z 5: Odčítanie pozitívnych veľkých čísel
Krok 1. Napíšte úlohu odčítania 4.713 - 502 prvým číslom nad druhé číslo
Napíšte to tak, že 3 je priamo nad 2, 1 nad 0, 7 nad 5 a 4 nad prázdne miesto.
Môžete napísať 0 pod 4, ak vám to pomôže zapamätať si, ktoré číslo je nad ktorým číslom. Vždy môžete pred číslo pridať 0 bez toho, aby ste ho zmenili. Nezabudnite ho pridať pred číslo, nie za neho
Krok 2. Odčítajte každé číslo nižšie od čísla priamo nad ním
Začnite vždy sprava. Vyriešte 3-2, 1-0, 7-5 a 4-0, napíšte odpoveď na každú otázku priamo pod dve odčítané čísla.
Výsledkom je, 4.211.
Krok 3. Teraz zadajte otázky 924 - 518 rovnakým spôsobom
Tieto čísla majú rovnaký počet číslic, takže ich môžete ľahko zapísať. Tento problém vás naučí niečo o odčítaní celých čísel, ak to ešte neviete.
Krok 4. Naučte sa vyriešiť prvý problém, ktorý je úplne vpravo
4 - 8. Tento problém je komplikovaný, pretože 4 je menšie ako 8, ale nepoužívajte záporné čísla, ale postupujte podľa týchto krokov:
- V hornom rade začiarknite 2 a napíšte 1. 2 by malo byť vľavo od 4.
- Zaškrtnite 4 a napíšte 14. Urobte to v úzkom priestore, aby bolo zrejmé, že 14 je viac ako 8. Môžete tiež napísať 1 pred 4 a urobiť 14, ak je dostatok miesta.
- To, čo ste práve urobili, je požičať si 1 z miesta s desiatkami alebo z druhého stĺpca sprava a previesť ho na 10 v mieste s jednotkami alebo v pravom stĺpci úplne vpravo. Akonáhle sa číslo 10 rovná desaťnásobku čísla 1, je to rovnaké.
Krok 5. Teraz vyriešte úlohy 14 - 8 a napíšte odpoveď do stĺpca úplne vpravo
Na riadku s odpoveďou úplne vpravo malo byť napísaných 6.
Krok 6. Vyplňte nasledujúci stĺpec vľavo pomocou nového čísla, ktoré ste si zapísali
Odčítanie by malo byť 1 - 1, čo sa rovná 0.
Vaša odpoveď by mala byť teraz 06.
Krok 7. Vyriešte problém dokončením posledného odčítania, stĺpca úplne vľavo
9 - 5 = 4, takže vaša konečná odpoveď je 406.
Krok 8. Teraz vyriešime problém odčítania veľkých čísel od malých
Predpokladajme, že budete požiadaní o vyplnenie 415 990 - 968 772. Napíšte druhé číslo pod prvé číslo a uvedomíte si, že nižšie uvedené číslo je väčšie! Hneď z prvej číslice vľavo poznáte, že 9 je väčšie ako 4, takže čísla začínajúce na 9 sú väčšie.
Pred porovnaním sa uistite, že ste stĺpček zapísali správne. 912 č väčšie ako 5 000, zistíte, či píšete stĺpec správne, pretože pod číslom 5 nie sú žiadne čísla. Môžete pridať nulovú pomoc, napríklad napíšte 912 s 0912 tak, aby sa stĺpec rovnal 5 000.
Krok 9. Napíšte menšie číslo pod väčšie číslo a pred odpoveď pridajte znak -
Kedykoľvek odčítate číslo od menšieho čísla, výsledkom je záporné číslo. Je lepšie napísať tento znak pred odčítaním, aby ste si ho nezabudli zapísať.
Krok 10. Ak chcete odpovedať, odpočítajte malé číslo od veľkého čísla a nezabudnite napísať znamienko -
Vaša odpoveď bude záporná, čo je označené znakom -. Nie pokúsi sa odpočítať veľké číslo od malého čísla, potom výsledok urobí záporný; tvoja odpoveď bude nesprávna.
