V derivatívnom počte je inflexný bod bod na krivke, v ktorom krivka zmení znamienko (z pozitívneho na negatívny alebo z negatívneho na pozitívny). Používa sa v rôznych predmetoch, vrátane inžinierstva, ekonomiky a štatistiky, na určenie zásadných zmien v údajoch. Ak potrebujete nájsť inflexný bod krivky, prejdite na krok 1.
Krok
Metóda 1 z 3: Pochopenie ohýbacích bodov
Krok 1. Pochopte konkávnu funkciu
Aby ste pochopili inflexný bod, musíte rozlišovať konkávne a konvexné funkcie. Konkávna funkcia je funkcia, v ktorej čiara spájajúca dva body na grafe nikdy nie je nad grafom.
Krok 2. Pochopte konvexnú funkciu
Konvexná funkcia je v zásade opakom konvexnej funkcie: to znamená, že funkcia, v ktorej čiara spájajúca dva body na grafe nie je nikdy pod grafom.
Krok 3. Pochopte základy funkcie
Základom funkcie je bod, v ktorom sa funkcia rovná nule.
Ak chcete vykresliť funkciu v grafe, základy sú body, v ktorých funkcia pretína os x
Metóda 2 z 3: Hľadanie derivátu funkcie
Krok 1. Nájdite prvú deriváciu svojej funkcie
Predtým, ako nájdete inflexný bod, musíte nájsť deriváciu svojej funkcie. Derivát základnej funkcie možno nájsť v akejkoľvek knihe s kalkulmi; Musíte sa ich naučiť, než budete môcť prejsť na komplikovanejšie práce. Prvá derivácia je zapísaná ako f '(x). Pri polynómovom vyjadrení tvaru axp + bx (p − 1) + cx + d je prvá derivácia apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Na ilustráciu predpokladajme, že musíte nájsť inflexný bod funkcie f (x) = x3 +2x − 1. Vypočítajte prvú deriváciu funkcie takto:
f (x) = (x3 + 2x 1) '= (x3)' + (2x) '(1)' = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Krok 2. Nájdite druhú deriváciu svojej funkcie
Druhá derivácia je prvá derivácia prvej derivácie funkcie zapísaná ako f (x).
-
Vo vyššie uvedenom príklade by výpočet druhej derivácie funkcie vyzeral takto:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Krok 3. Nastavte druhú deriváciu na nulu
Nastavte druhú deriváciu na nulu a vyriešte rovnicu. Vaša odpoveď je možným inflexným bodom.
-
Vo vyššie uvedenom príklade bude váš výpočet vyzerať takto:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Krok 4. Nájdite tretí derivát vašej funkcie
Ak chcete zistiť, či je vaša odpoveď skutočne inflexným bodom, nájdite tretiu deriváciu, ktorá je prvou deriváciou druhej derivácie funkcie, zapísanej ako f (x).
-
Vo vyššie uvedenom príklade bude váš výpočet vyzerať takto:
f (x) = (6x) ′ = 6
Metóda 3 z 3: Hľadanie ohýbacích bodov
Krok 1. Skontrolujte svoj tretí derivát
Štandardné pravidlo na kontrolu možných inflexných bodov je nasledujúce: „Ak tretia derivácia nie je nula, f (x) =/ 0, možný inflexný bod je v skutočnosti inflexným bodom.“Skontrolujte svoj tretí derivát. Ak sa nerovná nule, potom je táto hodnota pravým inflexným bodom.
Vo vyššie uvedenom príklade je vaša tretia derivácia 6, nie 0. 6 je teda skutočný inflexný bod
Krok 2. Nájdite inflexný bod
Súradnice inflexného bodu sa zapisujú ako (x, f (x)), kde x je hodnota variabilného bodu v inflexnom bode a f (x) je funkčná hodnota v inflexnom bode.
-
V uvedenom príklade si pamätajte, že keď vypočítate druhú deriváciu, zistíte, že x = 0. Na určenie svojich súradníc teda musíte nájsť f (0). Váš výpočet bude vyzerať takto:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
Krok 3. Zaznamenajte si súradnice
Súradnice inflexného bodu sú vašou hodnotou x a hodnotou, ktorú ste vypočítali vyššie.
