Graf polynómu alebo funkcie odhaľuje mnoho vlastností, ktoré by neboli zrejmé bez vizuálneho zobrazenia. Jednou z týchto vlastností je os symetrie: zvislá čiara na grafe, ktorá rozdeľuje graf na dva symetrické zrkadlové obrazy. Nájdenie osi symetrie pre daný polynóm je celkom jednoduché. Existujú dva základné spôsoby.
Krok
Metóda 1 z 2: Nájdenie osi symetrie pre polynóm úrovne 2
Krok 1. Skontrolujte stupeň svojho polynómu
Stupeň (alebo „sila“) polynómu je jednoducho hodnota najväčšieho predstaviteľa alebo sily vo výraze. Ak je stupeň vášho polynómu 2 (žiadny exponent nie je väčší ako x2), pomocou tejto metódy nájdete os symetrie. Ak je stupeň vášho polynómu väčší ako 2, použite metódu 2.
Na ilustráciu vezmite polynóm 2x2 + 3x - 1 napríklad. Najvyšší exponent v polynóme je x2, takže tento polynóm je polynóm stupňa 2 a túto prvú metódu môžete použiť na nájdenie osi symetrie.
Krok 2. Pripojte svoje čísla k osi vzorca symetrie
Na výpočet osi symetrie polynómu druhého stupňa tvarovej osi2 + bx + c (parabola), použite základný vzorec x = -b / 2a.
-
Vo vyššie uvedenom príklade a = 2, b = 3 a c = -1. Pripojte tieto hodnoty do vzorca a získate:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Krok 3. Napíšte rovnicu pre os symetrie
Hodnota, ktorú ste vypočítali so vzorcom osi symetrie, je priesečník x osi symetrie x.
Vo vyššie uvedenom príklade je os symetrie -3/4
Metóda 2 z 2: Nájdenie osi symetrie pomocou grafu
Krok 1. Skontrolujte stupeň svojho polynómu
Stupeň (alebo „mocnosť“) polynómu je jednoducho hodnota najväčšieho predstaviteľa alebo sily vo výraze. Ak je stupeň vášho polynómu 2 (žiadny exponent nie je väčší ako x2), pomocou tejto metódy nájdete os symetrie. Ak je stupeň vášho polynómu väčší ako 2, použite grafickú metódu.
Krok 2. Nakreslite osi x a y
Vytvorte dve čiary v tvare znamienka plus. Vodorovná čiara je vaša os x; zvislá čiara je vaša os y.
Krok 3. Vložte do grafu číslo
Obe osi označte číslami v rovnakých intervaloch. Vzdialenosť medzi číslami musí byť na oboch osiach rovnomerná.
Krok 4. Vypočítajte y = f (x) pre každé x
Vezmite svoj polynóm alebo funkciu a vypočítajte hodnotu f (x) zapojením všetkých hodnôt x do nej.
Krok 5. Nakreslite bodový graf pre každú dvojicu
Teraz máte dvojicu y = f (x) pre každé x na osi. Pre každú dvojicu (x, y) nakreslite bod na grafe-zvisle na os x a vodorovne na os y.
Krok 6. Nakreslite graf polynómu
Keď označíte všetky body grafu, môžete svoje body plynule spájať a zobrazovať súvislý graf svojho polynómu.
Krok 7. Nájdite os symetrie
Starostlivo si skontrolujte svoje grafy. Nájdite bod na osi, ktorý rozdeľuje graf na dve rovnaké časti a je odrazom toho, keď týmto bodom prechádza čiara.
Krok 8. Zaznamenajte os symetrie
Ak nájdete bod-povedzme „b“-na osi x, ktorý rozdeľuje graf na dve odrážajúce polovice, potom tento bod b je vašou osou symetrie.
Tipy
- Dĺžka vašich osí x a y by mala umožniť, aby bol celkový tvar grafu dobre viditeľný.
- Niektoré polynómy nie sú symetrické. Napríklad y = 3x nemá os symetrie.
- Symetria polynómu môže byť klasifikovaná ako nepárna alebo párna symetria. Každý graf, ktorý má os symetrie na osi y, má „párnu“symetriu; každý graf, ktorý má na osi x os symetrie, je „nepárna“symetria.
