Faktory čísla sú čísla, ktoré je možné vynásobiť, aby sa získalo toto číslo. Ďalší pohľad na vec je ten, že každé číslo je výsledkom viacerých faktorov. Naučiť sa faktorizovať - tj. Rozdeliť číslo na jeho súčasti - je matematická zručnosť, ktorá sa používa nielen v základnej aritmetike, ale aj v algebre, počte a ďalších. Ak sa chcete začať učiť faktorizovať, prečítajte si krok 1 nižšie.
Krok
Metóda 1 z 2: Faktoring základných integrálnych čísel
Krok 1. Napíšte svoje číslo
Na začiatok faktoringu potrebujete iba čísla - na ľubovoľnom čísle nezáleží, v tomto prípade však použijeme jednoduché celé čísla. Celé číslo je číslo, ktoré nie je ani zlomkom, ani desatinným číslom (všetky kladné a záporné celé čísla sú celé čísla).
-
Predpokladajme, že si zvolíme číslo
Krok 12.. Napíšte toto číslo na kus papiera.
Krok 2. Nájdite dve čísla, ktoré po vynásobení poskytnú vaše prvé číslo
Akékoľvek celé číslo je možné zapísať ako súčin dvoch ďalších celých čísel. Aj prvočísla je možné zapísať ako výsledok vynásobenia 1 samotným číslom. Myslenie na číslo ako na súčin dvoch faktorov vyžaduje spätné myslenie - musíte si položiť otázku, aké násobenie vytvára toto číslo?
- V našom prípade 12 má mnoho faktorov - 12 × 1, 6 × 2 a 3 × 4 sa rovná 12. Môžeme teda povedať, že faktory 12 sú 1, 2, 3, 4, 6 a 12. Na tento účel použijeme faktory 6 a 2.
- Párne čísla sa dajú veľmi ľahko faktorizovať, pretože každé celé číslo má koeficient 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 atď.
Krok 3. Zistite, či váš faktor môže byť ešte zohľadnený
Mnoho čísel - obzvlášť veľkých čísel - je možné stále zadávať viacnásobne. Keď nájdete dva faktory čísla a ak jeden má faktor, môžete ho rozdeliť podľa tohto faktora. V závislosti od situácie to môže byť výhodné alebo nevýhodné.
Napríklad v našom prípade sme faktorizovali 12 na 2 × 6. Všimnite si, že 6 má svoj vlastný faktor - 3 × 2 = 6. Môžeme teda povedať, že 12 = 2 × (3 × 2).
Krok 4. Ak narazíte na prvočíslo, zastavte faktoring
Prvočíslo je číslo, ktoré je možné rozdeliť iba samostatne a 1. Prvočísla sú napríklad 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 a 17. Ak faktorizujete číslo a výsledkom je prvočíslo, pokračovanie v faktorovaní nemá zmysel. Nemá zmysel to prepočítavať na časy jeden, tak s tým jednoducho prestaňte.
V našom prípade sme faktorizovali 12 na 2 × (2 × 3). 2, 2 a 3 sú prvočísla. Ak to znova vezmeme do úvahy, budeme to musieť rozdeliť na (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), čo je zbytočné, takže sa tomu najlepšie vyhnúť
Krok 5. Záporné čísla započítajte rovnakým spôsobom
Záporné čísla je možné započítať rovnakým spôsobom ako kladné čísla. Rozdiel je v tom, že faktory musia pri vynásobení priniesť číslo, takže ak je niektorý z faktorov činiteľ, číslo musí byť záporné.
-
Uvažujme napríklad -60. Pozrite sa na nasledujúce:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Všimnite si toho, že súčin jedného záporného čísla a niekoľkých nepárnych čísel záporných čísel bude mať rovnaký výsledok. Napríklad, - 5 × 2 × -3 × -2 sa tiež rovná 60.
Metóda 2 z 2: Stratégia faktoringu veľkých čísel
Krok 1. Napíšte svoje čísla vyššie do 2 -stĺpcovej tabuľky
Aj keď je zvyčajne ľahké rozdeliť malé celé čísla, faktorovanie veľkých celých čísel môže byť mätúce. Väčšina z nás bude považovať za frustrujúce riešiť číslo so 4 alebo 5 číslicami na začiatku pomocou matematiky. Našťastie používanie tabuliek tento proces výrazne uľahčuje. Napíšte svoje čísla vyššie do tabuľky v tvare T s 2 stĺpcami-túto tabuľku použijete na zaznamenanie faktoringu.
V tomto prípade zvolíme 4 -miestne číslo na faktorovanie - 6.552.
Krok 2. Vydeľte svoje číslo najmenším možným prvočiniteľom
Vydeľte svoje číslo najmenším prvočiniteľom (iným ako 1), aby nezostal žiadny. Napíšte hlavné faktory do ľavého stĺpca a do pravého stĺpca napíšte svoju odpoveď na delenie. Ako je uvedené vyššie, párne čísla je veľmi jednoduché faktorovať, pretože ich najmenší prvočíselný faktor je vždy 2. Nepárne čísla majú rôzne najmenšie prvočíselné faktory.
-
V našom prípade, pretože 6 552 je párne číslo, vieme, že najmenší prvočíselný faktor je 2. 6 552 2 = 3,276. V ľavom stĺpci píšeme
Krok 2. a do pravého stĺpca napíšte 3.276.
