Kedykoľvek pri zhromažďovaní údajov vykonáte meranie, môžete predpokladať, že v rozsahu merania, ktoré robíte, je skutočná hodnota. Na výpočet neistoty vášho merania musíte nájsť najlepšiu aproximáciu svojho merania a výsledky vziať do úvahy pri pridávaní alebo odčítaní meraní s ich neistotami. Ak chcete vedieť, ako vypočítať neistotu, postupujte podľa týchto krokov.
Krok
Metóda 1 z 3: Naučenie sa základov
Krok 1. Napíšte neistotu v príslušnom tvare
Povedzme, že meriate palicu, ktorá je asi 4,2 cm dlhá, s milimetrom viac alebo menej. To znamená, že viete, že dĺžka palice je asi 4,2 cm, ale skutočná dĺžka môže byť kratšia alebo dlhšia ako toto meranie s chybou jedného milimetra.
Neistotu zapíšte takto: 4,2 cm ± 0,1 cm. Môžete ho napísať aj ako 4,2 cm ± 1 mm, pretože 0,1 cm = 1 mm
Krok 2. Experimentálne merania vždy zaokrúhľujte na rovnaké desatinné miesto ako neistotu
Merania zahŕňajúce výpočet neistoty sa zvyčajne zaokrúhľujú na jednu alebo dve platné číslice. Najdôležitejšie je, aby ste svoje experimentálne merania zaokrúhlili na rovnaké desatinné miesto ako neistotu, aby boli vaše merania konzistentné.
- Ak je vaše experimentálne meranie 60 cm, váš výpočet neistoty by mal byť tiež zaokrúhlený na celé číslo. Neistota pre toto meranie môže byť napríklad 60 cm ± 2 cm, ale nie 60 cm ± 2,2 cm.
- Ak je vaše experimentálne meranie 3,4 cm, váš výpočet neistoty by mal byť tiež zaokrúhlený na 0,1 cm. Neistota pri tomto meraní môže byť napríklad 3,4 cm ± 0,1 cm, ale nie 3,4 cm ± 1 cm.
Krok 3. Vypočítajte neistotu jedného merania
Predpokladajme, že priemer okrúhlej gule zmeriate pravítkom. Toto meranie je náročné, pretože pravítkom môže byť ťažké presne určiť, kde je vonkajšia strana gule, pretože je zakrivená, nie rovná. Predpokladajme, že pravítko môže merať s presnosťou 0,1 cm - to neznamená, že môžete priemer zmerať na túto úroveň presnosti.
- Študujte strany lopty a pravítko, aby ste pochopili, ako presne môžete merať priemer. Na normálnom pravítku je značka 0,5 cm zreteľne zobrazená - ale predpokladajme, že môžete oddialiť. Ak ho môžete znížiť na približne 0,3 presného merania, potom je vaša neistota 0,3 cm.
- Teraz zmerajte priemer lopty. Predpokladajme, že získate mierku asi 7,6 cm. Stačí si zapísať približné meranie s neistotou. Priemer loptičky je 7,6 cm ± 0,3 cm.
Krok 4. Vypočítajte neistotu jedného merania rôznych predmetov
Predpokladajme, že zmeriate stoh 10 diskov CD, ktoré sú rovnako dlhé. Predpokladajme, že chcete nájsť meranie hrúbky iba pre jeden držiak disku CD. Toto meranie bude také malé, že vaše percento neistoty bude dosť vysoké. Keď však zmeriate 10 skladaných priehradiek na disky CD, môžete výsledok a jeho neistotu vydeliť počtom priehradiek na disky CD a nájsť hrúbku jedného držiaka na disky CD.
- Predpokladajme, že pomocou pravítka nemôžete dosiahnuť presnosť merania menšiu ako 0,2 cm. Vaša neistota je teda ± 0,2 cm.
- Predpokladajme, že zmeriate, že všetky skladané držiaky diskov CD sú hrubé 22 cm.
- Teraz stačí rozdeliť meranie a jeho neistotu na 10, počet držiakov diskov CD. 22 cm/10 = 2,2 cm a 0,2/10 = 0,02 cm. To znamená, že hrúbka jedného miesta CD je 2,20 cm ± 0,02 cm.
