Zoskupovanie je špeciálna technika používaná na faktorovanie polynómových rovníc. Môžete ho použiť s kvadratickými rovnicami a polynómami, ktoré majú štyri výrazy. Tieto dve metódy sú takmer rovnaké, ale mierne odlišné.
Krok
Metóda 1 z 2: Kvadratická rovnica
Krok 1. Pozrite sa na rovnicu
Ak plánujete použiť túto metódu, rovnica musí mať nasledujúci tvar: sekera2 + bx + c
- Tento postup sa zvyčajne používa, ak je počiatočný koeficient (termín) číslo iné ako „1“, ale môže sa použiť aj pre kvadratické rovnice, kde a = 1.
- Príklad: 2x2 + 9x + 10
Krok 2. Nájdite hlavný produkt
Vynásobte pojmy a a c. Produkt týchto dvoch pojmov sa nazýva hlavný produkt.
-
Príklad: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Krok 3. Rozdeľte produkt na páry faktorov
Zapíšte si faktory svojho hlavného produktu tak, že ich rozdelíte na páry celých čísel (páry potrebné na získanie hlavného produktu).
-
Príklad: Faktory 20 sú: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Napísané v pároch faktorov: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Krok 4. Nájdite pár faktorov so súčtom rovnajúcim sa b
Pozrite sa do dvojíc faktorov a určte pár, ktorý poskytne súčet výrazu b - mediánu a koeficientu x.
- Ak je váš hlavný produkt záporný, budete musieť nájsť dvojicu faktorov, ktoré sa od seba odpočítajú a rovnajú výrazu b.
-
Príklad: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; toto nie je správna dvojica
- 2 + 10 = 12; toto nie je správna dvojica
- 4 + 5 = 9; toto je skutočný partner
Krok 5. Rozdelte strednodobý termín na dva faktory
Stredný termín prepíšte tak, že ho rozdelíte na páry faktorov, ktoré boli predtým hľadané. Uistite sa, že zadávate správne znamienko (plus alebo mínus).
- Poradie stredných výrazov nie je pre tento problém dôležité. Bez ohľadu na poradie výrazov, ktoré napíšete, bude výsledok rovnaký.
- Príklad: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Krok 6. Zoskupte kmene a vytvorte páry
Zoskupte prvé dva výrazy do jedného páru a druhé dva výrazy do jedného páru.
Príklad: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Krok 7. Faktor každého páru
Nájdite spoločné faktory páru a vylúčte ich. Rovnicu prepíšte správne.
Príklad: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Krok 8. Vylúčte rovnaké zátvorky
Medzi dvoma polovicami by mali byť rovnaké binomické zátvorky. Vyhrňte tieto zátvorky a ostatné výrazy vložte do ostatných zátvoriek.
Príklad: (2x + 5) (x + 2)
Krok 9. Napíšte svoje odpovede
Teraz máte svoju odpoveď.
-
Príklad: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Konečná odpoveď je: (2x + 5) (x + 2)
Ďalšie príklady
Krok 1. Faktor:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Faktory 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Správny pár faktorov: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Krok 2. Faktor:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Faktor 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Správny pár faktorov: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Metóda 2 z 2: Polynomy so štyrmi pojmami
Krok 1. Pozrite sa na rovnicu
Rovnica by mala mať štyri samostatné termíny. Forma týchto štyroch kmeňov sa však môže líšiť.
- Túto metódu zvyčajne použijete, ak vidíte polynómovú rovnicu, ktorá vyzerá takto: ax3 + bx2 + cx + d
-
Rovnica môže vyzerať aj takto:
- axy + o + cx + d
- sekera2 + bx + cxy + dy
- sekera4 + bx3 + cx2 + dx
- Alebo takmer rovnaká variácia.
- Príklad: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Krok 2. Vyčíslite najväčší spoločný faktor (GCF)
Zistite, či majú tieto štyri výrazy niečo spoločné. Najväčší spoločný faktor týchto štyroch pojmov, ak je niektorý z faktorov spoločný, musí byť vyrátaný z rovnice.
- Ak je jedinou spoločnou vecou týchto štyroch pojmov číslo „1“, potom tento výraz nemá GCF a v tomto kroku nemožno nič vyvodiť.
- Keď vylúčite GCF, uistite sa, že budete pokračovať v písaní GCF na začiatku rovnice pri práci. Aby bola vaša odpoveď presná, tento outfaktorový GCF musí byť súčasťou vašej konečnej odpovede.
-
Príklad: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Každý výraz sa rovná 2x, takže tento problém je možné prepísať ako:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
Krok 3. Vytvorte v skupine menšie skupiny
Zoskupte prvé dva termíny a druhé dva termíny.
- Ak má prvý člen druhej skupiny znamienko mínus, musíte pred druhú zátvorku umiestniť znamienko mínus. V druhej skupine musíte zmeniť znamienko druhého termínu, aby sa zhodovalo.
- Príklad: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Krok 4. Vylúčte GCF z každého binomického čísla
Identifikujte GCF v každom binomickom páre a určte, že GCF je mimo páru. Túto rovnicu prepíšte správne.
-
V tomto kroku môžete byť konfrontovaní s výberom medzi vyradením kladných alebo záporných čísel pre druhú skupinu. Pozrite sa na znamenia pred druhým a štvrtým termínom.
- Keď sú obe znamienka rovnaké (kladné alebo záporné), vylúčte kladné číslo.
- Keď sú tieto dva znaky odlišné (jedno negatívne a jedno pozitívne), vylúčte záporné číslo.
- Príklad: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Krok 5. Faktor vypočítajte rovnako binomicky
Binomické páry v oboch zátvorkách musia byť rovnaké. Vylúčte tento pár z rovnice a potom zoskupte zostávajúce výrazy do iných zátvoriek.
- Ak sa binomické čísla v zátvorkách nezhodujú, znova skontrolujte svoju prácu alebo skúste znova usporiadať výrazy a preskupiť rovnicu.
- Všetky zátvorky musia byť rovnaké. Ak nie sú rovnaké, problém nebude zohľadnený zoskupením alebo inými metódami, aj keď vyskúšate akúkoľvek metódu.
- Príklad: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
Krok 6. Napíšte svoje odpovede
V tomto kroku budete mať odpoveď.
-
Príklad: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Konečná odpoveď je: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Ďalšie príklady
Krok 1. Faktor:
6x2 + 2xy - 24x - 8r
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4 roky]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Krok 2. Faktor:
X3 - 2x2 + 5x - 10
- (X3 - 2x2) + (5x - 10)
- X2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
