Asymptotom polynómu je každá rovná čiara, ktorá sa približuje k grafu, ale nikdy sa ho nedotýka. Asymptot môže byť vertikálny alebo horizontálny, alebo to môže byť šikmá asymptota - asymptota s krivkou. Skosená asymptota polynómu sa zistí, ak je stupeň čitateľa vyšší ako stupeň menovateľa.
Krok
Krok 1. Skontrolujte čitateľa a menovateľa vášho polynómu
Zaistite, aby stupeň čitateľa (inými slovami najvyšší exponent v čitateľovi) bol väčší ako stupeň menovateľa. Ak je väčšia, potom existuje šikmá asymptota a asymptotu je možné vyhľadať.
Pozrite sa napríklad na polynóm x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Stupeň čitateľa je väčší ako stupeň menovateľa, pretože čitateľ má mocninu 2 (x ^2), zatiaľ čo menovateľ iba má silu 1. … Graf tohto polynómu je znázornený na obr
Krok 2. Napíšte problém dlhého delenia
Vložte čitateľa (ktorý rozdeľuje) do poľa delenia a menovateľa (ktorý rozdeľuje) vložte von.
V prípade uvedenom vyššie nastavte problém dlhého delenia s x ^2 + 5 x + 2 ako deliacim výrazom a x + 3 ako deliacim výrazom
Krok 3. Nájdite prvý faktor
Nájdite faktor, ktorý po vynásobení výrazom s najvyšším rádom v menovateli poskytne rovnaký výraz ako výraz s najvyšším poradím v delenom výraze. Faktor napíšte nad pole delenia.
Vo vyššie uvedenom príklade budete hľadať faktor, ktorý po vynásobení x bude mať rovnaký termín ako najvyšší stupeň x ^2. V tomto prípade je faktor x. Napíšte x nad deliaci rámček
Krok 4. Nájdite súčin činiteľa všetkými výrazmi deliteľa
Vynásobením získate svoj produkt a výsledok napíšte pod delený výraz.
Vo vyššie uvedenom príklade je súčin x a x + 3 x ^2 + 3 x. Výsledok napíšte pod delený výraz, ako je to znázornené
Krok 5. Odčítajte
Vezmite nižší výraz pod rámček delenia a odčítajte ho od horného výrazu. Nakreslite čiaru a napíšte pod ňu výsledok odčítania.
Vo vyššie uvedenom príklade odpočítajte x ^2 + 3 x od x ^2 + 5 x + 2. Nakreslite čiaru a napíšte výsledok 2 x + 2 pod čiaru, ako je to znázornené
Krok 6. Pokračujte v delení
Opakujte tieto kroky a použite výsledok svojho problému s odčítaním ako rozdelený výraz.
Vo vyššie uvedenom príklade si všimnite, že ak vynásobíte 2 najvyšším členom v deliteľovi (x), dostanete výraz s najvyšším stupňom poradia v delenom výraze, ktorý je teraz 2 x + 2. Napíšte 2 nad deliaci box tak, že ho najskôr pridáte k faktoru, urobíte ho x + 2. Pod delený výraz napíšte súčin faktora a jeho deliteľa a potom ho znova odčítajte, ako je to znázornené
Krok 7. Zastavte, keď dostanete rovnicu čiary
Nemusíte robiť dlhé delenie až do konca. Pokračujte, kým nezískate rovnicu priamky v tvare ax + b, kde a a b sú ľubovoľné čísla.
Vo vyššie uvedenom príklade môžete teraz prestať. Rovnica vašej priamky je x + 2
Krok 8. Nakreslite čiaru pozdĺž polynómového grafu
Nakreslite čiarový graf, aby ste sa presvedčili, že čiara je skutočne asymptota.
Vo vyššie uvedenom príklade by ste museli nakresliť graf x + 2, aby ste zistili, či sa čiara rozprestiera pozdĺž grafu vášho polynómu, ale nikdy sa ho nedotýka, ako je vidieť nižšie. Takže x + 2 je skutočne šikmá asymptota vášho polynómu
Tipy
- Dĺžky vašej osi x by mali byť blízko seba, aby ste jasne videli, že asymptoty sa nedotýkajú vášho polynómu.
- V strojárstve sú asymptoty veľmi užitočné, pretože asymptoty tvoria odhady lineárneho správania, ktoré sa dajú ľahko analyzovať, pre nelineárne správanie.