Krok 5. Vykonajte merania mnohokrát
Aby ste zvýšili istotu svojich meraní, či už meriate dĺžku objektu alebo čas, ktorý predmetu trvá prejdenie určitej vzdialenosti, zvýšite svoje šance na získanie presného merania, ak meriate niekoľkokrát. Nájdenie priemeru niektorých vašich meraní vám poskytne presnejší obraz o meraniach pri výpočte neistoty.
Metóda 2 z 3: Výpočet neistoty viacnásobných meraní
Krok 1. Vykonajte niekoľko meraní
Predpokladajme, že chcete vypočítať čas, ktorý potrebuje loptička na pád z výšky stola. Aby ste dosiahli najlepšie výsledky, mali by ste zmerať pád lopty zo stola aspoň niekoľkokrát - povedzme päťkrát. Potom musíte nájsť priemer z piatich meraní a potom z tohto čísla sčítať alebo odčítať štandardnú odchýlku, aby ste dosiahli najlepší výsledok.
Predpokladajme, že meriate päťkrát: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; a 0,49 s
Krok 2. Nájdite priemer meraní
Teraz nájdite priemer sčítaním piatich rôznych meraní a delením výsledku o 5, počtom meraní. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Teraz rozdeľte 2,08 na 5,08/5 = 0,42 s. Priemerný čas je 0,42 s.
Krok 3. Vyhľadajte variácie tohto merania
Za týmto účelom najskôr zistite rozdiel medzi týmito piatimi meraniami a ich priemerom. Ak to chcete urobiť, jednoducho odpočítajte svoje meranie o 0,42 s. Tu je päť rozdielov:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Teraz spočítajte druhou mocninu rozdielu: (0,01 s)2 + (0, 1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13 s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Nájdite priemer tohto súčtu štvorcov delením výsledku o 5,0,037 s/5 = 0,0074 s.
Krok 4. Nájdite štandardnú odchýlku
Ak chcete nájsť štandardnú odchýlku, nájdite druhú odmocninu variácie. Druhá odmocnina 0,0074 s = 0,09 s, takže štandardná odchýlka je 0,09 s.
Krok 5. Zapíšte si konečné meranie
Za týmto účelom jednoducho zapíšte priemer meraní sčítaním a odčítaním štandardnej odchýlky. Pretože priemer meraní je 0,42 s a štandardná odchýlka je 0,09 s, konečné meranie je 0,42 s ± 0,09 s.
Metóda 3 z 3: Vykonávanie aritmetických operácií s neistými meraniami
Krok 1. Sčítajte neisté merania
Ak chcete zhrnúť neisté merania, jednoducho spočítajte merania a ich neistoty:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Krok 2. Odpočítajte neisté merania
Ak chcete odčítať neisté meranie, jednoducho odpočítajte meranie a stále pridávajte neistotu:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Krok 3. Vynásobte neisté merania
Ak chcete znásobiť neisté merania, jednoducho vynásobte merania súčtom RELATÍVNYCH neistôt (v percentách): Výpočet neistoty násobením nepoužíva absolútne hodnoty (ako pri sčítaní a odčítaní), ale používa relatívne hodnoty. Relatívnu neistotu získate vydelením absolútnej neistoty nameranou hodnotou a vynásobením 100 získate percento. Napríklad:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 a pridajte znamienko %. Byť 3, 3%.
Preto:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Krok 4. Rozdeľte neisté merania
Ak chcete rozdeliť neisté merania, jednoducho ich rozdeľte a sčítajte RELATÍVNE neistoty: Tento proces je rovnaký ako násobenie!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Krok 5. Sila merania je neistá
Ak chcete zvýšiť neisté meranie, jednoducho zvýšte meranie na výkon a potom neistotu vynásobte týmto výkonom:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Tipy
Výsledky a štandardné neistoty môžete vykazovať ako celok alebo pre jednotlivé výsledky v množine údajov. Údaje získané z viacerých meraní sú spravidla menej presné ako údaje získané priamo z každého merania
Pozor
- Neistotu, tu popísaným spôsobom, je možné použiť iba v prípadoch normálneho rozdelenia (Gauss, Bellova krivka). Iné distribúcie majú pri opise neistoty rôzne významy.
- Dobrá veda nikdy nehovorí o faktoch alebo pravde. Aj keď je pravdepodobné, že sa presné meranie nachádza vo vašom rozsahu neistoty, neexistuje žiadna záruka, že presné meranie do tohto rozsahu spadá. Vedecké merania v zásade pripúšťajú možnosť chyby.
