Najväčší spoločný deliteľ (PTS) dvoch celých čísel, nazývaný tiež najväčší spoločný faktor (GCF), je najväčšie celé číslo, ktoré je deliteľom (faktorom) oboch čísel. Napríklad najväčšie číslo, ktoré môže rozdeliť 20 a 16, je 4. (16 aj 20 majú väčšie faktory, ale žiadny väčší rovnaký faktor - napríklad 8 je faktor 16, ale nie faktor 20). základnej škole, väčšina ľudí sa učí metódou odhadovania a zisťovania GCF. Existuje však jednoduchší a systematickejší spôsob, ako to urobiť, ktorý vždy poskytne správnu odpoveď. Táto metóda sa nazýva Euclidov algoritmus. Ak naozaj chcete vedieť, ako nájsť najväčší spoločný faktor dvoch celých čísel, začnite krokom 1.
Krok
Metóda 1 z 2: Použitie algoritmu deliteľa
Krok 1. Odstráňte všetky negatívne znaky
Krok 2. Naučte sa svoju slovnú zásobu:
keď vydelíte 32 číslom 5,
-
- 32 je číslo, ktoré je delené
- 5 je deliteľ
- 6 je kvocient
- 2 je zvyšok (alebo modulo).
Krok 3. Identifikujte číslo, ktoré je väčšie ako dve čísla
Čím väčšie číslo bude delené číslo, tým menšie bude deliteľ.
Krok 4. Zapíšte si tento algoritmus:
(delené číslo) = (deliteľ) * (citát) + (zvyšok)
Krok 5. Vložte väčšie číslo na miesto deleného čísla a menšie číslo ako deliteľa
Krok 6. Určte, čo je výsledkom delenia väčšieho čísla menším číslom, a výsledok zadajte ako kvocient
Krok 7. Vypočítajte zvyšok a zadajte ho na vhodné miesto v algoritme
Krok 8. Prepíšte algoritmus, ale tentokrát A) použite starý deliteľ ako deliteľ a B) použite zvyšok ako deliteľ
Krok 9. Opakujte predchádzajúci krok, kým nie je zvyšok nula
Krok 10. Posledný deliteľ je ten istý najväčší deliteľ
Krok 11. Tu je príklad, kde sa pokúšame nájsť GCF 108 a 30:
Krok 12. Všimnite si, ako 30 a 18 v prvom rade prepínajú polohy, aby vytvorili druhý riadok
Potom 18 a 12 pozícií prepnite na vytvorenie tretieho radu a 12 a 6 pozícií na prepnutie na vytvorenie štvrtého radu. 3, 1, 1 a 2 za znamienkom násobenia sa už neobjavia. Toto číslo predstavuje výsledok delenia čísla deleného deliteľom tak, že každý riadok je iný.
Metóda 2 z 2: Použitie prvotných faktorov
Krok 1. Odstráňte všetky negatívne znaky
Krok 2. Nájdite prvotnú faktorizáciu čísel a napíšte zoznam podľa nižšie uvedeného obrázku
-
Použitie 24 a 18 ako príkladov čísel:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Ako príklad použijeme číslo 50 a 35:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
Krok 3. Identifikujte všetky hlavné faktory, ktoré sú si rovné
-
Použitie 24 a 18 ako príkladov čísel:
-
24-
Krok 2. x 2 x 2
Krok 3
-
18-
Krok 2
Krok 3 x 3
-
-
Ako príklad použijeme číslo 50 a 35:
-
50- 2 x
Krok 5. x 5
-
35-
Krok 5. x 7
-
Krok 4. Faktory vynásobte rovnako
-
V otázkach 24 a 18 vynásobte
Krok 2. da
Krok 3 získať
Krok 6.. Šesť je najväčší spoločný faktor 24 a 18.
-
V príkladoch 50 a 35 nie je možné vynásobiť ani jedno číslo.
Krok 5. je jediným spoločným faktorom a ako taký je najväčším faktorom.
Krok 5. Hotovo
Tipy
- Jeden zo spôsobov, ako to napísať, pomocou zápisu mod = zvyšok, je GCF (a, b) = b, ak mod b = 0, a GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) inak.
- Nájdite napríklad GCF (-77, 91). Najprv použijeme 77 namiesto -77, takže GCF (-77, 91) sa stane GCF (77, 91). Teraz je 77 menej ako 91, takže ich budeme musieť vymeniť, ale pozrime sa, ako algoritmus obíde tieto veci, ak nemôžeme. Keď vypočítame 77 mod 91, dostaneme 77 (pretože 77 = 91 x 0 + 77). Pretože výsledok nie je nula, vymeníme (a, b) za (b, a mod b) a výsledok je: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 prináša 14 (pamätajte, to znamená, že 14 je zbytočné). Pretože zvyšok nie je nula, preveďte GCF (91, 88) na GCF (77, 14). 77 mod 14 vráti 7, čo nie je nula, preto vymeňte GCF (77, 14) za GCF (14, 7). 14 mod 7 je nula, takže 14 = 7 * 2 bezo zvyšku, tak zastavíme. A to znamená: GCF (-77, 91) = 7.
- Táto technika je obzvlášť užitočná pri zjednodušovaní zlomkov. Z vyššie uvedeného príkladu sa zlomok -77/91 zjednodušuje na -11/13, pretože 7 je najväčší rovnaký deliteľ -77 a 91.
- Ak sú „a“a „b“nula, potom ich nedelí žiadne nenulové číslo, takže technicky žiadny najväčší deliteľ nie je v probléme rovnaký. Matematici často hovoria, že najväčší spoločný deliteľ 0 a 0 je 0, a to je odpoveď, ktorú dostanú týmto spôsobom.
