Magické štvorce si získali obľubu pri vynájdení matematických hier, ako je sudoku. Magický štvorec je usporiadanie čísel vo štvorci tak, že súčet každého riadka, stĺpca a uhlopriečky sa rovná pevnému číslu, ktoré sa nazýva „magická konštanta“. Tento článok vám povie, ako vyriešiť všetky druhy magických štvorcov, nepárne poradie, párne rády nie sú násobkom štyroch alebo dokonca párne násobky štyroch.
Krok
Metóda 1 z 3: Riešenie magických štvorcov zvláštneho poriadku
Krok 1. Vypočítajte magickú konštantu
Toto číslo nájdete pomocou jednoduchého matematického vzorca, kde n = počet riadkov alebo stĺpcov v magickom štvorci. Napríklad pre magický štvorec 3x3 potom n = 3. Magická konštanta = [n * (n * n + 1)] / 2. V príklade s štvorcom 3x3:
- Súčet = [3*(3*3+1)]/2
- Súčet = [3 * (9 + 1)] / 2
- Množstvo = (3 * 10) / 2
- Množstvo = 30/2
- Magická konštanta pre magický štvorec 3x3 je 30/2, čo je 15.
- Všetky riadky, stĺpce a uhlopriečky musia byť súčtom tohto čísla.
Krok 2. Umiestnite číslo 1 do stredného štvorca v hornom rade
Tu vždy začnete pre magické štvorce nepárneho rádu, bez ohľadu na to, aké veľké alebo malé sú magické štvorce. Ak teda máte magický štvorec 3x3, umiestnite 1 na štvorec 2 (druhý štvorec zľava alebo sprava). Ďalší príklad, pre magický štvorec 15x15, umiestnite číslo 1 na štvorec 8 (ôsmy štvorec zľava alebo sprava).
Krok 3. Doplňte zostávajúce čísla pomocou vzoru „jeden štvorec hore, jeden štvorec vpravo“
Čísla budete zadávať vždy postupne (1, 2, 3, 4 a tak ďalej) tak, že sa posuniete o jeden riadok nahor a potom o jeden stĺpec doprava. Čoskoro si všimnete, že ak umiestnite číslo 2, presuniete sa za horný rad, mimo magický štvorec. Nezáleží na tom, pretože aj keď zadávate čísla vždy o jeden štvorec vyššie, napravo od tohto jedného poľa existujú tri výnimky, ktoré majú tiež vzorované a predvídateľné pravidlá:
- Ak vás pohyb vyplnenia čísla dovedie k políčku, ktoré prechádza horným radom magického štvorca, zostaňte v stĺpci tohto štvorca, ale umiestnite číslo do dolného radu tohto stĺpca.
- Ak vás pohyb číslovania zavedie do políčka, ktoré prechádza stĺpcom magického štvorca úplne vpravo, zostaňte v rade tohto štvorca, ale umiestnite čísla do stĺpca úplne vľavo v tomto riadku.
- Ak vás pohyb plniacich čísel prinúti prejsť k vyplnenému políčku, vráťte sa k predchádzajúcemu vyplnenému políčku a pod toto políčko umiestnite ďalšie číslo.
Metóda 2 z 3: Riešenie magických štvorcov párneho poriadku, ktoré nie sú násobkami štyroch
Krok 1. Pochopte, čo sa rozumie pod čarovným štvorcom párneho poriadku, nie násobkom štyroch
Každý vie, že párne čísla sú deliteľné dvoma, ale v magických štvorcoch existujú rôzne metodiky na riešenie štvorcov s párnym poradím, ktoré nie sú násobky štyroch (párny dokonca magický štvorec) a tie, ktoré sú násobkami štyroch (dvojnásobne dokonca magický štvorec).
- Rovnomerné štvorce, ktoré nie sú násobkami štyroch, majú na každej strane počet štvorcov, ktoré sú deliteľné dvoma, ale nie deliteľné štyrmi.
- Magické štvorce s párnym poradím, ktoré nie sú násobky štyroch, sú najmenšie, sú 6x6, pretože 2x2 magické štvorce nie je možné vytvoriť.
