Geometria je veda o tvaroch a uhloch. Naučiť sa túto vedu sa môže zdať pre mnohých študentov náročné. Existuje mnoho konceptov, ktoré sú v geometrii nové a môžu byť pre študentov odstrašujúce. Aby ste pochopili geometriu, musíte si preštudovať postuláty, definície a symboly. Ak skombinujete dobré študijné návyky a pár tipov z geometrie, geometriu zvládnete.
Krok
Časť 1 z 3: Získanie skóre
Krok 1. Zúčastnite sa každej triedy
Učebňa je miestom, kde sa môžete dozvedieť nové veci a posilniť informácie, ktoré ste sa mohli naučiť v predchádzajúcich triedach. Ak sa nezúčastníte hodiny, len ťažko budete držať krok s najnovším materiálom.
- Opýtajte sa v triede. Váš učiteľ sa musí uistiť, že skutočne rozumiete učenému materiálu. Ak máte nejaké otázky, neváhajte sa ich opýtať. Niektorí ďalší študenti v triede môžu mať rovnakú otázku ako vy.
- Pred vstupom do triedy si prečítajte učivo a zapamätajte si vzorce, propozície a postuláty.
- Sledujte svojho učiteľa v triede. Rozprávajte sa so svojimi priateľmi iba počas prestávky alebo po škole.
Krok 2. Nakreslite diagram
Geometria je matematika tvarov a uhlov. Aby ste pochopili geometriu, bude to jednoduchšie, ak si problém predstavíte a nakreslíte diagramy. Ak sa vás spýta na uhol, nakreslite ho. Vzťahy zvislých uhlov budú na diagrame ľahšie viditeľné. Ak diagram nie je k dispozícii, nakreslite ho.
- Pochopenie vlastností tvarov a ich vizualizácia sú dôležitými súčasťami zvládnutia geometrie.
- Naučte sa rozpoznávať tvary v rôznych orientáciách a na základe ich geometrických charakteristík (miera uhla, počet rovnobežných a rovnobežných čiar atď.)
Krok 3. Vytvorte študijné skupiny
Študijné skupiny sú dobrým spôsobom, ako študovať materiál a objasniť si pojmy, ktorým nerozumiete. Študijné skupiny, ktoré sa pravidelne stretávajú, vás prinútia prečítať si aktuálny materiál a porozumieť mu. Štúdium so spolužiakmi môže byť užitočné, keď sa zaoberáte ťažšími témami. Môžete to spolu študovať a porozumieť.
Jeden z vašich priateľov môže rozumieť materiálom, ktorým nerozumiete, a môže vám pomôcť. Tiež by ste mohli byť schopní pomôcť svojmu priateľovi niečomu porozumieť a nakoniec látku lepšie zvládnuť, keď ich učíte
Krok 4. Vedieť používať uhlomer
Uhlomer je polkruhový nástroj používaný na meranie uhlov. Tento nástroj je možné použiť aj na kreslenie rohov. Vedieť správne používať uhlomer je dôležitou zručnosťou pri učení sa geometrie. Ak chcete zmerať veľkosť uhla:
- Stredný otvor uhlomera umiestnite priamo na vrchol rohu.
- Otáčajte uhlomerom, kým nebude spodná čiara priamo nad jednou z nôh, ktoré zvierajú uhol.
- Predĺžte druhú nohu až k hornej časti uhlomera a všimnite si, do akej miery noha uhla padá. Toto je výsledok merania uhla.
Krok 5. Vykonajte všetky úlohy a domáce úlohy
Domáca úloha vám pomôže porozumieť všetkým pojmom v materiáli. Domáca úloha vás naučí, akým pojmom už rozumiete a o ktorých témach sa potrebujete dozvedieť viac.