Nový problém, ktorý je potrebné vyriešiť, je: 968 772 -415 990 = -? Po pokuse o vyriešenie tohto problému nájdete odpoveď v časti Tipy
Metóda 5 z 5: Sčítanie a odčítanie záporných čísel
Krok 1. Naučte sa pridávať záporné a kladné čísla
Sčítanie záporných celých čísel je rovnaké ako odčítanie kladných celých čísel. Je to jednoduchšie urobiť s číselným radom popísaným v inej časti, ale môžete to myslieť aj slovami. Záporné čísla nie sú obyčajné čísla; toto číslo je menšie ako nula a môže predstavovať prijaté množstvo. Ak k pravidelnému číslu prirátate tento výsledok, výsledok sa zmenší.
- Príklad: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Príklad: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 -12 = 6. Nezabudnite, že poradie čísel môžete vždy dodatočne zmeniť, nie však pri odčítaní.
Krok 2. Zistite, čo musíte urobiť, ak z neho urobíte problém s odčítaním s menším štartovým číslom
Niekedy zmena pričítania k problémom s odčítaním, ako je ten vyššie, môže viesť k nepárnym odpovediam, ako sú 4 - 7. Keď k tomu dôjde, obráťte poradie čísel a výsledok bude negatívny.
- Povedzme, že váš počiatočný problém je 4 + -7.
- Premeňte to na problém s odčítaním: 4 - 7
- Obráťte poradie a urobte výsledok negatívny: -(7 -4) = -(3) = -3.
- Ak nie ste oboznámení s používaním zátvoriek v rovniciach, zamyslite sa nad týmto: 4 - 7 sa zmení na 7 - 4 s pridaním záporného znamienka. 7 -4 = 3, ale musíme ho zmeniť na -3, aby bola odpoveď na otázky 4 -7 správna.
Krok 3. Naučte sa, ako pridať dve záporné čísla
Dve pridané záporné čísla vždy zvýšia negatívny výsledok. Pretože nie sú pridané žiadne kladné čísla, výsledok bude vzdialený od nuly. Odpoveď je jednoduchá:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Vidíte vzorec? Stačí, ak čísla spočítate tak, ako by boli kladnými číslami, a pridáte záporné znamienko. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
Krok 4. Naučte sa odčítať záporné celé čísla
Rovnako ako problém sčítania, môžete problém prepísať tak, aby ste mali iba kladné čísla. Ak odčítate záporné čísla, odoberiete niektoré z vecí, ktoré už boli vzaté, čo je rovnaké ako sčítanie kladných čísel.
- Myslite na záporné čísla ako na ukradnuté peniaze. Ak odcudzíte alebo odnesiete ukradnuté peniaze, aby ste ich mohli vrátiť, je to ako niekomu peniaze dať, nie?
- Príklad: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- Príklad: -1 --2 = -1 + 2. Už ste sa naučili, ako vyriešiť tento problém v prvom kroku, pamätáte si? Ak ste zabudli, prečítajte si znova, ako pridať záporné a kladné čísla.
- Tu je úplné riešenie posledného príkladu: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
Tipy
- V závislosti od toho, kde žijete, ste mohli napísať dlhé čísla ako 2 521 301 pomocou čiarok (,) namiesto (.). Používajte to, čo od vás učiteľ požaduje, aby ste sa nezamieňali s inými systémami písania.
- Nakreslite svoje číselné čiary v rôznych mierkach, aby reprezentovali rôzne čísla. Neexistuje pravidlo, že každá vzdialenosť v číselnom rade sa rovná 1. Predstavte si číselný riadok, ktorý má 10 namiesto 1. Okrem toho, že každý bod je teraz 10, sčítanie a odčítanie zostáva rovnaké. Skúste to, ak neveríte.
- Ak vyskúšate otázky so špeciálnymi výzvami v sekcii Dlhé čísla, tu je odpoveď: 974 + 568 = 1.542. Odpoveď od 415 990 - 968 772 je - 552.782.
