Ako vypočítať stres vo fyzike: 8 krokov (s obrázkami)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-02-01 14:15

Vo fyzike je napätie sila, ktorú na jeden alebo viac predmetov vyvíja šnúra, niť, lanko alebo iný podobný predmet. Akýkoľvek predmet, ktorý je ťahaný, zavesený, držaný alebo švihnutý lanom, niťou atď., Je vystavený napínacej sile. Rovnako ako všetky sily, napätie môže predmet urýchliť alebo spôsobiť jeho deformáciu. Schopnosť vypočítať napätie je dôležitá nielen pre študentov študujúcich fyziku, ale aj pre inžinierov a architektov. Aby mohli postaviť bezpečnú budovu, musia byť schopní určiť, či napätie v konkrétnom lane alebo kábli odolá namáhaniu spôsobenému hmotnosťou predmetu predtým, ako sa predmet natiahne a zlomí. V kroku 1 sa dozviete, ako vypočítať napätie v niektorých fyzikálnych systémoch.

Krok

Metóda 1 z 2: Stanovenie napätia na jednom konci lana

Krok 1. Určte napätie na konci lana

Napätie v šnúrke je reakciou na ťažnú silu na každom konci šnúry. Ako pripomienka, sila = hmotnosť × zrýchlenie. Za predpokladu, že je lano ťahané, kým nie je napnuté, akákoľvek zmena zrýchlenia alebo hmotnosti predmetu držaného lankom spôsobí zmenu napätia v lane. Nezabudnite na trvalé gravitačné zrýchlenie-aj keď je systém v pokoji; jeho súčasti sú vystavené gravitačnej sile. Napätie v lane sa dá vypočítať pomocou T = (m × g) + (m × a); „g“je gravitačné zrýchlenie predmetu držaného lanom a „a“je iné zrýchlenie predmetu držaného lanom.

• Takmer vo všetkých problémoch fyziky predpokladáme ideálne lano - inými slovami, lano alebo kábel alebo niečo iné, myslíme na tenké, bezhmotné, nenaťažené alebo poškodené.

• Predstavte si napríklad systém; závažie je zavesené na drevenom kríži lanom (pozri obrázok). Objekt ani struna sa nepohybujú-celý systém je v pokoji. Preto môžeme povedať, že zaťaženie je v rovnováhe, takže napínacia sila sa musí rovnať gravitačnej sile na predmet. Inými slovami, napätie (F._t) = gravitačná sila (F_g) = m × g.

  • Predpokladajme hmotnosť 10 kg, potom je napätie v reťazci 10 kg × 9,8 m/s² = 98 newtonov.

Krok 2. Vypočítajte zrýchlenie

Gravitácia nie je jedinou silou, ktorá môže ovplyvniť napätie v reťazci-takže každá sila, ktorá urýchľuje predmet, ktorého sa reťazec drží, ho môže ovplyvniť. Ak je napríklad predmet visiaci na šnúre zrýchlený silou na lane alebo lane, zrýchľujúca sila (hmotnosť × zrýchlenie) sa pripočíta k napätiu spôsobenému hmotnosťou predmetu.

• Napríklad v našom prípade predmet s hmotnosťou 10 kg visí namiesto lana na drevenej tyči. Lano je ťahané so zrýchlením nahor 1 m/s.². V tomto prípade musíme vziať do úvahy zrýchlenie, ktoré objekt vykazuje, okrem gravitačnej sily, pri nasledujúcom výpočte:

  • F_t = F._g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_t = 108 Newtonov.

  

  Krok 3. Vypočítajte uhlové zrýchlenie

  Objekt, ktorý sa pohybuje okolo stredového bodu cez šnúru (napríklad kyvadlo), vyvíja na strunu napätie pôsobením dostredivej sily. Odstredivá sila je dodatočné napätie v šnúre spôsobené „ťahaním“dovnútra, aby sa predmet pohyboval v kruhu namiesto pohybu v priamke. Čím rýchlejšie sa predmet pohybuje, tým väčšia je dostredivá sila. Dostredivá sila (F._c) sa rovná m × v²/r; „m“je hmotnosť, „v“je rýchlosť a „r“je polomer kruhového pohybu objektu.

  • Pretože sa smer a veľkosť dostredivej sily mení, keď sa zavesený predmet pohybuje, a mení sa jeho rýchlosť, mení sa aj celkové napätie v šnúre, ktoré je vždy rovnobežné so strunou, ktorá ťahá predmet smerom k stredu otáčania. Nezabudnite, že gravitačná sila vždy pôsobí na objekty smerom dole. Keď sa teda predmet otáča alebo kolíše vertikálne, celkové napätie je najväčšie v najnižšom bode oblúka (na kyvadle sa tento bod nazýva rovnovážny bod), keď sa predmet pohybuje najrýchlejšie a je najnižší v najvyššom bode oblúka. keď sa predmet pohybuje najviac.pomaly.