Ak je pre vás ťažké porozumieť určitej téme vo vzťahoch s verejnosťou, sústreďte sa na ňu, kým jej skutočne nerozumiete. Požiadajte o pomoc svojho spolužiaka alebo učiteľa
Krok 6. Naučte látku
Keď určitej téme alebo pojmu skutočne rozumiete, mali by ste byť schopní to vysvetliť ostatným. Ak to nemôžete vysvetliť, kým to nepochopí niekto iný, je pravdepodobné, že tomu nerozumiete ani vy. Naučiť ostatných ľudí materiálom je tiež dobrý spôsob, ako si posilniť pamäť.
- Skúste o geometrii naučiť svojich súrodencov alebo rodičov.
- Pokračujte a vysvetlite pojmy, ktorým pri štúdiu v skupinách skutočne rozumiete.
Krok 7. Vykonajte cvičné otázky
Ovládanie geometrie vyžaduje znalosti a zručnosti. Naučiť sa pravidlá geometrie bez toho, aby ste museli cvičiť problémy, na získanie A nestačí. Mali by ste si urobiť domácu úlohu a precvičiť si otázky o pojmoch, ktorým nerozumiete.
- Uistite sa, že robíte čo najviac cvičných otázok z rôznych zdrojov. Podobné otázky môžu byť predložené rôznymi spôsobmi a môžu byť pre vás jednoduchšie na pochopenie.
- Čím viac problémov budete riešiť, tým jednoduchšie ich budete nabudúce riešiť.
Krok 8. Požiadajte o ďalšiu pomoc
Niekedy ísť do triedy a porozprávať sa s učiteľom nestačí. Možno budete potrebovať tútora, ktorý môže venovať čas témam, ktorým je pre vás ťažké porozumieť. Štúdium s niekým jednotlivo môže byť prospešné pre pochopenie náročného materiálu.
- Opýtajte sa svojho učiteľa, či sú v škole k dispozícii lektori.
- Navštevujte ďalšie školenia, ktoré vám poskytne učiteľ, a položte im otázky v triede.
Časť 2 z 3: Učenie sa konceptov geometrie
Krok 1. Naučte sa päť euklidovských postulátov geometrie
Geometria je založená na piatich postulátoch starovekého matematika Euclida. Vedieť a porozumieť týmto piatim tvrdeniam vám pomôže naučiť sa rôzne pojmy z geometrie.
- 1: Je možné nakresliť rovnú čiaru spájajúcu akékoľvek dva body.
- 2: Akákoľvek priama čiara môže pokračovať neobmedzene v ľubovoľnom smere.
- 3. Kruh je možné nakresliť okolo čiary, pričom jeden bod slúži ako stred a dĺžka čiary ako polomer kruhu.
- 4. Všetky pravé uhly sú zhodné
- 5. Ak existuje čiara a bod, je možné cez tento bod a rovnobežne s prvým riadkom nakresliť iba jednu ďalšiu priamku.
Krok 2. Identifikujte symboly používané v geometrických problémoch
Keď sa prvýkrát učíte, rôzne symboly môžu byť mätúce. Naučenie sa významu každého symbolu a schopnosť rýchlo ho rozpoznať uľahčí proces učenia. Nasledujú niektoré zo symbolov bežne používaných v geometrii:
- Symbol malého trojuholníka predstavuje charakteristický trojuholník.
- Malý symbol rohu popisuje vlastnosti rohu.
- Riadok písmen s čiarou nad nimi predstavuje charakteristiky úsečky.
- Riadok písmen s čiarou označenou šípkou nad ním popisuje vlastnosti čiary.
- Jedna vodorovná čiara so zvislou čiarou v strede znamená, že dve čiary sú navzájom kolmé.
- Dve zvislé čiary znamenajú jednu priamku rovnobežnú s druhou.
- Znamienko rovnosti plus zvlnená čiara nad ním znamená dve zhodné roviny.
- Zvlnená čiara znamená, že tieto dva tvary majú takmer rovnaký tvar.
- Tri body, ktoré tvoria trojuholník, znamenajú „preto“.
