Nájdenie obvodu trojuholníka znamená zistenie vzdialenosti okolo trojuholníka. Najľahší spôsob, ako nájsť obvod trojuholníka, je spočítať všetky dĺžky strán, ale ak nepoznáte všetky dĺžky strán, budete musieť najskôr ich vypočítajte. Tento článok vás najskôr naučí nájsť obvod trojuholníka, keď poznáte celú dĺžku strany; Táto metóda je najľahšia a najpoužívanejšia. Tento článok potom vysvetlí, ako nájsť obvod pravouhlého trojuholníka, keď poznáte iba dve strany. Tento článok nakoniec vysvetlí, ako nájsť obvod ľubovoľného trojuholníka, pre ktorý poznáte dve dĺžky strán, a mieru uhla medzi nimi pomocou Kosínovho zákona.
Krok
Metóda 1 z 3: Nájdenie obvodu trojuholníka, keď poznáte všetky tri strany
Krok 1. Pripomeňte si vzorec na nájdenie obvodu
Vzorec je: K = a + b + c. a, b, a c sú dĺžky strán trojuholníka a K je obvod trojuholníka.
Význam tohto vzorca je ten, že na nájdenie obvodu trojuholníka stačí sčítať dĺžky všetkých troch strán
Krok 2. Pozrite sa na svoj trojuholník a určte dĺžky jeho troch strán
V tomto prípade dĺžka strany a =
Krok 5., dĺžka strany b
Krok 5., a dĺžka strany c
Krok 5
Tento konkrétny príklad sa nazýva rovnostranný trojuholník, pretože všetky jeho strany sú rovnako dlhé. Majte však na pamäti, že vzorec pre obvod trojuholníka je rovnaký pre akýkoľvek trojuholník
Krok 3. Sčítajte dĺžky troch strán a nájdite obvod trojuholníka
V tomto prípade 5 + 5 + 5 = 15. Preto K = 15.
-
V inom prípade kde a = 4, b = 3a c = 5, obvod trojuholníka je: K = 3 + 4 + 5, alebo
Krok 12..
Krok 4. Do konečnej odpovede vždy pridajte jednotky
V tomto prípade sú strany merané v centimetroch, takže konečná odpoveď musí byť v centimetroch. Konečná odpoveď je: K = 15 cm.
Metóda 2 z 3: Nájdenie obvodu trojuholníka z pravouhlého trojuholníka, ktorý pozná dve strany
Krok 1. Pamätajte si, čo je pravý trojuholník
Pravouhlý trojuholník je trojuholník, ktorý má jeden pravý uhol (90 stupňov). Strana trojuholníka oproti pravému uhlu je najdlhšia a nazýva sa prepona. Pravé trojuholníky sa často objavujú na skúškach z matematiky a našťastie existuje veľmi jednoduchý vzorec na zistenie dĺžky neznámej strany.
Krok 2. Pripomeňme si Pytagorovu vetu
Pytagorova veta uvádza, že pre každý pravouhlý trojuholník s dĺžkou strán a a b a preponou c platí: a2 + b2 = c2.
Krok 3. Pozrite sa na svoj trojuholník a označte strany „a“, „b“a „c“
Nezabudnite, že najdlhšia strana trojuholníka sa nazýva prepona. Táto strana bude mať pravý uhol a musí byť označená ako c. Označte dve kratšie strany ako a a b. Nezáleží na tom, za ktorú stranu sa označíte a a b, výsledok výpočtu bude rovnaký!
Krok 4. Zapojte známe dĺžky strán do Pytagorovej vety
Zapamätaj si to a2 + b2 = c2. Zmeňte dĺžku strany podľa premennej písmena vo vzorci.
- Ak napríklad viete, že dĺžka strany a = 3 a bokom b = 4, potom vložte túto hodnotu do vzorca nasledovne: 32 + 42 = c2.
- Ak viete, že dĺžka strany a = 6a prepona c = 10, potom ho musíte zadať do vzorca nasledovne: 62 + b2 = 102.
