Riešenie systému rovníc vyžaduje, aby ste našli hodnoty niekoľkých premenných vo viacerých rovniciach. Systém rovníc môžete vyriešiť sčítaním, odčítaním, násobením alebo substitúciou. Ak chcete vedieť, ako vyriešiť systém rovníc, postupujte podľa týchto krokov.
Krok
Metóda 1 zo 4: Riešenie s odčítaním
Krok 1. Napíšte jednu rovnicu na druhú
Riešenie systému rovníc odčítaním je skvelý spôsob, keď uvidíte, že obe rovnice majú premenné s rovnakými koeficientmi s rovnakým znamienkom. Ak majú napríklad obe rovnice kladnú premennú 2x, mali by ste na nájdenie hodnoty oboch premenných použiť metódu odčítania.
- Napíšte jednu rovnicu nad druhú zarovnaním premenných xay a ich celých čísel. Znak odčítania napíšte mimo množstvo dvoch sústav rovníc.
-
Príklad: Ak sú vaše dve rovnice 2x + 4y = 8 a 2x + 27 = 2, mali by ste napísať prvú rovnicu nad druhú so znamienkom odčítania mimo množstvo druhého systému, čo znamená, že každú z nich budete odpočítavať. časť rovnice.
- 2x + 4r = 8
- -(2x + 2r = 2)
Krok 2. Odčítajte rovnaké časti
Teraz, keď ste zarovnali obe rovnice, stačí odpočítať rovnaké časti. Časti môžete odčítať jednu po druhej:
- 2x - 2x = 0
- 4 roky - 2 roky = 2 roky
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Krok 3. Urobte zvyšok
Ak ste odstránili jednu z premenných tým, že dostanete odpoveď 0, keď odčítate premenné s rovnakým koeficientom, zvyšné premenné musíte vyriešiť iba riešením bežných rovníc. Z rovnice môžete vynechať 0, pretože sa tým nezmení jej hodnota.
- 2y = 6
- Rozdelením 2r a 6 na 2 získate y = 3
Krok 4. Pripojte nájdenú hodnotu do jednej z rovníc a nájdite inú hodnotu
Teraz, keď viete, že y = 3, stačí ho zapojiť do jednej z pôvodných rovníc a nájsť hodnotu x. Nezáleží na tom, ktorú rovnicu si vyberiete, pretože odpoveď bude rovnaká. Ak jedna rovnica vyzerá komplikovanejšie ako druhá, jednoducho ju zapojte do jednoduchšej rovnice.
- Zapojte y = 3 do rovnice 2x + 2y = 2 a nájdite hodnotu x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Systém rovníc ste vyriešili pomocou odčítania. (x, y) = (-2, 3)
Krok 5. Skontrolujte svoje odpovede
Aby ste sa uistili, že správne vyriešite systém rovníc, môžete obe svoje odpovede zapojiť do oboch rovníc, aby ste sa presvedčili, že odpoveď je správna pre obe rovnice. Postupujte takto:
-
Zapojte (-2, 3) pre hodnotu (x, y) do rovnice 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Zapojte (-2, 3) pre hodnotu (x, y) do rovnice 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Metóda 2 zo 4: Riešenie pridaním
Krok 1. Napíšte jednu rovnicu na druhú
Riešenie systému rovníc sčítaním je správna cesta, ak vidíte, že obe rovnice majú premenné s rovnakými koeficientmi, ktoré majú opačné znamienka. Napríklad, ak jedna z rovníc má premennú 3x a druhá rovnica má premennú -3x, potom je metóda sčítania správnou cestou.
- Napíšte jednu rovnicu nad druhú zarovnaním premenných xay a ich celých čísel. Napíšte znamienko sčítania mimo množstvo druhého systému rovníc.
-
Príklad: Ak sú vaše dve rovnice 3x + 6y = 8 a x - 6y = 4, mali by ste napísať prvú rovnicu nad druhú so znamienkom sčítania mimo množstva druhého systému, ktoré naznačuje, že sčítate každú časť. rovnice.
- 3x + 6r = 8
- +(x - 6y = 4)
Krok 2. Sčítajte rovnaké diely
Teraz, keď ste zarovnali obe rovnice, stačí sčítať rovnaké časti. Môžete ich pridať jeden po druhom:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Keď ich skombinujete, získate nový výsledok:
- 3x + 6r = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Krok 3. Urobte zvyšok
Ak ste odstránili jednu z premenných získaním 0 pri sčítaní premenných s rovnakým koeficientom, zostávajúce premenné musíte vyriešiť iba riešením obyčajnej rovnice. 0 môžete z rovnice vynechať, pretože nezmení jej hodnotu.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Rozdelením 4x a 12 na 3 získate x = 3
Krok 4. Pripojte výsledok späť do rovnice a nájdite inú hodnotu
Teraz, keď viete, že x = 3, stačí ho zapojiť do jednej z pôvodných rovníc a nájsť hodnotu y. Nezáleží na tom, ktorú rovnicu si vyberiete, pretože výsledok bude rovnaký. Ak jedna rovnica vyzerá komplikovanejšie ako druhá, jednoducho ju zapojte do jednoduchšej.