Krok 3. Pochopte vlastnosti linky
Rovnú čiaru je možné predĺžiť nekonečno v oboch smeroch. Čiara nakreslená symbolom šípky na konci znamená, že čiaru je možné nepretržite predlžovať. Čiarový segment má počiatočný a koncový bod. Iná forma čiary sa nazýva lúč: môže byť predĺžená iba v jednom smere. Čiary môžu byť umiestnené rovnobežne, kolmo alebo sa pretínajú.
- Dve rovnobežné čiary sa nemôžu pretínať.
- Dve kolmé čiary zvierajú uhol 90 °.
- Prekrížená čiara sú dve čiary, ktoré sa navzájom pretínajú. Pretínajúce sa čiary môžu byť kolmé, ale nemôžu byť rovnobežné.
Krok 4. Poznáte rôzne typy uhlov
Existujú tri typy uhlov: tupý, ostrý a kolmý. Tupý uhol je uhol, ktorý je väčší ako 90 °; Ostrý uhol je uhol menší ako 90 ° a kolmý uhol je uhol, ktorý meria presne 90 °. Schopnosť identifikovať uhly je jednou z dôležitých vecí pri štúdiu geometrie.
Uhol 90 ° je kolmý uhol: dve priamky zvierajú dokonalý uhol
Krok 5. Pochopte Pytagorovu vetu
Pytagorova veta uvádza2 + b2 = c2. Toto je vzorec, ktorý vypočíta dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka, ak už poznáte dĺžky ostatných dvoch strán. Pravouhlý trojuholník je trojuholník, v ktorom je jeden z uhlov perfektných 90 °. Vo vete sú a a b proti sebe a sú kolmými stranami trojuholníka, zatiaľ čo c je prepona trojuholníka.
- Príklad: Vypočítajte dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka, ak a = 2 a b = 3.
- a2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Krok 6. Ovládajte, ako identifikovať typy trojuholníkov
Existujú tri typy trojuholníkov: ľubovoľné, rovnoramenné a rovnostranné. Žiadna z troch strán trojuholníka nemá rovnakú dĺžku. Rovnomerný trojuholník má dve rovnaké strany a dva rovnaké uhly. Rovnostranný trojuholník má tri rovnaké strany a tri rovnaké uhly. Vďaka znalosti typov trojuholníkov môžete identifikovať charakteristiky a postuláty súvisiace s každým trojuholníkom.
- Rovnostranný trojuholník možno odborne nazvať aj rovnoramenný trojuholník, pretože má dve rovnako dlhé strany. Všetky rovnostranné trojuholníky sú rovnoramenné trojuholníky, ale nie všetky rovnoramenné trojuholníky sú rovnostranné trojuholníky.
- Trojuholníky možno tiež zoskupiť podľa veľkosti uhlov: ostré, pravé a tupé. Ostrý trojuholník má uhly menšie ako 90 °; tupý trojuholník má uhol väčší ako 90 °.
Krok 7. Poznáte rozdiel medzi podobnými a zhodnými (podobnými a zhodnými)
Podobné tvary sú tvary, ktoré majú rovnaké uhly, ale ktorých dĺžka strán je úmerne menšia alebo väčšia. Inými slovami, polygóny majú rovnaké uhly, ale rôzne dĺžky strán. Zhodné tvary znamenajú to isté a zhodné; Tieto tvary majú rovnaké uhly a dĺžky strán.
Porovnateľné uhly sú uhly, ktoré majú na dvoch obrázkoch rovnaké uhlové stupne. V pravom trojuholníku sú uhly 90 stupňov v týchto dvoch trojuholníkoch proporcionálne. Aby tvary mali porovnateľné uhly, nemusia mať rovnakú veľkosť strany
Krok 8. Získajte informácie o doplnkových a doplnkových uhloch
Doplnkové uhly sú uhly, ktoré sa sčítavajú až do 90 stupňov, zatiaľ čo doplnkové uhly do 180 stupňov. Nezabudnite, že zvislé uhly sú vždy zhodné; vnútorné a vonkajšie rohy, ktoré sú protiľahlé, sú vždy zhodné. Pravý uhol je 90 stupňov, zatiaľ čo priama čiara má uhol 180 stupňov.
