Racionálne výrazy je potrebné zjednodušiť až na rovnaké najjednoduchšie faktory. Je to celkom jednoduchý proces, ak je ten istý faktor jednorazovým faktorom, ale proces sa trochu spresní, ak faktor obsahuje veľa výrazov. Tu je to, čo by ste mali urobiť v závislosti od typu racionálneho výrazu, s ktorým sa stretávate.
Krok
Metóda 1 z 3: Mononómne racionálne výrazy (jednorazové)
Krok 1. Skontrolujte problém
Racionálne výrazy, ktoré pozostávajú iba z monomiálov (jednotlivé výrazy), sú najľahšie zjednodušujúce výrazy. Ak majú oba výrazy vo výraze iba jeden výraz, stačí čitateľa a menovateľa jednoducho zjednodušiť na rovnaké najnižšie pojmy.
- Všimnite si toho, že mono v tomto kontexte znamená „jeden“alebo „jeden“.
-
Príklad:
4x/8x^2
Krok 2. Odstráňte všetky premenné, ktoré sú rovnaké
Pozrite sa na premenné písmena vo výraze. Ak sa rovnaká premenná nachádza v čitateľovi aj v menovateli, môžete túto premennú vynechať toľkokrát, koľkokrát sa vyskytuje v oboch častiach výrazu.
- Inými slovami, ak sa premenná vyskytuje iba raz vo výraze v čitateľovi a raz v menovateli, premennú je možné úplne vynechať: x/x = 1/1 = 1
- Ak sa však premenná vyskytuje v čitateľovi aj v menovateli viackrát, ale iba raz sa vyskytuje v inej časti výrazu, odčítajte exponent, ktorý má premenná v menšej časti výrazu, od exponentu, ktorý má premenná v väčšia časť: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Príklad:
x/x^2 = 1/x
Krok 3. Zjednodušte konštanty na ich najjednoduchšie termíny
Ak majú konštanty čísla rovnaké faktory, vydelte konštantu v čitateľovi a konštantu v menovateli rovnakým faktorom, aby ste zlomok zjednodušili na najjednoduchší tvar: 8/12 = 2/3
- Ak konštanty v racionálnom vyjadrení nemajú rovnaké faktory, potom ich nemožno zjednodušiť: 7/5
- Ak je jedna konštanta deliteľná inou konštantou, potom sa považuje za rovnaký faktor: 3/6 = 1/2
-
Príklad:
4/8 = 1/2
Krok 4. Napíšte svoju konečnú odpoveď
Aby ste určili svoju konečnú odpoveď, musíte znova skombinovať zjednodušené premenné a zjednodušené konštanty.
-
Príklad:
4x/8x^2 = 1/2x
Metóda 2 z 3: Binomické a polynomiálne racionálne výrazy s mononómnymi faktormi (jednorazový termín)
Krok 1. Skontrolujte problém
Ak je jedna časť racionálneho výrazu monomická (jeden výraz), ale druhá časť je binomická alebo polynomická, možno budete musieť výraz zjednodušiť zadaním monomického (jednočlenného) faktora, ktorý je možné použiť na čitateľa aj na menovateľ.
- V tomto kontexte mono znamená „jeden“alebo „jeden“, bi znamená „dva“a poly znamená „veľa“.
-
Príklad:
(3x)/(3x + 6x^2)
Krok 2. Rozložte všetky premenné, ktoré sú rovnaké
Ak sa vo všetkých termínoch rovnice vyskytuje ľubovoľná písmenová premenná, môžete túto premennú zahrnúť ako súčasť vyfajčeného výrazu.
- To platí iba vtedy, ak sa premenná vyskytuje vo všetkých termínoch rovnice: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Ak jeden z výrazov rovnice nemá túto premennú, nemôžete ju vylúčiť: x/x^2 + 1
-
Príklad:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Krok 3. Rozložte všetky konštanty, ktoré sú rovnaké
Ak majú číselné konštanty vo všetkých termínoch rovnaké faktory, vydelte každú konštantu v termínoch rovnakým faktorom, aby sa čitateľ a menovateľ zjednodušili.