Krok 3. Pokračujte týmto spôsobom vo faktorovaní čísel
Ďalej faktorizujte číslo v pravom stĺpci jeho najmenším prvočiniteľom, nie číslom v hornej časti tabuľky. Napíšte hlavný faktor do ľavého stĺpca a nové číslo do pravého stĺpca. Tento postup opakujte - pri každej iterácii sa číslo v pravom stĺpci zníži.
-
Pokračujte v našom procese. 3,276 2 = 1,638, takže v spodnej časti ľavého stĺpca napíšeme číslo
Krok 2. znova a pod pravým stĺpcom napíšeme 1.638. 1 638 2 = 819, takže napíšeme
Krok 2. a 819 v predchádzajúcom stĺpci.
Krok 4. Vypočítajte nepárne čísla skúšaním malých prvočísel
Nájdenie najmenšieho prvočísla nepárneho čísla ako párneho čísla je ťažšie, pretože najmenší prvočíselný faktor nie je 2. Ak narazíte na nepárne číslo, pokúste sa rozdeliť na malé prvočíslo iné ako 2 - 3, 5, 7, 11 a tak ďalej - kým nenájdete faktor, ktorý ho môže bezo zvyšku rozdeliť. Toto je najmenší hlavný faktor čísla.
-
V našom prípade nájdeme 819. 819 je nepárne číslo, takže 2 nie je faktor 819. Namiesto písania čísla 2 skúsime ďalšie prvočíslo, ktoré je 3. 819 3 = 273 a nie je žiadny zvyšok, tak píšeme
Krok 3 a 273.
- Pri hádaní faktorov by ste mali vyskúšať všetky prvočísla až po odmocninu najväčšieho nájdeného faktora. Ak nemôžete nájsť faktor, ktorý delí číslo bezo zvyšku, pravdepodobne je to prvočíslo a zastavíte proces faktoringu.
Krok 5. Pokračujte, kým nenájdete číslo 1
Pokračujte v delení čísel v pravom stĺpci pomocou ich najmenšieho prvočísla, kým v pravom stĺpci nenájdete prvočísla. Rozdeľte toto číslo samo - tak, aby číslo v pravom stĺpci zostalo a 1 v pravom stĺpci.
-
Doplňte faktoring nášho čísla. Podrobný rozpis nájdete v nasledujúcom texte:
-
Opäť vydelíme 3: 273 3 = 91, žiadny zvyšok, takže píšeme
Krok 3 a 91.
-
Skúsme znova číslo 3: 3 nie je faktorom 91 a nasledujúci prvočíslo (5) tiež nie je faktorom, ale 91 7 = 13 bezo zvyšku, takže napíšeme.
Krok 7. da
Krok 13..
-
Skúsme znova číslo 7: 7 nie je faktorom 13 a nasledujúce prvočíslo (11) tiež nie je faktorom, ale je deliteľné samo sebou: 13 13 = 1. Na doplnenie našej tabuľky teda napíšeme
Krok 13. da
Krok 1.. Faktorovanie dokončené.
-
Krok 6. Ako čísla pre svoje čísla použite čísla v ľavom stĺpci
Ak ste v pravom stĺpci našli 1, faktoring je dokončený. Faktory sú čísla v ľavom stĺpci. Inými slovami, ak všetky tieto čísla vynásobíte, dostanete číslo, ktoré je v hornej časti tabuľky. Ak sa rovnaký faktor vyskytuje viackrát, môžete miesto ušetriť pomocou štvorcového znaku. Ak existujú napríklad 4 faktory z 2, môžete napísať 24 oproti písaniu 2 × 2 × 2 × 2.
V našom prípade 6,552 = 23 × 32 × 7 × 13. Toto je kompletná faktorizácia 6 552 na primárne faktory. Poradie týchto čísel nebude mať žiadny účinok; výrobok bude stále 6552.
Tipy
- Ďalšou dôležitou vecou je koncept čísel hlavný: číslo, ktoré má iba dva faktory, 1 a samo osebe. 3 je prvočíslo, pretože jeho faktory sú iba 1 a 3. 4 však má faktor 2. Čísla, ktoré nie sú prvočíslami, sa nazývajú zložené. (Číslo 1 však nie je ani prvočíslo, ani zložené - je špeciálne).
- Najnižšie prvočísla sú 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 a 23.
- Pochopte, že číslo je faktor iné číslo - aby bolo možné väčšie číslo bezo zvyšku deliť menším číslom. Napríklad 6 je faktor 24, pretože 24 6 = 4 a nie je žiadny zvyšok. 6 však nie je faktor 25.
- Majte na pamäti, že hovoríme iba o prirodzených číslach - ktoré sa niekedy nazývajú počítacie čísla: 1, 2, 3, 4, 5 … Nebudeme faktorizovať záporné čísla ani zlomky, pretože nie sú vhodné pre tento článok.
- Niektoré čísla je možné zadať rýchlejšie, ale funguje to stále. Ako bonus sa hlavné faktory zoradia od najmenších po najväčšie, keď skončíte.
- Ak sú čísla sčítané a sú násobky troch, potom je jedným z faktorov čísla tri. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Tri sú koeficient 9, takže súčiniteľom 819.)
