Integrál v počte je opakom diferenciácie. Integrál je proces výpočtu plochy pod krivkou ohraničenou xy. V závislosti od typu prítomného polynómu existuje niekoľko integrálnych pravidiel.
Krok
Metóda 1 z 2: Jednoduchý integrál
Krok 1. Toto jednoduché pravidlo pre integrály funguje pre väčšinu základných polynómov
Polynóm y = a*x^n.
Krok 2. Rozdelte (koeficient) a o n+1 (výkon+1) a zvýšte výkon o 1
Inými slovami, integrál y = a*x^n je y = (a/n+1)*x^(n+1).
Krok 3. Pridajte integrálnu konštantu C pre neurčitý integrál a opravte inherentnú nejednoznačnosť presnej hodnoty
Preto je konečná odpoveď na túto otázku y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Predstavte si to takto: pri odvodení funkcie sa z konečnej odpovede vynechá každá konštanta. Preto je vždy možné, že integrál funkcie má nejakú ľubovoľnú konštantu
Krok 4. Integrujte oddelené výrazy do funkcie oddelene s pravidlom
Napríklad integrál y = 4x^3 + 5x^2 + 3x je (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Metóda 2 z 2: Ostatné pravidlá
Krok 1. Na x^-1 alebo 1/x neplatia rovnaké pravidlá
Keď integrujete premennú na mocninu 1, integrál je prirodzený záznam premennej. Inými slovami, integrál (x+3)^-1 je ln (x + 3) + C..
Krok 2. Integrál e^x je samotné číslo
Integrál e^(nx) je 1/n * e^(nx) + C; teda integrál e^(4x) je 1/4 * e^(4x) + C.
Krok 3. Integrály trigonometrických funkcií sa musia uložiť do pamäte
Musíte si zapamätať všetky nasledujúce integrály:
-
Integrál cos (x) je hriech (x) + C.
Integrujte krok 7: Bullet1 -
Integrálny hriech (x) je - cos (x) + C. (všimnite si záporné znamienko!)
Integrujte krok 7: Bullet2 -
Na základe týchto dvoch pravidiel môžete odvodiť integrál tan (x), ktorý je ekvivalentom sin (x)/cos (x). Odpoveď je - ln | cos x | + C.. Výsledky znova skontrolujte!
Integrujte krok 7 Bullet3
Krok 4. V prípade zložitejších polynómov, ako je (3x-5)^4, sa naučte integrovať so substitúciou
Táto technika zavádza premennú ako u, ako viacnásobnú premennú, napríklad 3x-5, na zjednodušenie postupu pri použití rovnakých základných integrálnych pravidiel.