Krok 2. Vypočítajte magickú konštantu
Použite rovnakú metódu ako pri magickom štvorci s nepárnym poradím: magická konštanta = [n * (n * n + 1)] / 2, kde n = počet štvorcov na každej strane. Takže v príklade magického štvorca 6x6:
- Súčet = [6*(6*6+1)]/2
- Súčet = [6 * (36 + 1)] / 2
- Množstvo = (6 * 37) / 2
- Množstvo = 222/2
- Magická konštanta pre magický štvorec 6x6 je 222/2, čo je 111.
- Všetky riadky, stĺpce a uhlopriečky musia byť súčtom tohto čísla.
Krok 3. Rozdeľte magický štvorec na štyri rovnako veľké kvadranty
Označte ich pomocou A (vľavo hore), C (vpravo hore), D (vľavo dole) a B (vpravo dole). Ak chcete zistiť, aký veľký by mal byť každý kvadrant, jednoducho vydelte počet štvorcov v každom riadku alebo stĺpci dvoma.
Takže pre štvorec 6x6 je veľkosť každého kvadrantu 3x3 štvorcov
Krok 4. Zadajte každému kvadrantu rozsah čísel
Kvadrant A dostane štvrtinu prvých čísel, kvadrant B je štvrtina druhých čísel, kvadrant C je štvrtina tretích čísel a kvadrant D je posledná štvrtina celkového rozsahu čísel pre magický štvorec 6x6.
V prípade štvorca 6x6 bude kvadrant A číslovaný od 1 do 9, kvadrant B s 10 až 18, kvadrant C s 19 až 27 a kvadrant D s 28 až 36
Krok 5. Vyriešte každý kvadrant pomocou metodiky pre magické štvorce s nepárnym poradím
Kvadrant A bude ľahké naplniť, pretože začína číslom 1, rovnako ako magický štvorec vo všeobecnosti. Ale pre kvadranty B až D začneme v tomto prípade neobvyklými číslami 10, 19 a 28.
- Predstavte si prvé číslo v každom kvadrante, ako keby to bolo jedno. Umiestnite ho do stredového poľa v hornom rade každého kvadrantu.
- Predstavte si každý kvadrant, ako keby to bol jeho vlastný magický štvorec. Aj keď je políčko v susednom kvadrante, ignorujte ho a postupujte podľa pravidla „výnimky“zodpovedajúceho situácii.
Krok 6. Vytvorte hlavné body A a D
Ak sa v tomto mieste pokúsite sčítať stĺpce, riadky a uhlopriečky, všimnete si, že sa ešte nevyrovnajú magickej konštante. Na dokončenie magického štvorca budete musieť prehodiť niekoľko štvorcov medzi ľavým horným a ľavým dolným kvadrantom. Tieto vymenené oblasti budeme označovať ako Hlavné body A a Hlavné body D. (Poznámky:
vysvetlenia v tomto a nasledujúcom kroku sú konkrétnejšie pre 6x6 magických štvorcov, ktoré nemusia byť vhodné pre väčšie magické štvorce).
- Ceruzkou označte všetky políčka v hornom rade, kým sa nedostanete na strednú polohu rámčeka kvadrantu A. (Poznámka: Medián možno nájsť zo vzorca n = (4 * m) + 2, pričom m je medián). Na štvorci 6x6 by ste teda označili iba štvorec 1 (ktorý obsahuje v rámčeku číslo 8), ale na štvorci 10x10 by ste označili štvorce 1 a 2 (ktoré obsahujú čísla 17 a 24 v oboch štvorcoch, resp.).).
- Označte oblasť ako štvorec pomocou políčok, ktoré boli označené ako horný riadok. Ak označíte iba jedno pole, váš štvorec je iba to jedno pole. Túto oblasť budeme označovať ako Highlight A-1.
- Takže pre magický štvorec 10x10 by Highlight A-1 pozostával zo štvorcov 1 a 2 v riadkoch 1 a 2, čo by tvorilo štvorec 2x2 v ľavom hornom rohu kvadrantu.
- V riadku pod Zvýraznite A-1 preskočte štvorce v prvom stĺpci a potom označte štvorce v strede kvadrantu. Tento stredný riadok budeme nazývať Highlight A-2.
- Zvýraznenie A-3 je štvorec identický s A-1, ale v dolnom ľavom rohu kvadrantu.
- Hlavné body A-1, A-2 a A-3 spolu tvoria zvýraznenie A.
- Tento postup zopakujte v kvadrante D a vytvorte identické oblasti zvýraznenia označované ako D Highlights.