- Pripojte x = 3 do rovnice x - 6y = 4 a vyhľadajte hodnotu y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Rozdelením -6y a 1 na -6 získate y = -1/6
Systém rovníc ste vyriešili pomocou sčítania. (x, y) = (3, -1/6)
Krok 5. Skontrolujte svoje odpovede
Aby ste sa uistili, že správne vyriešite sústavu rovníc, stačí pripojiť hodnoty do oboch rovníc, aby ste sa presvedčili, že odpovede na obe rovnice sú správne. Postupujte takto:
-
Zapojte (3, -1/6) hodnoty (x, y) do rovnice 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Zapojte (3, -1/6) hodnoty (x, y) do rovnice x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Metóda 3 zo 4: Riešenie násobením
Krok 1. Napíšte jednu rovnicu na druhú
Napíšte jednu rovnicu nad druhú zarovnaním premenných xay a celých čísel. Ak použijete metódu násobenia, žiadna z premenných nemá rovnaký koeficient - zatiaľ nie.
- 3x + 2r = 10
- 2x - y = 2
Krok 2. Násobte jednu alebo obe rovnice, kým jedna z premenných z oboch častí nemá rovnaký koeficient
Teraz vynásobte jednu alebo obe rovnice rovnakým číslom, vďaka čomu bude mať jedna z premenných rovnaký koeficient. V tomto probléme môžete vynásobiť celú druhú rovnicu 2, aby sa premenná –y stala -2y a rovnala sa koeficientu y prvej rovnice. Postupujte takto:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2r = 4
Krok 3. Pridajte alebo odčítajte rovnice
Teraz aplikujte sčítanie alebo odčítanie na obe rovnice pomocou metódy, ktorá eliminuje premenné s rovnakými koeficientmi. Pretože chcete vyriešiť 2y a -2y, mali by ste použiť metódu sčítania, pretože 2y + -2y sa rovná 0. Ak je váš problém 2y a kladné 2y, použijete odčítanie. Tu je postup, ako použiť metódu pridávania na odstránenie jednej z premenných:
- 3x + 2r = 10
- + 4x - 2r = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Krok 4. Urobte zvyšok
Jednoducho to vyriešte a nájdite hodnotu premennej, ktorú ste nevynechali. Ak 7x = 14, potom x = 2.
Krok 5. Pripojte hodnotu do rovnice a nájdite inú hodnotu
Pripojte hodnotu do jednej z pôvodných rovníc, aby ste našli druhú. Vyberte jednoduchšiu rovnicu, aby bola jednoduchšia.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Systém rovníc ste vyriešili pomocou násobenia. (x, y) = (2, 2)
Krok 6. Skontrolujte svoje odpovede
Ak chcete skontrolovať svoju odpoveď, jednoducho vložte dve hodnoty, ktoré ste našli, do pôvodnej rovnice a uistite sa, že ste našli správne hodnoty.
- Zapojte (2, 2) pre hodnotu (x, y) do rovnice 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Zapojte (2, 2) pre hodnotu (x, y) do rovnice 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Metóda 4 zo 4: Riešenie so substitúciou
Krok 1. Zarovnajte jednu z premenných
Substitučná metóda je správna, ak je jeden z koeficientov jednej z rovníc rovný jednej. Potom stačí izolovať koeficient tejto premennej v jednej z rovníc a nájsť jej hodnotu.
- Ak pracujete na rovnici 2x + 3y = 9 a x + 4y = 2, budete chcieť izolovať x v druhej rovnici.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4 r
Krok 2. Zapojte hodnotu premennej, ktorú máte sami, do inej rovnice
Vezmite hodnotu, ktorú ste našli pri izolovaní premennej, a nahraďte premennú v rovnici, ktorú ste touto hodnotou nezmenili. Nič nebudete môcť vyriešiť, ak ho znova zapojíte do rovnice, ktorú ste zmenili. Tu je postup:
- x = 2 - 4 roky 2x + 3 roky = 9
- 2 (2 - 4 roky) + 3 roky = 9
- 4 - 8r + 3r = 9
- 4 - 5 r = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Krok 3. Vyriešte zostávajúce premenné
Teraz, keď viete, že y = -1, jednoducho vložte túto hodnotu do jednoduchšej rovnice a nájdite hodnotu x. Postup je nasledujúci:
- y = -1 x = 2 - 4 r
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Systém rovníc ste vyriešili substitúciou. (x, y) = (6, -1)
Krok 4. Skontrolujte svoju prácu
Aby ste sa uistili, že správne riešite sústavu rovníc, stačí, aby ste obe odpovede vložili do oboch rovníc, aby ste sa presvedčili, že sú obe správne. Postupujte takto:
-
Zapojte (6, -1) hodnoty (x, y) do rovnice 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Zapojte (6, -1) hodnoty (x, y) do rovnice x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
