Lineárna interpolácia, ktorá sa zvyčajne jednoducho označuje ako interpolácia alebo „lerping“, je schopnosť odhadnúť hodnotu, ktorá leží medzi dvoma ďalšími hodnotami, vyjadrenú v tabuľke alebo čiarovom grafe. Aj keď mnoho ľudí dokáže interpoláciu vypočítať intuitívne, tento článok vám ukáže matematický prístup, ktorý je základom tejto intuície.
Krok
Krok 1. Identifikujte hodnoty, ktoré chcete použiť pri výpočte hodnôt pomocou interpolácie
Interpoláciu možno použiť na niekoľko vecí, napríklad na nájdenie hodnoty logaritmickej alebo trigonometrickej funkcie, alebo ju možno tiež použiť na výpočet tlaku alebo objemu plynu pri určitej teplote v chémii. Pretože vedecké kalkulačky nahradili logaritmické a trigonometrické tabuľky, použijeme príklad na nájdenie interpolovaných hodnôt tlaku plynu pri teplotách, ktoré nie sú uvedené v referenčných tabuľkách alebo bodoch v grafe.
- Aby bola rovnica odvodená, označíme hodnotu, ktorá sa má použiť pri vyhľadávaní, ako '' x '', pričom interpolovaná hodnota, ktorú chceme nájsť, bude označená ako '' y ''. (Tieto štítky použijeme, pretože v grafe budú známe hodnoty zoradené na vodorovnej osi alebo na osi X, zatiaľ čo hodnoty, ktoré chcete nájsť, budú zoradené na zvislej osi alebo osi Y).
- Použitá hodnota „x“je teplota plynu, ktorá je v nasledujúcom príklade 37 ° C.
Krok 2. Nájdite v tabuľke alebo grafe hodnotu najbližšie k x
Referenčná tabuľka na obrázku neuvádza tlak plynu pri 37 ° C, ale sú zahrnuté aj tlaky pre 30 ° C a 40 ° C. Tlak plynu pri 30 ° C je 3 kilopascaly (kPa), zatiaľ čo tlak plynu pri 40 ° C je 5 kPa.
-
Pretože pomocou „x“označujeme teplotu 37 ° C, teplotu 30 ° C označíme ako „x“1'' pričom hodnota 40 ° C je označená ako '' x2’’.
Interpolácia, krok 2, guľka -
Pretože tlak, ktorý chceme nájsť, označíme ako „y“, označíme 3 kPa (tlak pri 30 ° C) ako „y“1'a označuje 5 kPa (tlak pri 40 ° C) ako' y2’’.
Interpolácia Krok 2, Bullet2
Krok 3. Matematicky nájdite hodnotu interpolácie
Rovnicu na nájdenie hodnoty interpolácie je možné zapísať nasledovne: y = y1 + ((x - x1)/(X2 - X1) * (r2 - r1))
-
Zadajte hodnotu x, x1a x/2 na ich príslušných miestach tak, že sa stane (37 -30)/(40 -30), a výsledkom je 7/10 alebo 0, 7.
Interpolácia Krok 3, Bullet1 -
Zadajte hodnotu pre y1 a y2 na konci rovnice tak dostanete (5 - 3), alebo 2.
Interpolácia Krok 3, Bullet2 -
Vynásobením 0, 7 a 2 je výsledok 1, 4. K hodnote y pripočítajte 1, 41alebo 3, poskytne 4,4 kPa. V porovnaní s počiatočnými hodnotami je 4,4 medzi 3 kPa (tlak pri 30 ° C) a 5 kPa (tlak pri 40 ° C) a pretože 37 ° C je bližšie k 40 ° C ako 30 ° C. C, výsledok by mal byť bližšie k 5 kPa ako 3 kPa.
Interpolácia Krok 3, Bullet3
Tipy
- Ak dokážete dobre odhadnúť vzdialenosť v grafe, môžete zhruba vypočítať hodnotu interpolácie pohľadom na polohu bodu na osi X a nájsť hodnotu y. Ak je v príklade vyššie os X označená na 10 ° C a os Y ukazuje 1 kPa, môžete odhadnúť polohu 37 ° C, potom sa pozrite na os Y tohto bodu a odhadnite, že hodnota je takmer na polceste medzi 4 a 5. vyššie ukazuje matematický spôsob odhadovania hodnôt a tiež vytvára presnejšie hodnoty.
- Ďalšou vecou, ktorá súvisí s interpoláciou, je extrapolácia, čo je odhad hodnoty mimo rozsah hodnôt obsiahnutých v tabuľke alebo konkrétne znázornených v grafe.