  • V našom prípade objekt nepokračuje v akcelerácii nahor, ale kýva sa ako kyvadlo. Predpokladajme, že dĺžka lana je 1,5 m a predmet sa pri prechode najnižším bodom švihu pohybuje rýchlosťou 2 m/s. Ak chceme vypočítať napätie v najnižšom bode švihu, teda v najväčšom napätí, musíme najskôr vedieť, že gravitačné napätie v tomto bode je rovnaké, ako keď je objekt nehybný-98 Newtonov. Aby sme našli dodatočnú dostredivú silu, môžeme ju vypočítať nasledovne:

    • F_c = m × v²/r
    • F_c = 10 × 2²/1, 5
    • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newtonov.

    • Celkový stres je teda 98 + 26, 7 = 124, 7 Newtonov.

  

  Krok 4. Pochopte, že napätie v dôsledku gravitácie sa mení pozdĺž oblúka švihu

  Ako bolo uvedené vyššie, smer a veľkosť dostredivej sily sa menia pri otáčaní objektu. Napriek tomu, že gravitačná sila zostáva konštantná, gravitačné napätie sa tiež mení. Keď sa hojdajúci predmet nenachádza v najnižšom bode otáčania (v rovnovážnom bode), gravitácia ho ťahá nadol, ale napätie ho ťahá pod uhlom. Stres preto reaguje iba na časť sily spôsobenej gravitáciou, nie na všetku.

  • Rozlomte gravitačnú silu na dva vektory, ktoré vám pomôžu vizualizovať tento koncept. V každom bode pohybu vertikálne sa otáčajúceho predmetu reťazec zviera uhol „θ“s priamkou prechádzajúcou bodom rovnováhy a stredom kruhového pohybu. Pri kolísaní kyvadla možno gravitačnú silu (m × g) rozdeliť na dva vektory-mgsin (θ), ktorých smer je dotykový k oblúku kývavého pohybu a mgcos (θ), ktorý je rovnobežný a protiľahlý k napínacej sile. Napätie musí byť iba proti mgcos (θ)-sile, ktorá ho ťahá-nie voči celej gravitačnej sile (okrem bodu rovnováhy; majú rovnakú hodnotu).

  • Napríklad, keď kyvadlo zviera so zvislou osou uhol 15 stupňov, pohybuje sa rýchlosťou 1,5 m/s. Napätie je možné vypočítať nasledovne:

    • Stres v dôsledku gravitácie (T._g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
    • Dostredivá sila (F._c) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 newtonov

    • Celkový stres = T_g + F_c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtonov.

  

  Krok 5. Vypočítajte trenie

  Každý predmet je ťahaný lanom, ktoré zažíva „odporovú“silu trením o iný predmet (alebo tekutinu), ktorá túto silu prenáša na napätie v lanku. Treciu silu medzi dvoma objektmi je možné vypočítať ako v každom inom prípade-podľa nasledujúcej rovnice: Trecia sila (zvyčajne zapísaná ako F_r) = (mu) N; mu je koeficient trenia medzi dvoma predmetmi a N je normálna sila medzi týmito dvoma objektmi alebo sila, ktorou tieto dva objekty tlačia na seba. Nezabudnite, že statické trenie (to znamená trenie, ktoré vzniká pri pohybe nehybného predmetu) sa líši od kinetického trenia (trenie, ku ktorému dochádza, keď sa predmet v pohybe stále pohybuje).

  • Napríklad pôvodný predmet s hmotnosťou 10 kg už nevisí, ale je vodorovne ťahaný po zemi lanom. Napríklad pôda má koeficient kinetického trenia 0,5 a predmet sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, potom zrýchľuje o 1 m/s². Tento nový problém predstavuje dve zmeny-po prvé, nepotrebujeme vypočítať napätie v dôsledku gravitácie, pretože lano nepodporuje hmotnosť predmetu. Za druhé, musíme vziať do úvahy napätie v dôsledku trenia, okrem stresov spôsobených zrýchlením hromadného telesa. Tento problém je možné vyriešiť nasledovne:

    • Normálna sila (N) = 10 kg × 9,8 (gravitačné zrýchlenie) = 98 N.
    • Sila kinetického trenia (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newtonov
    • Sila zo zrýchlenia (F._a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 newtonov

    • Celkový stres = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 newtonov.

