Ťažisko (CG) je ťažisko rozloženia hmotnosti predmetu, keď je ťažisko možné považovať za silu. Toto je bod, v ktorom je objekt v dokonalej rovnováhe bez ohľadu na to, ako sa v tomto bode predmet otáča alebo otáča. Ak chcete nájsť hodnotu ťažiska predmetu, musíte najskôr poznať hodnotu hmotnosti predmetu a predmetov na ňom, umiestnenie vzťažného bodu a hodnoty zasunúť do rovnica na výpočet ťažiska. Prečítajte si tento článok, aby ste sa o tom dozvedeli viac
Krok
Metóda 1 zo 4: Určenie hmotnosti predmetu
Krok 1. Vypočítajte hmotnosť predmetu
Keď vypočítate ťažisko, prvá vec, ktorú musíte urobiť, je nájsť hmotnosť predmetu. Povedzme, že ste vypočítali hmotnosť hojdačky s hmotnosťou 30 kg. Keďže je tento objekt symetrický a nikto naň neleze, ťažisko predmetu bude presne v strede. Ak by však na hojdačku vyliezli ľudia na oboch koncoch, záležitosť by sa trochu skomplikovala.
Krok 2. Vypočítajte dodatočnú hmotnosť
Na zistenie ťažiska hojdačky, na ktorej sa vozia dve deti, potrebujete hmotnosť každého z detí. Napríklad prvé dieťa váži 40 kg a druhé dieťa má 60 kg.
Metóda 2 zo 4: Určenie dátumu
Krok 1. Vyberte vzťažný bod
Vzťažný bod je ľubovoľný počiatočný bod umiestnený na jednom konci hojdačky. Povedzme, že hojdačka je dlhá 16 metrov. Umiestnite vzťažný bod na ľavú stranu hojdačky, blízko prvého dieťaťa.
Krok 2. Zmerajte vzdialenosť vzťažného bodu od stredu hlavného objektu a od dvoch ďalších závaží
Povedzte každému dieťaťu, aby si sadlo 1 meter od špičky hojdačky. Ťažisko je v strede hojdačky, čo je 8 metrov, pretože 16 metrov delených 2 je 8. Tu sú vzdialenosti od hlavného objektu a dvoch ďalších predmetov, ktoré tvoria vzťažný bod:
- Stred hojdačky = 8 metrov od nulového bodu.
- Dieťa 1 = 1 meter od nulového bodu.
- Dieťa 2 = 15 metrov od nulového bodu
Metóda 3 zo 4: Nájdenie ťažiska
Krok 1. Vynásobením vzdialenosti každého objektu od vzťažného bodu jeho hmotnosťou zistíte hodnotu momentu
Získate tak moment každého objektu. Tu je postup, ako vynásobiť hmotnosť objektu vzdialenosťou každého objektu od jeho nulového bodu:
- Hojdačka: 30 kg x 8 metrov = 240 kg x m.
- Dieťa 1 = 40 kg x 1 meter = 40 kg x m
- Dieťa 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Krok 2. Sčítajte tri momenty
Stačí vypočítať 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1 180 kg x m. Celkový moment je 1 180 kg x m.
Krok 3. Pridajte hmotnosť všetkých predmetov
Zistite celkovú hmotnosť hojdačky, prvého dieťaťa a druhého dieťaťa. Teda: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Krok 4. Rozdeľte celkový moment o celkovú hmotnosť
Takto získate vzdialenosť od nulového bodu k ťažisku objektu. Za týmto účelom rozdeľte 1 180 kg x m na 130 kg.
- 1 180 kg x m 130 kg = 9,08 metra
- Ťažisko hojdačky je 9,08 od základného bodu, t.j. od ľavého konca hojdačky.
Metóda 4 zo 4: Kontrola odpovedí
Krok 1. Nájdite v diagrame ťažisko
Ak je nájdené ťažisko mimo objektového systému, vaša odpoveď je pravdepodobne nesprávna. Možno ste zmerali vzdialenosť do viac ako jedného bodu. Skúste to znova s jedným údajom.
- Napríklad pre človeka na hojdačke by malo byť ťažisko na hojdačke, nie naľavo alebo napravo od hojdačky. Nemusí to byť presne na niekom.
- To platí pre dvojrozmerné problémy. Nakreslite štvorec dostatočne veľký na to, aby pojal všetky objekty v probléme. Ťažisko musí byť vo vnútri tohto štvorca.
Krok 2. Ak je hodnota odpovede príliš malá, skontrolujte svoje výpočty
Ak ako východiskový bod vyberiete jeden koniec systému, malá odpoveď umiestni ťažisko presne na jeden koniec. Táto odpoveď môže byť správna, ale často je znakom nesprávnej odpovede. Pri výpočte momentov „znásobíte“hmotnosť a vzdialenosť? Toto je správny spôsob, ako nájsť momentovú hodnotu. Ak ich namiesto toho „spočítate“, odpoveď je spravidla menšia.
