Predtým, ako existovali počítače a kalkulačky, boli logaritmy rýchlo vypočítané pomocou logaritmických tabuliek. Tieto tabuľky môžu byť stále užitočné na rýchly výpočet logaritmov alebo násobenie veľkých čísel, keď ich poznáte.
Krok
Metóda 1 zo 4: Stručný sprievodca: Hľadanie logaritmov
Krok 1. Vyberte správnu tabuľku
Na vyhľadávanie v denníkocha(n), potrebujete tabuľku denníkaa. Väčšina logaritmických tabuliek používa základ 10, ktorý je známy aj ako logaritmus základu 10.
Príklad: log10(31, 62) vyžaduje logaritmickú tabuľku so základňou 10.
Krok 2. Nájdite správnu bunku
Nájdite hodnotu bunky v priesečníku stĺpca a riadku, pričom ignorujte všetky desatinné miesta:
- Riadky označené prvými dvoma číslicami n
- Hlavný stĺpec s tromi číslicami n
- Príklad: log10(31, 62) → riadok 31, stĺpec 6 → hodnota bunky 0, 4997.
Krok 3. Na menšie čísla použite menšiu tabuľku
Niektoré tabuľky majú vpravo menej stĺpcov. Túto tabuľku použite na úpravu odpovede na výpočet, ak „n“má 4 alebo viac platných čísel:
- Používajte stále ten istý riadok
- Vyhľadajte hlavný stĺpec so štvorciferným písmenom „n“
- Výsledok pripočítajte k predchádzajúcej hodnote
- Príklad: log10(31, 62) → riadok 31, malý stĺpček 2 → hodnota bunky 2 → 4997 + 2 = 4999.
Krok 4. Zadajte desatinnú čiarku
Logaritmická tabuľka poskytuje iba čiastočnú odpoveď za desatinnou čiarkou, ktorá sa nazýva „mantisa“.
Príklad: odpoveď je zatiaľ 0,4999
Krok 5. Nájdite celočíselnú hodnotu
Táto hodnota sa označuje ako „charakteristika“. Pokusom a omylom nájdite celočíselnú hodnotu p tak, aby n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Príklad: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Uvedomte si, že tento výpočet je ľahké vykonať pre logaritmy so základom 10. Stačí spočítať zostávajúce číslice v desatinnom čísle a jednu odčítať.
Metóda 2 zo 4: Kompletný sprievodca: Hľadanie logaritmov
Krok 1. Pochopte význam logaritmov
Hodnota 102 je 100. Hodnota 103 je 1 000. Mocniny 2 a 3 sú logaritmy so základom 10 alebo základom 10 alebo 100 a 1 000. Vo všeobecnosti platí, že ab = c je možné zapísať ako protokolac = b. Povedať „desať na moc dvoch sa rovná 100“je to isté ako povedať „logická základňa 10 zo 100 sú dve“. Tabuľka logaritmov je základňa 10 (pomocou spoločného protokolu), takže musí byť vždy 10.
- Vynásobte dve čísla sčítaním exponentov. Príklad: 102 * 103 = 105alebo 100 * 1 000 = 100 000.
- Prirodzený log, označovaný „ln“, je log na báze e, kde e je konštanta 2,718. Táto konštanta je číslo, ktoré je užitočné v mnohých oblastiach matematiky a fyziky. Tabuľky z prírodného denníka môžete používať rovnako, ako by ste používali bežné alebo zrovnávacie tabuľky 10 s denníkom.
Krok 2. Identifikujte vlastnosti čísla, ktorého prirodzený záznam chcete nájsť
Číslo 15 je medzi 10 (101) a 100 (102), takže logaritmus je medzi 1 a 2 alebo 1, číslom. Číslo 150 je medzi 100 (102) a 1000 (103), takže logaritmus je medzi 2 a 3 alebo 2, číslom. Časť (, číslo) sa nazýva mantisa; to je to, čo budete hľadať v tabuľke denníka. Charakteristické sú čísla pred desatinnou čiarkou (1 v prvom prípade, 2 v druhom).