Krok 7. Vymeňte hlavné body A a D
Toto je jedna výmena za druhou. Presuňte a striedajte políčka medzi kvadrantom A a kvadrantom D bez toho, aby ste vôbec zmenili poradie (pozri obrázok). Keď to urobíte, všetky riadky, stĺpce a uhlopriečky v magickom štvorci by mali zodpovedať vypočítanej magickej konštante.
Metóda 3 z 3: Riešenie magických štvorcov párnych rádových násobkov štyroch
Krok 1. Pochopte, čo sa rozumie pod magickým štvorcom párneho rádu násobkom štyroch
Čarovný štvorec s párnym poradím, ktorý nie je násobkom štyroch, má na každej strane počet štvorcov, ktoré sú deliteľné dvoma, ale nie deliteľné štyrmi. Magický štvorec párnych rádov násobkov štyroch má počet štvorcov na každej strane, ktorý je deliteľný štyrmi.
Najmenší sudý násobok zo štyroch, ktorý je možné vyrobiť, je 4x4
Krok 2. Vypočítajte magickú konštantu
Použite rovnakú metódu ako pri magickom štvorci s nepárnym poradím: magická konštanta = [n * (n * n + 1)] / 2, kde n = počet štvorcov na každej strane. Takže v príklade magického štvorca 4x4:
- Súčet = [4*(4*4+1)]/2
- Súčet = [4 * (16 + 1)] / 2
- Množstvo = (4 * 17) / 2
- Množstvo = 68/2
- Magická konštanta pre magický štvorec 4x4 je 68/2, čo je 34.
- Všetky riadky, stĺpce a uhlopriečky musia byť súčtom tohto čísla.
Krok 3. Vytvorte najdôležitejšie body A až D
V každom rohu magického štvorca označte mini štvorec s dĺžkou strany n/4, kde n = dĺžka strany magického štvorca. Štítok so zvýraznením A, B, C a D proti smeru hodinových ručičiek.
- Na štvorci 4x4 označíte iba štyri rohy štvorca.
- Na štvorci 8 x 8 bude každý zvýrazňovač v jeho rohu oblasť 2x2.
- Na štvorci 12 x 12 bude každý zvýrazňovač v jeho rohu oblasť 3x3 atď.
Krok 4. Vytvorte zvýraznenie v strede
Označte všetky štvorce v strede magického štvorca v štvorcovej oblasti dĺžky n/2, kde n = dĺžka strany magického štvorca. Stredné zvýraznenia by nemali vôbec zasiahnuť Hlavné body A až D, ale mali by sa s každým z nich pretínať v rohu.
- Na námestí 4x4 bude stredovým vrcholom oblasť 2x2 v strede.
- Na námestí 8x8 bude stredovým vrcholom oblasť 4x4 v strede atď.
Krok 5. Vyplňte magický štvorec, ale iba vo zvýraznených oblastiach
Začnite vypĺňať číslo v magickom štvorci zľava doprava, ale zadajte číslo iba vtedy, ak je políčko v poli Zvýrazniť. Pre mriežku 4x4 by ste teda vyplnili nasledujúce políčka:
- Číslo 1 v ľavom hornom poli a 4 v pravom hornom poli.
- Čísla 6 a 7 v stredných štvorcoch druhého radu.
- Čísla 10 a 11 sú v stredných štvorcoch tretieho radu.
- Číslo je 13 v dolnom ľavom poli a 16 v dolnom pravom poli.
Krok 6. Doplňte zvyšné štvorce magického štvorca v opačnom poradí počítania
Tento krok je v zásade opakom predchádzajúceho kroku. Začnite znova v ľavom hornom poli, ale tentoraz preskočte všetky štvorce vo zvýraznenej oblasti a vyplňte nezvýraznené štvorce v opačnom poradí počítania. Začnite s najväčším číslom vo svojom číselnom rozsahu. Pre magický štvorec 4x4 by ste teda vyplnili nasledujúce políčka:
- Čísla 15 a 14 sú v stredných štvorcoch prvého radu.
- Číslo 12 v štvorci úplne vľavo a 9 v pravom rohu v druhom rade.
- Číslice 8 v pravom ľavom štvorci a 5 v pravom dolnom štvorci v treťom rade.
- Čísla 3 a 2 v stredných štvorcoch štvrtého radu.
- V tomto mieste by všetky stĺpce, riadky a uhlopriečky mali byť súčtom vypočítanej magickej konštanty.