Krok 5. Vyriešte vyššie uvedenú rovnicu a nájdite dĺžku neznámej strany
Najprv musíte poznať štvorec známych dĺžok strán. To znamená, že musíte vynásobiť dĺžku strany vlastnou hodnotou (napríklad 32 = 3 * 3 = 9). Ak hľadáte dĺžku prepony, jednoducho spočítajte štvorce na dvoch stranách trojuholníka a nájdite druhú odmocninu výsledku. Ak je neznáma druhá strana, urobte jednoduché odčítanie a potom odmocninou výsledku získate stranu, ktorú hľadáte.
- V prvom prípade sčítajte štvorce 32 + 42 = c2 a získané 25 = c2. Potom vypočítajte druhú odmocninu z 25, aby ste našli dĺžku strany c = 5.
- V druhom prípade zarovnajte dĺžky strán v rovnici na druhú 62 + b2 = 102 a získané 36 + b2 = 100. Odpočítajte 36 od štvorca prepony, aby ste dostali b2 = 64, potom vezmite druhú odmocninu zo 64, aby ste ju dostali b = 8.
Krok 6. Sčítajte všetky bočné dĺžky trojuholníka, aby ste našli obvod
Nezabudnite, že obvod trojuholníka K = a + b + c. Teraz, keď poznáte všetky dĺžky strán trojuholníka a, b a c, stačí pridať všetky tri, aby ste našli obvod.
- V našom prvom prípade K = 3 + 4 + 5 alebo 12.
- V našom druhom prípade K = 6 + 8 + 10 alebo 24.
Metóda 3 z 3: Nájdenie obvodu nepravidelného trojuholníka pomocou kosínového zákona
Krok 1. Študujte zákon o kosinách
Kosinínový zákon vám umožňuje vyriešiť akýkoľvek problém s trojuholníkom, keď poznáte iba dve dĺžky strán a mieru uhla medzi týmito dvoma stranami. Tento zákon je možné použiť pre všetky trojuholníky a je to veľmi užitočný vzorec. Kosinínový zákon uvádza, že pre každý trojuholník so stranou a, ba c, s opačným uhlom A, Ba C.: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Krok 2. Pozrite sa na svoj trojuholník a umiestnite variabilné písmená do sekcie trojuholníka
Prvá strana, ktorú poznáte, by mala byť označená ako a, a uhol oproti strane ako A. Druhá strana, ktorú poznáte, by mala byť označená ako b; a uhol oproti strane ako B. Uhol, ktorý poznáte, by mal byť označený ako C., a tretia strana, strana, ktorú musíte vypočítať, aby ste našli obvod trojuholníka, ako c.
-
Predstavte si napríklad trojuholník so stranami 10 a 12 a uhol medzi nimi je 97 °. Premenné zadáme nasledovne: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Krok 3. Zapojte hodnoty, ktoré poznáte, do vzorca a vyriešte, aby ste získali hodnotu c
Najprv musíte nájsť štvorec a a b a spojiť ich. Potom nájdite kosínusovú hodnotu C pomocou funkcie „cos“vo svojej kalkulačke alebo online kosínovej kalkulačke. Násobiť hodnotu cos (C) s hodnotou 2ab a výsledok odčítajte od súčtu a2 + b2. výsledkom je hodnota c2. Nájdite druhú odmocninu tejto hodnoty a získate dĺžku strany c. Použitím nášho príkladu trojuholníka:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Zaokrúhlite kosínusovú hodnotu na číslo s 5 desatinnými miestami.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Ak je výsledok cos (C) záporný, držte symbol mínus!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Krok 4. Stranou c nájdite obvod trojuholníka
Pripomeňme si, že obvod trojuholníka je K = a + b + c, takže všetko, čo musíte urobiť, je spočítať dĺžku, ktorú ste práve dostali, čo je strana c so známou dĺžkou strany, t.j. a a b. Tak ľahké!
