Základnou súčasťou výučby algebry je naučiť sa nájsť inverznú funkciu alebo f (x). Inverzná funkcia je reprezentovaná f^-1 (x) a inverzná hodnota je zvyčajne vizuálne reprezentovaná ako počiatočná funkcia odrážaná priamkou y = x. Tento článok vám ukáže, ako nájsť inverznú funkciu.
Krok
Krok 1. Uistite sa, že vaša funkcia je funkciou one-to-one (injektívna)
Iba funkcie jedna k jednej majú inverziu.
-
Funkcia je funkciou jedna k jednej, ak prejde testom vertikálnej čiary a testom horizontálnej čiary. Nakreslite zvislú čiaru cez celý graf funkcie a spočítajte, koľkokrát funkciu zasiahla. Potom nakreslite vodorovnú čiaru cez celý graf funkcie a spočítajte počet výskytov tejto čiary vo funkcii. Ak každý riadok narazí na funkciu iba raz, potom je táto funkcia funkciou jedna k jednej.
Ak graf neprešiel testom zvislej čiary, nie je to funkcia
-
Aby ste algebraicky určili, či je funkcia funkciou one-to-one, zapojte do svojej funkcie f (a) af (b) a zistite, či a = b. Vezmite napríklad f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Preto f (x) je funkcia one-to-one.
Krok 2. Pretože je to funkcia, zmeňte x a y
Nezabudnite, že f (x) je náhradou za „y“.
- Vo funkcii „f (x)“alebo „y“predstavuje výstup a „x“predstavuje vstup. Ak chcete nájsť inverznú funkciu, prepnite vstup a výstup.
- Príklad: Použijeme f (x) = (4x+3)/(2x+5)-čo je funkcia jedna k jednej. Zámenou x a y dostaneme x = (4r + 3)/(2r + 5).
Krok 3. Nájdite nové „y“
Musíte zmeniť výraz, aby ste našli y, alebo aby ste našli nové operácie, ktoré sa majú vykonať na vstupe, aby ste získali inverzný výstup.
- V závislosti od vášho výrazu to môže byť zložité. Na vyhodnotenie výrazov a ich zjednodušenie budete možno musieť použiť algebraické triky, ako napríklad krížové násobenie alebo faktoring.
-
V našom prípade na izoláciu y vykonáme nasledujúce kroky:
- Začíname s x = (4r + 3)/(2r + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - vynásobte obe strany (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - distribuovať x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Presuňte všetky výrazy y na jednu stranu
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Rozdelte opačne, aby ste spojili výrazy y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Rozdeľte, aby ste dostali odpoveď
Krok 4. Nahraďte nové „y“výrazom f^-1 (x)
Toto je rovnica pre inverziu vašej pôvodnej funkcie.