  Metóda 2 z 2: Výpočet napätia vo viac ako jednom lane

  

  Krok 1. Zdvihnite zvislé závažie pomocou kladky

  Kladka je jednoduchý stroj pozostávajúci zo zaveseného kotúča, ktorý umožňuje zmenu smeru napínacej sily na výplet. V jednoduchej konfigurácii kladky sa lano priviazané k predmetu zdvihne na zavesenú kladku a potom sa spustí späť nadol tak, aby rozdelilo lano na dve visiace polovice. Napätie v dvoch lanách je však rovnaké, aj keď sú dva konce lana ťahané rôznymi silami. V systéme s dvoma hmotnosťami visiacimi na zvislej kladke je napätie rovné 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁); „g“je gravitačné zrýchlenie, „m₁„je hmotnosť objektu 1 a“m₂ je hmotnosť predmetu 2.

  • Pamätajte si, že fyzikálne problémy predpokladajú ideálnu kladku - kladku, ktorá nemá žiadnu hmotnosť, nemá trenie, nemôže sa zlomiť, zdeformovať alebo sa oddeliť od vešiakov, lán alebo čohokoľvek, čo ju drží na mieste.

  • Predpokladajme, že máme dva objekty visiace zvisle na kladke s rovnobežnými strunami. Objekt 1 má hmotnosť 10 kg, zatiaľ čo objekt 2 má hmotnosť 5 kg. V tomto prípade môže byť napätie vypočítané nasledovne:

    • T = 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newtonov.

  • Všimnite si toho, že jeden predmet je ťažší ako druhý, ostatné veci sú rovnaké, systém sa zrýchli, pričom 10 kg predmet sa pohybuje nadol a 5 kg predmet sa pohybuje hore.

  Krok 2. Zdvihnite závažie pomocou kladky, pričom zvislé laná nie sú zarovnané

  Kladky sa často používajú na usmernenie napätia iným smerom ako hore alebo dole. Závažie napríklad visí zvisle na jednom konci lana, zatiaľ čo na druhom konci visí druhý predmet na šikmom svahu; Tento neparalelný systém kladiek je vo forme trojuholníka, ktorého body sú prvým predmetom, druhým predmetom a kladkou. V tomto prípade je napätie v lane ovplyvnené gravitačnou silou na predmet a zložkou ťažnej sily na lane rovnobežnej so svahom.

  • Tento systém má napríklad hmotnosť 10 kg (m₁) zvisle visiaca je pomocou kladky spojená s druhým predmetom s hmotnosťou 5 kg (m₂) na šikmom svahu 60 stupňov (predpokladajme, že svah nemá trenie). Na výpočet napätia v reťazci je najľahšie najskôr nájsť rovnicu pre predmet, ktorý spôsobuje zrýchlenie. Postup je nasledujúci:

    • Zavesený predmet je ťažší a nemá trenie, takže môžeme vypočítať jeho zrýchlenie smerom dole. Napätie v lanku ho ťahá nahor, takže bude mať výslednú silu F = m₁(g) - T alebo 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Vieme, že predmet na svahu sa po svahu zrýchli. Keďže svah nemá trenie, vieme, že napätie v lane ho ťahá nahor a nadol ho ťahá iba samotná hmotnosť. Zložka sily, ktorá ho ťahá dole svahom, je sin (θ); takže v tomto prípade objekt zrýchli do svahu s výslednou silou F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0,87) = T - 42, 63.
    • Zrýchlenie týchto dvoch predmetov je rovnaké, takže (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Riešením tejto rovnice získame T = 60, 96 Newtonov.

  

  Krok 3. Na zavesenie predmetov použite viac ako jeden reťazec

  Nakoniec sa pozrieme na predmet visiaci zo stropu pomocou lanového systému v tvare „Y“, v bode uzla visí tretie lano držiace predmet. Napätie v treťom lane je celkom zrejmé-zažíva iba napätie z gravitačnej sily alebo m (g). Napätie v ostatných dvoch lanách je rozdielne a keď sa spočítajú vo vertikálnom smere, musia byť rovnaké ako gravitačná sila a rovné nule, keď sa spočítajú v horizontálnom smere, ak sa systém nepohybuje. Napätie v lane je ovplyvnené hmotnosťou visiaceho predmetu a uhlom medzi lanom a stropom.

  • Napríklad systém v tvare Y je zaťažený hmotnosťou 10 kg na dvoch lanách visiacich zo stropu pod uhlom 30 stupňov a 60 stupňov. Ak chceme nájsť napätie v dvoch horných lanách, musíme vziať do úvahy zložky napätia vo vertikálnom, respektíve horizontálnom smere. V tomto prípade však dva visiace reťazce zvierajú pravé uhly, čo nám uľahčuje výpočet podľa definície goniometrických funkcií nasledovne:

    • Porovnanie medzi T₁ alebo T.₂ a T = m (g) sa rovná sínusu uhla medzi dvoma lanami držiacimi predmet a strop. Pevnosť₁, sin (30) = 0, 5, zatiaľ čo pre T₂, sin (60) = 0,87
    • Na výpočet T vynásobte napätie v spodnom reťazci (T = mg) sínusom pre každý uhol₁ a T.₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 newtonov.

    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newtonov.