Na výpočet plochy trojuholníka potrebujete poznať jeho výšku. Ak sú tieto údaje v probléme neznáme, môžete ich ľahko vypočítať na základe známych údajov. Tento článok vás prevedie hľadaním výšky trojuholníka pomocou troch rôznych metód na základe známych údajov.
Krok
Metóda 1 z 3: Použitie základne a plochy na nájdenie výšky
Krok 1. Pripomeňte si vzorec pre oblasť trojuholníka
Vzorec pre oblasť trojuholníka je L = 1/2at.
- L = plocha trojuholníka
- a = dĺžka základne trojuholníka
- t = výška trojuholníka od základne
Krok 2. Pozrite sa na trojuholník v probléme a určte, ktoré premenné sú známe
V tejto metóde je plocha trojuholníka známa, preto zadajte túto hodnotu ako premennú L. Mali by ste tiež poznať dĺžku jednej zo strán a túto hodnotu zadajte ako premennú a. Ak nepoznáte plochu a základňu trojuholníka, budete musieť použiť iný spôsob výpočtu.
- Bez ohľadu na zobrazenie tvaru trojuholníka môže byť základňou akákoľvek strana. Aby ste to pochopili, predstavte si otáčanie trojuholníka tak, aby známa strana bola v základni.
- Ak napríklad viete, že plocha trojuholníka je 20 a dĺžka jednej strany je 4, napíšte: L = 20 a a = 4.
Krok 3. Pripojte známe hodnoty do vzorca L = 1/2at a vypočítajte
Najprv vynásobte základňu (a) polovicou, potom delte plochu (L) výsledkom. Získaná hodnota je výška vášho trojuholníka!
- V tomto prípade: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2 t
- 10 = t
Metóda 2 z 3: Zistenie výšky rovnostranného trojuholníka
Krok 1. Pripomeňte si vlastnosti rovnostranného trojuholníka
Rovnostranný trojuholník má 3 rovnaké strany a tri rovnaké uhly, každý o 60 stupňoch. Ak je rovnostranný trojuholník rozdelený na dve rovnaké časti, získate dva zhodné pravouhlé trojuholníky.
V tomto prípade použijeme rovnostranný trojuholník s každou dĺžkou strany 8
Krok 2. Pripomeňme si Pytagorovu vetu
Pytagorova veta uvádza, že pre všetky pravé trojuholníky s dĺžkou strany a a b, ako aj prepona c platí: a2 + b2 = c2. Túto vetu môžeme použiť na nájdenie výšky rovnostranného trojuholníka!
Krok 3. Rovnostranný trojuholník rozdeľte na dve rovnaké časti a strany označte ako premenné a, ba c.
Dĺžka prepony c sa bude rovnať dĺžke strany rovnostranného trojuholníka. Bokom a sa bude rovnať 1/2 dĺžky predchádzajúcej strany a strany b je výška trojuholníka, ktorý sa má nájsť.
Na príklade rovnostranného trojuholníka s dĺžkou strany = 8 c = 8 a a = 4.
Krok 4. Zapojte túto hodnotu do Pytagorovej vety a nájdite hodnotu b2.
Prvé námestie c a a vynásobením každého čísla rovnakým číslom. Potom odčítajte a2 od c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Krok 5. Nájdite druhú odmocninu z písmena b2 aby ste zistili výšku vášho trojuholníka!
Pomocou funkcie druhej odmocniny vo svojej kalkulačke nájdite Sqrt (2). Výsledkom výpočtu je výška vášho rovnostranného trojuholníka!
b = Sqrt (48) = 6, 93
Metóda 3 z 3: Zistenie výšky pomocou uhlov a dĺžky strán
Krok 1. Určte známe premenné
Výšku trojuholníka nájdete, ak poznáte uhol a dĺžku strany, ak uhol leží medzi základňou a známou stranou alebo všetky strany trojuholníka. Strany trojuholníka nazývame a, b, a c, zatiaľ čo uhly sa nazývajú A, B a C.
- Ak poznáte dĺžky troch strán, môžete použiť Heronov vzorec a vzorec pre oblasť trojuholníka.
- Ak poznáte dĺžky dvoch strán trojuholníka a uhol, môžete na základe týchto údajov použiť vzorec pre oblasť trojuholníka. L = 1/2ab (sin C).
Krok 2. Ak poznáte dĺžky troch uhlov trojuholníka, použite Heronov vzorec
Heronov vzorec sa skladá z dvoch častí. Najprv musíte nájsť premennú s, ktorá sa rovná polovici obvodu trojuholníka. Môžete to vypočítať podľa vzorca: s = (a+b+c)/2.
- Takže pre trojuholník so stranami a = 4, b = 3, a c = 5, s = (4+3+5)/2. Takže s = (12)/2, s = 6.
- Potom môžete pokračovať vo výpočte pomocou druhej časti Heronovho vzorca, Plocha = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Nahraďte hodnotu plochy vo vzorci jej ekvivalentom vo vzorci plochy trojuholníka: 1/2bt (alebo 1/2at alebo 1/2ct).
- Vykonajte výpočty a nájdite hodnotu t. V tomto prípade je výpočet 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Takže 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), čo dáva 3/2t = sqr (36). Pomocou kalkulačky vypočítajte druhú odmocninu, takže dostanete 3/2t = 6. Výška trojuholníka tu teda je 4, pričom b je ako základ.
Krok 3. Ak poznáte jednu stranu a jeden uhol trojuholníka, použite vzorec pre oblasť trojuholníka s dvoma stranami a jedným uhlom
Nahraďte oblasť trojuholníka ekvivalentným vzorcom: 1/2at. Tak získate vzorec ako nasledujúci: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Tento vzorec je možné zjednodušiť na t = a (sin C) odstránením opačnej strany premennej.