- Ak je jedna konštanta deliteľná inou konštantou, potom sa považuje za rovnaký faktor: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Uvedomte si, že to platí iba vtedy, ak všetky výrazy vo výraze majú aspoň jeden spoločný faktor: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- To neplatí, ak niektoré z výrazov vo výraze nemá rovnaký faktor: 5 / (7 + 3)
-
Príklad:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Krok 4. Vyrovnajte rovnaké prvky
Skombinujte zjednodušené premenné a zjednodušené konštanty, aby ste určili rovnaký faktor. Odstráňte tento faktor z výrazu a ponechajte premenné a konštanty, ktoré nie sú vo všetkých výrazoch rovnaké.
-
Príklad:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Krok 5. Napíšte svoju konečnú odpoveď
Ak chcete určiť konečnú odpoveď, odstráňte z výrazu bežné faktory.
-
Príklad:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Metóda 3 z 3: Binomické alebo polynómové racionálne výrazy s binomickými faktormi
Krok 1. Skontrolujte problém
Ak v racionálnom vyjadrení nie je žiadny monomický výraz (jeden výraz), musíte čitateľa a zlomok rozdeliť na binomické faktory.
- V tomto kontexte mono znamená „jeden“alebo „jeden“, bi znamená „dva“a poly znamená „veľa“.
-
Príklad:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Krok 2. Rozložte čitateľa na jeho binomické faktory
Aby ste čitateľa rozdelili na jeho faktory, musíte určiť možné riešenia pre svoju premennú x.
-
Príklad:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Ak chcete nájsť hodnotu x, musíte presunúť konštantu na jednu stranu a premennú na druhú: x^2 = 4
- Zjednodušte x na mocninu nájdením druhej odmocniny na oboch stranách: x^2 = 4
- Druhá odmocnina akéhokoľvek čísla môže byť kladná alebo záporná. Možné odpovede pre x sú teda: - 2, +2
- Preto pri popise (x^2 - 4) ako faktory existujú tieto faktory: (x - 2) * (x + 2)
-
Znova skontrolujte svoje faktory vynásobením. Ak si nie ste istí, či ste časť tohto racionálneho výrazu zadali správne alebo nie, môžete tieto faktory vynásobiť, aby ste sa uistili, že výsledok je rovnaký ako pôvodný výraz. Nezabudnite použiť PLDT v prípade potreby použiť: pnajprv, lvonku, dprírodné, tkoniec.
-
Príklad:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Krok 3. Rozdeľte menovateľa na jeho binomické faktory
Aby ste menovateľa rozdelili na jeho faktory, musíte určiť možné riešenia pre svoju premennú x.
-
Príklad:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Ak chcete nájsť hodnotu x, musíte presunúť konštantu na jednu stranu a presunúť všetky výrazy vrátane premenných na druhú stranu: x^2 2x = 8
- Doplňte druhú mocninu koeficientov výrazu x a pridajte hodnoty na obe strany: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Zjednodušte pravú stranu a vpravo napíšte perfektný štvorec: (x 1)^2 = 9
- Nájdite druhú odmocninu z oboch strán: x 1 = ± √9
- Nájdite hodnotu x: x = 1 ± √9
- Ako každá kvadratická rovnica, aj x má dve možné riešenia.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Preto (x^2 - 2x - 8) zapracované do (x + 2) * (x - 4)
-
Znova skontrolujte svoje faktory vynásobením. Ak si nie ste istí, či ste časť tohto racionálneho výrazu zadali správne alebo nie, môžete tieto faktory vynásobiť, aby ste sa uistili, že výsledok je rovnaký ako pôvodný výraz. Nezabudnite použiť PLDT v prípade potreby použiť: pnajprv, lvonku, dprírodné, tkoniec.
-
Príklad:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Krok 4. Odstráňte rovnaké faktory
Nájdite binomický faktor, ak existuje, ktorý je rovnaký v čitateľovi aj v menovateli. Odstráňte tento faktor z výrazu a ponechajte binomické faktory nerovnaké.
-
Príklad:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Krok 5. Napíšte svoju konečnú odpoveď
Ak chcete určiť konečnú odpoveď, odstráňte z výrazu bežné faktory.
-
Príklad:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