Krok 3. Vyriešte problém, ak máte viac ako jedno ťažisko
Každý systém má iba jedno ťažisko. Ak dostanete viac ako jednu odpoveď, je pravdepodobné, že ste zmeškali krok na zrátanie všetkých momentov v objekte. Ťažisko je „celkový“moment vydelený „celkovou“hmotnosťou. Nepotrebujete deliť „každý“moment „každou“hmotnosťou, ktorá jednoducho ukazuje polohu každého objektu.
Krok 4. Ak vaša odpoveď neobsahuje niekoľko celých čísel, skontrolujte vzťažný bod
Povedzte, že správna odpoveď je 9,08 metra a odpoveď, ktorú dostanete, je 1,08 metra, 7,08 metra alebo akékoľvek číslo končiace na „08“. To sa často stáva, pretože ako vzťažný bod vyberieme ľavú stranu, zatiaľ čo vy vyberiete pravý okraj hojdačky. Vaša odpoveď je v skutočnosti „správna“, bez ohľadu na to, ktorý dátum si vyberiete! Musíte si len pamätať vzťažný bod je vždy na x = 0. Tu je príklad:
- Podľa metódy v tomto článku je vzťažný bod na ľavej strane hojdačky. Naša odpoveď je 9,08 metra, takže ťažisko je 9,08 od nulového bodu na ľavom konci hojdačky.
- Ak zvolíte vzťažný bod vo vzdialenosti 1 meter od ľavého konca hojdačky, získaná odpoveď bude 8,08 metra. Ťažisko je 8,08 metra od nového dátumu, čo je 1 meter od ľavého konca hojdačky. Ťažisko je 8,08 + 1 = 9,08 metra úplne zľava a je rovnakou odpoveďou ako predtým.
- (Poznámka: Pri meraní vzdialenosti nezabudnite, že vzdialenosť je vedľa vľavo ' nulový bod a vzdialenosť vedľa správny údaj je pozitívny.)
Krok 5. Uistite sa, že všetky informácie o veľkosti sú v priamke
Povedzme, že ste videli ďalší príklad „dieťaťa hrajúceho sa na hojdačke“, ale jedno z detí bolo vyššie ako druhé alebo namiesto toho, aby na ňom sedelo, viselo pod hojdačkou. Ignorujte tento rozdiel a vezmite všetky informácie o veľkosti pozdĺž priamky hojdačky. Meranie vzdialenosti pomocou uhlov poskytne odpoveď, ktorá je takmer správna, ale mierne vypnutá.
Pri probléme s hojdačkou musíte venovať pozornosť iba tomu, či je ťažisko na ľavej alebo pravej strane hojdačky. Neskôr sa naučíte sofistikovanejšie spôsoby výpočtu ťažiska v dvoch rozmeroch
Tipy
- Na zistenie vzdialenosti, ktorú potrebuje človek na to, aby sa dostal do rovnováhy na osi hojdačky, použite vzorec: (prenesená hmotnosť) / (celková hmotnosť) = (vzdialenosť k ťažisku) / (vzdialenosť k prenosu hmotnosti). Tento vzorec je možné prepísať tak, aby ukazoval vzdialenosť, o ktorú sa hmotnosť (osoba) posunula, sa rovná vzdialenosti medzi ťažiskom a osou otáčania krát hmotnosť osoby delená celkovou hmotnosťou. Prvé dieťa sa teda musí pohybovať -1,08 metra * 40 kg / 130 kg = -0,33 metra (smerom k okraju hojdačky). Alebo sa druhé dieťa musí pohybovať -1,08 metra * 130 kg / 60 kg = -2,33 metra (smerom k stredu hojdačky).
- Ak chcete nájsť ťažisko dvojrozmerného objektu, použite vzorec Xcg = xW/∑W na nájdenie ťažiska pozdĺž osi X a Ycg = yW/∑W na nájdenie ťažiska pozdĺž osi Y.predmet.
- Definícia ťažiska všeobecného rozloženia hmotnosti je (∫ r dW/∫ dW), kde dW je hmotnostný rozdiel, r je polohový vektor a integrál sa nazýva Stieltjesov integrál nad telom. Môžete to však vyjadriť ako konvenčnejší integrál Riemannovho alebo Lebesgueovho integrálu pre distribúcie, ktoré pripúšťajú funkciu hustoty. Na základe tejto definície možno všetky vlastnosti ťažiska, vrátane vlastností použitých v tomto článku, odvodiť od Stieltjesovej integrálnej vlastnosti.