Krok 3. Posuňte prst nadol, do pravého riadka v tabuľke pomocou stĺpca úplne vľavo
Tento stĺpec zobrazuje prvé dve alebo tri (pre niektoré veľké tabuľky denníkov) prvú číslicu čísla, ktorého logaritmus hľadáte. Ak hľadáte denník 15,27 v pravidelnej tabuľke protokolov, prejdite na riadok s číslom 15. Ak hľadáte denník 2,57, prejdite na riadok s číslom 25.
- Niekedy majú čísla v tomto riadku desatinnú čiarku, takže budete hľadať 2, 5 namiesto 25. Túto desatinnú čiarku môžete ignorovať, pretože desatinná čiarka vašu odpoveď neovplyvní.
- Ignorujte všetky desatinné miesta v čísle, ktorého logaritmus hľadáte, pretože mantisa pre log 1 527 sa nelíši od mantisy pre log 152,7.
Krok 4. V pravom rade posuňte prst do pravého stĺpca
Tento stĺpec je stĺpcom, ktorý obsahuje ďalšiu číslicu čísla, ktorého logaritmus hľadáte. Ak by ste napríklad chceli nájsť denník 15, 27, váš prst by bol v riadku s číslom 15. Posunutím prsta po tomto riadku doprava vyhľadajte stĺpec 2. Budete ukazovať na číslo 1818. Zapíšte si toto číslo.
Krok 5. Ak má vaša tabuľka denníkov tabuľku priemerných rozdielov, posuňte prstom po stĺpci v tabuľke, ktorý obsahuje ďalšiu číslicu čísla, ktoré hľadáte
Pre 15, 27 je toto číslo 7. Váš prst je teraz v riadku 15 a stĺpci 2. Prejdite na riadok 15 a rozdiel v stĺpci priemeru 7. Budete ukazovať na číslo 20. Zapíšte si toto číslo.
Krok 6. Sčítajte čísla, ktoré ste našli v predchádzajúcich dvoch krokoch
Za 15, 27 získate 1838. Toto je mantisa logaritmu 15, 27.
Krok 7. Sčítajte charakteristiky
Pretože 15 je medzi 10 a 100 (101 a 102), denník 15 musí mať hodnotu 1 až 2 alebo 1 číslo. Takže charakteristika je 1. Skombinujte charakteristiku s mantisou, aby ste získali konečnú odpoveď. Zistite, že log z 15, 27 je 1. 1838.
Metóda 3 zo 4: Hľadanie v programe Antilog
Krok 1. Pochopte tabuľku Antilog
Túto tabuľku použite, ak máte denník čísla, ale nie samotné číslo. Vo vzorci 10 = x, n je všeobecný log alebo základný log 10 z x. Ak máte x, nájdite n pomocou tabuľky denníka. Ak máte n, nájdite x pomocou tabuľky antilog.
Anti-log je známy aj ako log inverzný
Krok 2. Napíšte charakteristiky
Charakteristikou je číslo pred desatinnou čiarkou. Ak hľadáte antilog z 2.8699, charakteristika je 2. V mysli túto charakteristiku vynechajte z čísla, ktoré hľadáte, ale určite si to zapíšte, aby ste na to nezabudli - táto charakteristika je dôležité neskôr.
Krok 3. Vyhľadajte čiaru, ktorá zodpovedá prvej časti mantisy
V 2.8699 je mantisa 8699. Väčšina analógových tabuliek, ako väčšina protokolových tabuliek, má v ľavom stĺpci dve číslice, takže na tomto stĺpci posúvajte prst nadol, kým nenájdete číslo 86.
Krok 4. Posuňte prst k stĺpcu, ktorý obsahuje ďalšiu číslicu mantisy
Pri čísle 2,8699 posuňte prst po riadku s číslom 86, aby ste našli priesečník so stĺpcom 9. Malo by to byť 7396. Napíšte toto číslo.