- Vertikálny uhol sú dva protiľahlé uhly tvorené dvoma pretínajúcimi sa čiarami.
- Vnútorné uhly sa vytvoria, keď dve čiary pretína tretia čiara. Uhly sú na protiľahlých stranách tretej čiary; na vnútornej strane (vnútro) prvého a druhého riadku.
- Vonkajšie uhly sa vytvárajú aj vtedy, keď sa dve čiary pretínajú s treťou čiarou. Uhly sú na protiľahlých stranách tretej čiary; ale na vonkajšej strane (exteriéri) prvého a druhého riadku.
Krok 9. Zapamätajte si OBRÁZKOVÚ DEDINU
RING-FIRE-VILLAGE je mnemotechnický nástroj, ktorý vám môže pomôcť zapamätať si vzorce pre sínus, kosínus a tangens pravouhlého trojuholníka. Keď budete počítať sínus, kosínus a tangens, použite nasledujúci vzorec. Sínus = PREDNÝ/VEDENIE (prsteň), Kosínus = BOČNÝ/STRANNÝ (kmeň), Tangen = PREDNÉ/VEDÚCE (dedina).
- Príklad: Vypočítajte sínus, kosínus a tangens v uhle 39 ° pravouhlého trojuholníka s dĺžkami strán AB = 3, BC = 5 a AC = 4.
- hriech (39 °) = dopredu/zošikmenie = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = strana/sklon = 4/5 = 0, 8
- žltohnedá (39 °) = predná/bočná strana = 3/4 = 0,75
Časť 3 z 3: Písanie 2 stĺpcových dôkazov
Krok 1. Po prečítaní problému nakreslite diagram
Niekedy sú problémy s geometriou dané bez obrázkov a na zobrazenie dôkazu musíte nakresliť diagram. Potom, čo urobíte hrubý náčrt, ktorý vyhovuje problému, možno budete musieť prekresliť diagram, aby ste mohli jasne čítať detaily a uhly, ktoré robíte, boli viac -menej presné.
- Uistite sa, že ste ho jasne označili na základe poskytnutých informácií.
- Čím jasnejší diagram vytvoríte, tým jednoduchšie budete problém riešiť.
Krok 2. Sledujte diagram, ktorý ste vytvorili
Označte pravé uhly a rovnako dlhé strany. Ak je jeden riadok rovnobežný s druhým, napíšte ho popisom. Ak problém výslovne neuvádza, že dva riadky sú proporcionálne, môžete dokázať, že tieto dva riadky sú proporcionálne? Uistite sa, že dokážete všetky predpoklady, ktoré používate.
- Zapíšte si vzťahy medzi čiarami a uhlami, ktoré môžete uzavrieť na základe svojho diagramu a predpokladov.
- Zapíšte si všetky pokyny uvedené v probléme. Pri dokazovaní geometrie budú existovať určité informácie dané problémom. Zapísanie všetkých pokynov uvedených k problému vám pomôže dokončiť dôkaz.
Krok 3. Pracujte zozadu dopredu
Keď sa pokúsite niečo dokázať v geometrii, dostanete niekoľko vyhlásení o tvaroch a uhloch, potom musíte dokázať, prečo sú tieto tvrdenia pravdivé. Niekedy je najľahšie začať na konci problému.
- Ako môže táto otázka dospieť k záveru?
- Existujú nejaké jasné kroky, ktoré musíte dokázať, aby ste dosiahli tento záver?