Krok 5. Ak má vaša antilogická tabuľka tabuľku priemerných rozdielov, posuňte prst po stĺpci v tabuľke, ktorý obsahuje ďalšiu číslicu mantisy
Prsty držte stále v jednom rade. Pri tomto probléme posuniete prst k poslednému stĺpcu v tabuľke, ktorým je stĺpec 9. Priesečník riadka 86 a stĺpca 9 je 15. Napíšte číslo.
Krok 6. Sčítajte dve čísla z predchádzajúcich dvoch krokov
V našom prípade sú tieto čísla 7395 a 15. Sčítaním získate 7411.
Krok 7. Na vloženie desatinnej čiarky použite charakteristiky
Naša charakteristika je 2. To znamená, že odpoveď je medzi 102 a 103, alebo medzi 100 a 1000. Aby bol 7411 medzi 100 a 1000, desatinná čiarka musí byť umiestnená za tri číslice, takže číslo je približne 700 a nie 70 príliš malých alebo 7 000 príliš veľkých. Konečná odpoveď je teda 741, 1.
Metóda 4 zo 4: Násobenie čísel pomocou tabuľky denníka
Krok 1. Pochopte, ako vynásobiť čísla pomocou ich logaritmov
Vieme, že 10 * 100 = 1000. Napísané ako mocniny (alebo logaritmy), 101 * 102 = 103. Tiež vieme, že 1 + 2 = 3. Vo všeobecnosti 10X * 10r = 10x + y. Výsledkom sčítania logaritmu dvoch rôznych čísel je logaritmus súčinu týchto dvoch čísel. Dve čísla s rovnakým základom môžeme vynásobiť sčítaním ich exponentov.
Krok 2. Nájdite logaritmus dvoch čísel, ktoré chcete vynásobiť
Na nájdenie logaritmu použite vyššie uvedenú metódu. Napríklad, ak chcete vynásobiť 15, 27 a 48, 54, nájdete denník 15, 27 je 1,1838 a denník 48,54 je 1,6861.
Krok 3. Pridajte dva logaritmy a nájdite logaritmus riešenia
V tomto prípade sčítajte 1,1838 a 1,6861, aby ste získali 2,8699. Toto číslo je logaritmus vašej odpovede.
Krok 4. Nájdite antilogaritmus odpovede, ktorú ste dostali v kroku vyššie, a nájdite riešenie
Môžete to urobiť tak, že v tele tabuľky vyhľadáte číslo, ktoré má najbližšiu hodnotu k mantise tohto čísla (8699). Účinnejším a spoľahlivejším spôsobom je však vyhľadať odpoveď v antilogaritmickej tabuľke, ako je popísané vo vyššie uvedenej metóde. V tomto prípade by ste dostali 741, 1.
Tipy
- Výpočty vždy robte na papieri, a nie v myšlienkach, pretože ide o veľké a zložité čísla a tieto čísla môžu byť problematické.
- Pozorne si prečítajte titulnú stranu. Kniha jázd má asi 30 strán a použitie nesprávnej stránky poskytne nesprávnu odpoveď.
Pozor
- Uistite sa, že čítanie prebieha na rovnakom riadku. Niekedy zle čítame riadky a stĺpce kvôli ich malej veľkosti a tesnej blízkosti.
- Väčšina tabuliek je presná iba na tri alebo štyri číslice. Ak vyhľadáte anti-log z 2.8699 pomocou kalkulačky, odpoveď bude zaokrúhlená na 741, 2, ale odpoveď, ktorú dostanete pomocou tabuľky denníka, je 741, 1. Je to spôsobené zaokrúhľovaním v tabuľke. Ak chcete presnejšiu odpoveď, použite kalkulačku alebo niečo iné ako tabuľku denníka.
- Metódy popísané v tomto článku použite na generovanie protokolov, tabuliek všeobecného alebo základného desatora a uistite sa, že hľadané čísla sú vo formáte desiateho základu alebo vo formáte vedeckej notácie.