Krok 4. Vytvorte dvojstĺpcové pole označené „Vyhlásenie“a „Dôvod“
Ak chcete získať spoľahlivý dôkaz, musíte urobiť vyhlásenie a poskytnúť geometrické dôvody, ktoré potvrdzujú pravdivosť tohto tvrdenia. Do stĺpca príkazu napíšte príkaz, ako je uhol ABC = uhol DEF. Do stĺpca dôvod napíšte dôkaz, ktorý podporuje tvrdenie. Ak bol dôvod uvedený ako vodítko k otázke, napíšte „poskytuje otázka“. Ak nie, napíšte vetu, ktorá potvrdzuje tvrdenie.
Krok 5. Určte, ktorá veta je vhodná na dôkaz
V geometrii je veľa viet, ktoré môžete použiť ako dôkaz. Ako základ pre tieto vety sa používa mnoho charakteristických trojuholníkov, pretínajúcich sa a rovnobežných čiar a kruhov. Zistite, na akom geometrickom tvare pracujete, a nájdite tvar, ktorý je možné použiť v procese kontroly. Skontrolujte predchádzajúce dôkazy a zistite podobnosti. Tento článok nemôže zapísať všetky geometrické vety, ale nižšie sú uvedené niektoré z najdôležitejších trojuholníkových viet:
- Dva alebo viac zhodných trojuholníkov bude mať zhodnú dĺžku strán a zodpovedajúce uhly. V angličtine je táto veta skrátená na CPCTC (zodpovedajúce časti kongruentného trojuholníka sú zhodné).
- Ak sú dĺžky troch strán jedného trojuholníka rovnaké ako dĺžky troch strán iného trojuholníka, sú tieto dva trojuholníky zhodné. V angličtine sa táto veta nazýva SSS (side-side-side).
- Dva trojuholníky sú zhodné, ak majú dve rovnako dlhé strany a jeden uhol. V angličtine sa táto veta nazýva SAS (side-angle-side).
- Dva trojuholníky sú zhodné, ak majú dva rovnaké uhly a jednu stranu rovnakej dĺžky. V angličtine sa táto veta nazýva ASA (angle-side-angle).
- Ak dva alebo viac trojuholníkov má rovnaké uhly, znamená to, že trojuholníky sú podobné, ale nie nevyhnutne zhodné. V angličtine sa táto veta nazýva AAA (angle-angle-angle).
Krok 6. Uistite sa, že postupujete racionálne
Napíšte náčrt svojho dôkazu. Napíšte každý dôvod za každým krokom. Pridajte stopy k otázkam v krokoch, ktoré sú relevantné pre pokyny. Nepíšte si len všetky pokyny na začiatku dôkazu. V prípade potreby preusporiadajte kontrolné kroky.
Čím viac dôkazov urobíte, tým jednoduchšie bude pre vás správne nastaviť kontrolné kroky
Krok 7. Napíšte záver do posledného riadka
Posledný krok by mal dokončiť váš dôkaz, ale tento posledný krok stále vyžaduje odôvodnenie. Keď dôkaz dokončíte, prečítajte si ho znova a uistite sa, že vo vašom odôvodnení nie sú žiadne diery. Keď ste si istí, že je váš dôkaz správny, napíšte QED do pravého dolného rohu a zdôraznite tak, že váš dôkaz je úplný.
Tipy
- UČTE SA KAŽDÝ DEŇ. Prečítajte si dnešné poznámky, včerajšie poznámky a materiály, ktoré ste si predtým preštudovali, aby ste nezabudli na propozície/vety, definície alebo symboly/zápisy.
- Prečítajte si webové stránky a videá o konceptoch, ktorým nerozumiete.
- Pripravte si karty na čítanie so vzorcami, ktoré vám pomôžu zapamätať si ich a znova si ich prečítať.
- Požiadajte o telefónne čísla a e -mailové adresy niektorých priateľov z hodiny geometrie, aby vám mohli pomôcť pri štúdiu doma.
- Absolvujte hodiny v predchádzajúcom krátkom semestri, aby ste v bežnom školskom roku nemuseli príliš pracovať.
- Vykonajte meditáciu. To vám môže pomôcť.
Pozor
- Neodkladajte to
- Nesnažte sa naučiť všetok materiál v krátkom čase
